Energielehre 



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proze, der den Zustand P x ber P' in P 2 

 berfhrt und ber P" in den Anfangszustand 

 zurckkehrt, der fr die Thermodynamik 

 grundlegende Carnotsche Kreisproze, 

 bewirkt, da die zugegangene Wrme Q'1,2 

 teils in Arbeit Q'i i2 ( Q"2,i) umgeformt, 

 teils als Wrme ( Q'Vi) abgegeben wird. 

 Durchluft das Gas die Gleichgewichtszu- 

 stnde von P a bis P", dann von P" nach P 2 , 

 also in umgekehrter Folge, als sie soeben 

 betrachtet wurde, so bedarf es nach dem 

 Energiegesetze, da bei Umkehrung der Folge 

 alle Arbeitsleistungen, wie alle Aende- 

 rungen der Wrme und der Energie ent- 

 gegengesetzt gleiche Werte annehmen, der 

 Wrmezufuhr 



Q"i,2=+8-2Cvlg 



Pi v i*' 



Die auf dem gesamten Wege P^Tg 

 erforderliche Wrme Q' x , 2 ist gleich der 

 auf PjP' allein erforderlichen, wird also 

 durch die unter der Hyperbel P X P' liegende 

 Flche gemessen, die zu 



v' V' 



/* fdv v' 



Q'j,8= / p.dv=E.@J =B.!.lg- 



Vi 

 R0! 



Der Vergleich dieser auf dem Wege 

 P^'To bentigten Wrmezufuhr mit der 

 oben als Q'i,-> berechneten, auf dem Wege 

 PjP'Pg erforderlichen, zeigt, da 



oder da der Quotient der zugefhrten 

 Wrme und der Temperatur der Zufhrung 

 auf den beiden von P x nach P 2 fhrenden 

 Wegen denselben Wert besitzt. Fr den 

 Carnotschen Kreisproze aber besteht die 

 Gleichung 



Q'1.2 , Q\i 



0, 



= 0. 



(1) 



nun mit Clausius eine 



v. 



= tIi 



p 2 -v 



K 1 Pi-V^ 



gefunden wird. Bedenkt man, da x=c p :Cv 

 und da nach der Gleichung lb (2) 



so fotet 



R 3( c p Cv )> 



Q'l,2 = S-l" 



lK 



P 2 .v 8 * 



Pl-V' 



Nun kann man aber auch vom Zustande 

 P 2 nach Pj gelangen, indem man zunchst 

 Zustnde auf der Isotherme von P 2 , dann 

 solche auf der Adiabate von P x durchluft, 

 wobei P" als Uebergangspunkt erscheint. 

 Die dafr erforderliche Wrmemenge ergibt 

 sich aus der eben angestellten Betrachtung, 

 wenn nur berall 1 mit 2 vertauscht wird. 

 Sie ist also 



eine negative Zahl, wenn Q'1.2 eine posi- 

 tive ist, wie im Falle der Figur. Der Kreis- 



X 

 Fhrt man 

 Funktion ein 



S = 3.c v .lgpv'+C, (2) 



die fr jeden Gaszustand p, v, <-) insoweit 

 bestimmt ist, da nur eine Konstante C 

 willkrlich bleibt, so kann man sagen, da 

 jeder der beiden von irgendeinem Gleich- 

 gewichtszustande P 1 nach irgendeinem an- 

 deren P 2 fhrenden aus einer Isotherme und 

 einer Adiabate bestehenden Wege eine 

 Wrmezufuhr Q lj2 erfordert, die zwar nicht 

 etwa wie die gesamte Energiezufuhr unab- 

 hngig ist vom eingeschlagenen Wege, aber 

 die Eigenschaft hat, da der Quotient 



^-Si-S (3) 



vom Wege unabhngig ist. 



In dieser Form vertrgt der Satz eine 

 wichtige Erweiterung auf beliebige Ueber- 

 gangswege. Fhrt man nmlich das Gas 

 aus Pj nach P 2 ber auf einem ganz be- 

 liebigen aus lauter Adiabaten und Iso- 

 thermen zusammengesetzten Wege, so wird 

 fr jede einzelne Isotherme und die darauf 

 folgende Adiabate, also auch fr die Summe 

 aller gelten 



2 _ S 2 S l5 



(4) 



