Festigkeit 



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5c) Biegungsfestigkeit. Beim Bie- 1 gungsversuch die beim Zugversuche auf- 

 gungsversuch treten im Material vornehmlich j tretende lokale Einschnrung ausbleibt, 

 Zug- und Druckspannungen auf, so da | so liefert der Biegungsversuch richtigere 

 man erwarten kann, da das Verhalten des | Vergleichswerte fr die Dehnbarkeit des 

 Materials gegen Biegung durch das Verhalten i Materials als der Zugversuch (Kaltbiege- 

 beim Zug- und beim Druckversuch bestimmt versuch"). Von gutem Flueisen und Stahl 

 ist. Innerhalb des Gltigkeitsbereiches des 

 Hookeschen Gesetzes ist die Spannung pro- 

 portional dem Abstand z von der neutralen 

 Achse (vgl. den Artikel Elastizitt") 

 und betrgt 



~ E 



R ^. 



Fig. 11. 



(R Krmmungshalbmesser, E Elastizitts- 

 modul). 



Fhrt man die Beziehung zwischen Bie- 



l^^^^rll^iSllT 1 ^ (J Trgheits " ! Krmmungshalknes^ 



gebogen werden kann. Bei weniger zhen 



wird gefordert, da ein gerader Stab um 

 eine scharfe Ecke mit mglichst kleinem 



moment des Querschnitts) 



JE 



M,, = 



R 



ein, so wird 



a = 



M,,z 



und die grte Spannung 



M b e 



max t 



wobei e den Abstand der uersten Faser 

 von der neutralen Achse bezeichnet. Man 



bezeichnet die Gre W = als Widerstands- 



e 



moment des Querschnittes. Die grte Span- 

 Mi, 

 nung ist alsdann gleich dem Verhltnis - ' ; 



das Widerstandsmoment W hngt dabei 

 nur von dem Querschnitt ab. Die Biegungs- 



Stoffen kann man als Vergleichswert fr die 

 Dehnbarkeit im allgemeinen den Winkel 

 ansehen, den die beiden Schenkel des ge- 

 bogenen Stabes gleiche Abmessungen vor- 

 ausgesetzt im Moment der ersten Ri- 

 bildung einschlieen. 



Bei sprden Stoffen ist weniger die 

 Durchbiegung als die Bruchlast von Inter- 

 esse. Der Bruch erfolgt im allgemeinen in 

 den gezogenen Fasern, da die Zugfestigkeit 

 zumeist bedeutend kleiner ist als die Druck- 

 festigkeit (bei Holz tritt die Zerstrung 

 zuerst in den gedrckten Fasern ein). 

 Wrde das Hookesche Gesetz bis zu dem 

 Bruch seine Gltigkeit bewahren, so mte 

 im Moment des Bruches die mittels der 

 Mb 



Formel o m ax = 



W 



ermittelte Spannung 



mit der Zugfestigkeit des Materials berein- 



i stimmen. Man kann aber leicht einsehen, 



elastizitatsgrenze wird im allgemeinen er- da durch die Abweichungen vom Hooke- 



reicht, falls der Wert'- die Zug- bezw. | scl J en Gesetz die zu der neutralen Achse 



W i nher liegenden Fasern verhltnismig 



Druckelastizittsgrenze berschreitet. Jen- strker herangezogen werden, als innerhalb 

 seits der Elastizittsgrenze wird die Span- der Elastizittsgrenze, so da bei gleichem 

 nungsvertcilung von der oben angegebenen Biegungsmoment die grte Spannung in 

 Spannungsverteilung natrlich abweichen. Wirklichkeit kleiner ausfllt als der Wert, 

 Verhlt sich der Stoff wie dies bei plasti- 1 den die Formel liefert. Infolgedessen ist der 

 sehen und zhen Materialien durchaus der nach der Biegungsformel gerechnete schein- 

 Fall ist in gleicher Weise gegen Zug und bare Wert der Biegungsfestigkeit bei den 

 Druck, so wird die Spannungsverteilung in i meisten sprden Stoffen erheblich grer als 

 der in Figur 11 angedeuteten Weise ge- i die direkt ermittelte Zugfestigkeit (bei Gu- 

 ndert. Verhlt sich der Stoff verschieden eisen bis zweimal so gro) und auerdem 

 beim Zug- und beim Druckversuch, so wird hngt sie von der Querschnittsform ab. 

 auerdem die neutrale Achse gegen die Wird die grte Spannung mit Bercksich- 

 Schwerpunktsachse verschoben. Die Ab- tigung des mittels eines Zug- und eines 

 weichung vom Hookeschen Gesetze hat I Druckversuches empirisch festgestellten 

 allenfalls zur Folge, da denselben Deh- j Formnderungsgesetzes ermittelt, so stimmt 

 nungen kleinere Spannungen und somit diese wahre Biegungsfestigkeit mit der 

 derselben Krmmung kleinere Biegungs- Zugfestigkeit nahezu berein. 

 momente entsprechen. 



Stbe aus zhen Stoffen lassen sich ohne 

 Bruch sehr stark verbiegen. Da beim Bie- 1 zher und sprder Stoffe ebenfalls sehr 



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Sd) Torsionsfestigkeit. Beim Tor- 

 sionsversuch tritt das verschiedene Verhalten 



Handwrterbuch der Naturwissenschaften. Band III. 



