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Festigkeit 



Zylindern gewinnt, dem Material charak- 

 teristisch ist. Wie dieser Winkel aus den 

 allgemeinen Festigkeitstheorien abgeleitet 

 wird, soll weiter unten dargelegt werden. 



Coulomb war der erste, der den Druck 

 beim Druckversuch an sprden Stoffen als 



Fig. 



10. 



Sandsteinkrper nach 

 mit Kegelbildung. 



Druckversuch 



Verschiebungsbruch deutete. St. Venant 

 war dagegen der Ansicht, da fr die Druck- 

 festigkeit die Querdehnung magebend ist, 

 d. h. der Bruch erfolgt, falls die Dehnung in 

 der Querrichtung ein bestimmtes Ma er- 

 reicht. Da er beim Zugversuch auch die 

 Dehnung und nicht die Spannung 



als magebend fr den Bruch erachtete, 

 so wre nach seiner Annahme das Verhltnis 

 der Zug- und der Druckfestigkeit gleich der 

 Poisson sehen Konstante (Verhltnis zwi- 

 schen Quer- und Lngsdehnung). Diese 

 Beziehung trifft im allgemeinen keineswegs 

 zu; auch widerspricht der Charakter des 

 Druckvorganges dieser Auffassung. 



Bei Druckbeanspruchung langer Stbe 

 kann die Zerstrung, lange bevor die Druck- 

 festigkeit erreicht ist, durch Ausknickung 

 erfolgen. Diese Erscheinung hngt damit 

 zusammen, da bei gewisser Belastung das 

 Gleichgewicht des gedrckten Stabes labil 

 wird (vgl. den Artikel Elastizitt"). Unter 

 Zugrundelegung des Hookeschen Gesetzes 

 fr elastische Deformation kann man die 

 Labilittsgrenze leicht berechnen und man 

 erhlt bei einem Stabe von der Lnge 1, der 

 an beiden Enden festgehalten, aber drehbar- 

 gelagert ist, fr die kritische Belastung die 

 sogenannte Euler sehe Formel: 



P = jt 



FE 



l 2 



(I kleinstes Trgheitsmoment des Quer- 

 schnittes, E Elastizittsmodul). Die der 

 kritischen Belastung entsprechende Spannung 



ak = -p, wird als Knickfestigkeit" be- 

 zeichnet. 



Setzt man I == Fi 2 , wobei i der Trgheits- 

 halbmesser genannt wird, so betrgt 



P 2 E 



Die Knickfestigkeit hngt also bei dem- 



selben Material nur von dem Verhltnis 



I 



ab, das zuweilen als Schlankheit" bezeich- 

 net wird. Diese Gleichung kann naturgem 

 nur so lange stichhaltig bleiben, bis die 

 Labilitt bei Belastungen eintritt, die inner- 

 halb der Elastizittsgrenze fallen, da ja 



b^i der Ableitung 

 elastisches Verhalten 



der 

 des Materials 



Gleichung 



rein 

 voraus- 

 gesetzt wurde. Diese Voraussetzung wird 



namentlich bei sehr schlanken Stben! j gro I 



in der Tat zutreffen. Die allgemeine Regel, 

 da die Knickfestigkeit nur von dem 

 Schlankheitsverhltnis abhngt, bleibt aber 

 auch fr weniger schlanke Stbe, bei denen 

 die Knickung erst jenseits der Elastizitts- 

 grenze erfolgt, annhernd richtig. Mit Zu- 

 grundelegung des empirisch festgestellten 

 Formnderungsgesetzes kann man die Labi- 

 littsgrenze auch fr die Knickung jenseits 

 der Elastizittsgrenze theoretisch berechnen. 

 In der Praxis werden jedoch zumeist em- 

 pirische Formeln vorgezogen; so wird z. B. 

 fr Flueisen die Knickfestigkeit (in kg/cm 2 ) 

 als Funktion des Schlankheitsverhltnisses 

 angenhert durch die einfache Beziehung 

 nach Versuchen von Tetmajer 



o k = 3100 11. 



1 



gegeben. Die Labilittsgrenze ist eine obere 

 Grenze fr die Tragfhigkeit auf Druck be- 

 anspruchter Konstruktionen (z. B. bei Druck- 

 gurten von eisernen Brcken, bei Sulen 

 usw.), da bei der kritischen Belastung jede 

 kleine Abweichung von der geraden Gestalt 

 oder jede kleine Exzentrizitt der Kraft- 

 wirkung gengt, sehr betrchtliche Durch- 

 biegungen hervorzurufen. Dabei mu es 

 bercksichtigt werden, da ursprnglich 

 vorhandene Abweichungen von der geraden 

 Gestalt oder eine Exzentrizitt der Kraft- 

 wirkung die Tragfhigkeit noch mehr ver- 

 ringern knnen. 



