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Elektrostatische Messungen 



2. Elektrostatische Meinstrumente. 

 2a) Prinzip und allgemeine Einrich- 

 tung der Elektrometer. Im allgemeinen 

 Falle ist die Anordnung eines Elektrometers 

 die folgende (Fig. 1). L l5 L 2 , L 3 sind drei 



Erde 



Fig. 1. 



isolierte Metallkrper, die bis auf kleine, 

 zur Beobachtung ntige Glasfenster voll- 

 kommen von einem Metallmantel L um- 

 geben sind. Das Zwischenmedium ist in 

 der Regel Luft. Die zur Befestigung der 

 Metallkrper innerhalb der Hlle ntigen 

 Isolatoren mgen einen verhltnismig 

 kleinen Baum des Zwischenmediums ein- 

 nehmen. L wird stets in leitender Ver- 

 bindung mit der Erde gehalten, hat also 

 deren Potential, das, weil fr uns nur Potential- 

 differenzen Bedeutung haben, willkrlich 

 gleich Null gesetzt wird. Den Leitern L 1? 

 L 2 , L 3 seien die Potentialdifferenzen (Gleich- 

 spannungen) v l5 v 2 , v 3 gegen L , mithin 

 gegen Erde, erteilt. Dann befinden sich 

 auf den Oberflchen von L 1? L 2 , L 3 und auf 

 der Innenflche von L die Ladungen: 



e x = K nVl + K 12 v 2 + K 13 v 3 v 

 e 2 = K 21 Vi + K 22 v 2 + K 23 v 3 \ ^ 



e 3 = K 31 v x + K 32 v 2 + K 33 v 3 | ' * > 

 e = Ko^! + K 02 v 2 + K 03 v 3 ,' 



whrend auf der Auenflche von L die 

 Ladung gleich Null ist. 



In den Gleichungen (1) heien K X1 , K 22 , 

 K 33 die Kapazitten von L 1? L 2 , L 3 im 

 Leitersystem. Sind z. B. alle Leiter bis auf 

 Li geerdet, ist also 



v, = v 3 = 0, 

 so wird 



e 1= K u v x . 



Wird, wie wir es im folgenden tun wollen, 

 die Potentialdifferenz v x in Volt, die Ka- 

 pazitt K X1 in Farad angegeben, so erhlt 

 man die Elektrizittsmenge e x in Coulomb. 

 Die K n , K 22 , K 33 sind stets positive Gren. 



Die K 01 , K 02 , K 03 , K 12 . . . heien In- 

 duktionskoeffizienten der Leiter gegen- 



I einander. Sie werden ebenfalls in Farad 

 i angegeben, sind aber im Gegensatz zu den 

 I Kapazitten stets negative Gren. Es ist 

 immer 



K = Kfo 2) 



Die Werte der Kapazitten und In- 

 duktionskoeffizienten sind durch die geometri- 

 sche Lage der Leiter zueinander bestimmt. 

 Aendert man diese, so ndern sich auch 

 die Werte der K und damit bei konstant 

 gehaltenen Spannungen v die auf den Leitern 

 befindlichen Elektrizittsmengen e. 



Wir wenden uns jetzt den mechanischen 

 Krften zu, welche zwischen den auf be- 

 stimmten Potentialen befindlichen Leitern 

 wirken. 



Das Grundgesetz fr die Wirkung ist das 

 Coulombsche Gesetz, welches besagt, 

 da zwei in ein homogenes Dielektrikum 

 in der Entfernung r cm voneinander ein- 

 gebettete, punktfrmige Elektrizittsmengen 

 e t und e 2 aufeinander wirken mit einer Kraft, 

 die proportional ist e^ und indirekt pro- 

 portional r 2 , also mit einer Kraft 



k = 



c^\ e,e 



l c 2 



3) 



Die in der Proportionalittskonstanten 

 enthaltene Gre e nennt man die 



Dielektrizittskonstante des die Elektrizitts- 

 mengen umgebenden isotropen Isolators. 

 Fr Luft ist mit meist gengender Annherung 

 e = 1 (S. 498). Whlt man, wie wir es getan 

 haben, als Einheit fr die Elektrizitts- 

 menge die Amperesekunde" oder das 

 Coulomb", so ist c = 3.10 9 zu setzen, wenn 

 man k in Dynen erhalten will. 



Ein positiver Wert fr k bedeutet nach 

 der Formel eine abstoende Kraft zwischen 

 Elektrizittsmengen gleichen Vorzeichens, 

 ein negativer Wert fr k eine anziehende 

 Kraft zwischen Elektrizittsmengen ent- 

 gegengesetzten Vorzeichens. 



Das Coulombsche Gesetz gilt fr die 

 Wechselwirkung zwischen zwei punkt- 

 frmigen Elektrizittsmengen. Bei den 

 elektrostatischen Meinstrumenten handelt 

 es sich aber stets um Elektrizittsmengen, 

 die auf mehr oder weniger ausgedehnten 

 Leitern verteilt sind. Dann besteht die 

 Gleichung (3) zwischen je zwei unendlich 

 kleinen Teilchen, in welche man sich die 

 Ladung auf den Leitern zerlegt denken kann, 

 und es ist Aufgabe der theoretischen Elektro- 

 statik, die ponderomotorischen Krfte zwi- 

 schen den geladenen Leitern zu berechnen. 



Dies gelingt nur bei den sogenannten 

 absoluten Elektrometern. Bei diesen 

 Instrumenten wird in jedem Falle durch 

 den Beobachter eine den elektrostatischen 

 Krften entgegenwirkende mechanische Kraft 



