Elektrodynamik 



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berall f und kommen deren n auf die 

 Lngeneinheit, dann ist die auf ds ausge- 

 bte, auf der Ebene (ds, r) senkrecht 



stehende Kraft 



ijnfiads 



sin (ds, r). 



Man erkennt also, da der im Endlichen 

 liegende Solenoidpol ganz dieselbe Wirkung 

 ausbt wie eine an seinem Ort befindliche 

 magnetische Menge i x iif (nordmagnetisch, 

 wenn vom Ende aus gesehen die Kreis- 

 strme entgegen dem Uhrzeigersinn flieen), 

 da er also ein radiales Magnetfeld erzeugt, 

 dessen Strke im Abstand r den Betrag 



^~- besitzt. Liegt auch der zweite Pol im 



Endlichen, so wirkt er wie die entgegengesetzte 

 magnetische Menge vom gleichen Betrag; 

 hiernach sind die erzeugten Felder und die 

 auftretenden Kraftwirkungen leicht zu be- 

 rechnen. 



Die wechselseitigen elektrodynamischen 

 Wirkungen zweier geschlossener Stromkreise 

 1 und 2, wie sie z. B. aus dem Ampere- 

 schen Grundgesetz berechnet werden kn- 

 nen, haben natrlich zur Folge, da mit 

 irgendwelchen Konfigurationsnderungen die- 

 ser beiden Stromsysteme iYrbeitsleistung ver- 

 bunden ist. Wir verdanken F. Neu mann 

 (1845) den wichtigen Nachweis, da diese 

 Arbeitsbetrge darstellbar sind durch die 

 Abnahme einer von der gegenseitigen Lage 

 beider Stromkreise abhngigen Funktion 4>, 

 der demnach die Bedeutung eines Potentials 

 zukommt (Neumanns elektrodynami- 

 sches Potential). Fr lineare stationre 

 Stromkreise, in denen also die (elektroma- 

 gnetisch gemessen!) Stromstrken i x und i 2 

 auch trotz den bei der Bewegung auftreten- 

 den Induktionswirkungen merklich konstant 

 bleiben (z. B. dadurch, da die Stromkreise 

 mit hoher elektromotorischer Kraft und 

 groem Widerstand ausgerstet sind), lautet 

 diese Funktion 



lassen sich auch die Arbeiten darstellen, 

 welche bei der Deformation eines Strom- 

 kreises die von seinen verschiedenen Ele- 

 menten aufeinander ausgebten elektrodyna- 

 mischen Krfte ausben. Dieses elektro- 

 dynamische Selbstpotential" mu den Wert 

 haben 



$s 



Hf 



cos (ds ds') 



dsds' 



(da bei der Integralbildung alle Elementen- 

 kombinationen derselben Stromkurve zwei- 

 mal bercksichtigt wurden, ist der Faktor y 2 

 vor dem Integralzeichen notwendig). $ s 

 stellt dann diejenige Arbeit dar, die in dem 

 System in Form mechanischer Energie an- 

 gehuft ist. Nach der Feldwirkungstheorie 

 ist aber der Energieinhalt des Systems durch 

 die Energie des von ihm erzeugten magne- 

 tischen Feldes gegeben, und diese ist y 2 Li 2 , 

 wo L der Selbstinduktionskoeffizient des 

 Stromkreises ist. Somit ergibt sich 



L = 



// 



cos (dsds') 



dsds' 



<1> 



d s lt / s. 



cos (dSids^ 



ds x ds 2 . 



Das Doppelintegral ist also zu erstrecken 

 ber jede mgliche Kombination von Leiter- 

 elementen einerseits des Stromkreises 1, 

 andererseits des Kreises 2. Fr irgendeine 

 Kelativlage der beiden Stromkreise zueinander 

 stellt # die Arbeit dar, die aufzuwenden ist, 

 damit die beiden Stromkreise entgegen den 

 elektrodynamischen Krften aus unendlichem 

 Abstand in die betreffende Lage gebracht 

 werden; und die Verschiebung der beiden 

 Stromkreise aus der Relativlage a in die 

 Relativlage b liefert seitens der elektro- 

 dynamischen Krfte die Arbeit # a $b, 

 gleichgltig, auf welchem Weg diese Ver- 

 schiebung erfolgt. 



Durch einen analogen Potentialausdruck 



Betont sei, da bei dieser letzten Integral- 

 bildung (und ebenso der fr $ s ) der Strom- 

 weg nicht mehr als linear betrachtet werden 

 darf; dann kmen ja unendlich viele Ele- 

 mentenpaare dsds' vor, fr die das zuge- 

 hrige r unendlich klein ist, so da deren 

 Einflu das Doppelintegral stets unendlich 

 gro machen wrde; in der Tat wre der 

 Selbstinduktionskoeffizient eines Stromlei- 

 ters, der bei unendlich kleinem Querschnitt 

 einen endlichen Strom fhrte, unendlich 

 gro. Man hat sich deshalb den Stromleiter 

 in unendlich dnne Rhren zerlegt, d. h. 

 den Strom als einen rumlichen zu denken; 

 ist nun j die Stromdichte, dl und dX' Ele- 

 mente von irgendwelchen dieser Strom- 

 rhren mit den Querschnitten dq und dq', so 

 wird 



$ s= =_i/ 2 rr^i cos (dA(U')<Udr 



und L durch die Gleichung definiert: 

 $ s = 14LJ 2 . 

 Ebenso wie den Selbstinduktionskoeffi- 

 zienten aus dem elektrodynamischen Selbst- 

 potential kann man den Koeffizienten der 

 gegenseitigen Induktion aus dem gegenseiti- 

 gen elektrodynamischen Potential erhalten. 

 Somit ist 



ds. 



/ s P cos (ds,ds ) . 



L ls =L tl = --| V~^ ds i 



d sie/ s, r 



Hier drfen natrlich beide Stromwege 

 als streng linear betrachtet werden, solange 

 mir ihre Querschnittdimensionen klein sind 

 gegen die in Betracht zu ziehenden Ent- 

 fernungen. 



