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Festigkeit 



stark hervor. Bei zhen Stoffen ist zunchst 

 die Elastizittsgrenze von Interesse, d. h. das 

 Drehmoment, bei dem bleibende Aenderungen 

 auftreten. Die dieser Belastung entsprechende 

 grte Schubspannung wird als Torsions- 

 elastizittsgrenze bezeichnet. Zugelastizitts- 

 grenze und Torsionselastizittsgrenze 

 verhalten sich bei plastischen und zhen 

 Stoffen etwa wie 2:1. Die Anzahl der Ver- 

 drehungen, die bei Stben mit gleichem 

 Querschnitt auf die gleiche Lnge fallen, 

 wenn die Verdrehung bis zum Bruche fort- 

 gesetzt wird, kann ebenfalls als Vergleichs- 

 wert fr die Dehnbarkeit dienen. Der Bruch 

 erfolgt bei zhen Stoffen senkrecht zur 

 Stabsachse, d. h. in der Ebene, in der die 

 Schubspannungen wirken; man hat also 

 einen typischen Verschiebungsbruch vor sich. 

 Bei sprden Stoffen entsteht dagegen ein 

 Trennungsbruch; da die grte Zugspannung 

 unter 45 zur Achsenrichtung geneigt ist, 

 so ist die dazu senkrechte Trennungsflche 

 ebenfalls unter 45 zur Achse geneigt (vgl. 

 Fig. 12). Nach erfolgter Ribildung werden 



Querschnitts, J p polares Trgheitsmoment), 

 der 



Fig. 12. 





Torsionsversuch an einem Gueisenrohr. 

 Nach C. Bach. 



die beiden Bruchstcke in axialer Richtung 

 voneinander abgeschoben, soda eine sekun- 

 dre Verschiebungsflche zustande kommt. 

 Als Torsionsfestigkeit bezeichnet man 

 schlechthin die grte Schubspannung, die 

 nach dem Hook eschen Gesetze der Bruch- 

 last entsprechen wrde. Fr kreisfrmige 

 Querschnitte gilt dann die Formel 



T Mtr. 



t Hiax t 

 Jp 



(Mt Torsionsmoment, r Halbmesser des 



Eine Berechnung der grten Spannung 

 unter Bercksichtigung der Abweichungen 

 vom Hook eschen Gesetze fehlt bisher. 

 C. Bach hat an Gueisenstben das Ver- 

 hltnis der auf Grund der elastischen Theorie 

 gerechneten Schubspannung und der Zug- 

 festigkeit ermittelt und die Abhngigkeit 

 dieses Verhltnisses von der Querschnitts- 

 form festgestellt. 



6. Festigkeit gegen zusammengesetzte 

 Beanspruchung. Allgemeine Festigkeits- 

 theorien. Eine der Hauptaufgaben der 

 Festigkeitslehre, deren Lsung erst die 

 allgemeinste Grundlage der Festigkeits- 

 berechnungen liefern wrde, besteht in 

 der Erforschung der Abhngigkeit der 

 Elastizittsgrenze und des Bruchs von der 

 Art des Spannungszustandes. Diese Frage 

 tritt auch schon bei den bisher betrach- 

 teten einfachen Fllen hervor, sobald wir 

 nach der Beziehung zwischen Zug-, Druck- 

 und Torsionsfestigkeit fragen; notwendiger- 

 weise mu sie aber in den Vordergrund 

 treten, sobald wir zusammengesetzte Bean- 

 spruchung, d. h. gleichzeitige Anwendung 

 der bisher betrachteten Beanspruchungsarten 

 in Betracht ziehen wollen. Flle zusammen- 

 gesetzter Beanspruchung (z. B. Torsion und 

 Biegung) kommen in der Praxis sehr oft 

 vor (z. B. bei verschiedenen Maschinen- 

 teilen, Wellen, Achsen usw.). Aus Mangel 

 experimenteller Grundlagen sind im Laufe 

 der Zeit verschiedene Hypothesen aufgestellt 

 worden. In der technischen Praxis ist zu- 

 meist die Ansicht verbreitet, da als Ma 

 der Beanspruchung entweder die im Krper 

 auftretende grte Spannung oder die grte 

 Dehnung anzusprechen ist. Die erste An- 

 nahme haben namentlich Lame und Clapey- 

 ron, ferner Rankine ihren Festigkeits- 

 berechnungen zugrunde gelegt, whrend die 

 Annahme der grten Dehnung von Po ncelet 

 und St. Venant herrhrt. Nach den 

 Versuchen ber zusammengesetzte Bean- 

 spruchung trifft jedoch keine dieser An- 

 nahmen allgemein zu. Die Frage ist aller- 

 dings bisher nur fr zhe Stoffe einwandsfrei 

 erledigt, whrend bei sprden Stoffen einst- 

 weilen Zweifel darber bestehen knnen, 

 wodurch der Bruch bedingt ist. 



Bei plastischen und zhen Stoffen 

 ist hauptschlich die Abhngigkeit der 

 Streckgrenze vom Spannungszustand von 

 Interesse, da die Tragfhigkeit, wenn auch 

 der Bruch erst bei greren Belastungen 

 eintritt, durch die mit betrchtlichen Form- 

 nderungen verbundene Streckgrenze be- 

 dingt wird. In neuester Zeit sind zahlreiche 

 Versuche an Stben aus Kupfer. Flueisen 

 und weichem Stahl angestellt worden. Die 

 Stbe wurden in der verschiedensten Weise 



