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kombinierten Belastungsarten unterworfen ; 

 so wurde z. B. Zug-, Druck- und Bieguno; mit 

 Torsion kombiniert, es wurden ferner Rohre 

 gleichzeitig einem inneren Drucke und Zug 

 bezw. Torsion unterworfen. Diese Versuche 

 von denen hauptschlich die sehr ausgedehn- 

 ten Versuchsreihen von Guest zu erwhnen 

 sind, fhrten zu dem Ergebnis, da der 

 Streckgrenze weder ein konstanter Wert der 

 grten Spannung noch ein solcher der 

 grten Dehnung entspricht; es ist vielmehr 

 die grte Schubspannung, die in allen Fllen 

 nahezu konstant ist. Ein Spannungszustand 

 ist im allgemeinen durch die Werte der drei 

 Hauptspannungen o l7 o 2 , o 3 bestimmt. 

 Sind diese drei Hauptspannungen nach der 

 Gre geordnet, so ist die grte Schub- 



3 , d. h. gleich der 



Spannung gleich 



halben Differenz der extremen Haupt- 

 spannungen; sie wirkt in einer Ebene, die 

 durch die Richtungslinie der mittleren Haupt- 

 spannung durchgeht und mit den beiden 

 anderen Hauptspannungen einen Winkel von 

 45 einschliet. Beim einfachen Zug- und 

 Druckversuch ist die grte Schubspannung 

 gleich der Hlfte der grten Zng- bezw. 

 Druckspannung, woraus folgt, da die Zug- 

 und die Druckelastizittsgrenze gleich sind 

 und sich beide zu der Torsionselastizitts- 

 grenze wie 2:1 verhalten. Nach der An- 

 nahme der grten Hauptspannung wrden 

 sieb Zug- und Torsionselastizittsgrenze wie 

 1:1 nach der Annahme der grten Dehnung 

 wie 1:1 v (r die Poissonsche Zahl) ver- 

 halten. (Fr Eisen etwa 1:0.7.) Die Ver- 

 suche besttigten das Verhltnis 2:1. 



Die Annahme der grten Schubspan- 

 nung oder die damit gleichbedeutende An- 

 nahme einer konstanten Differenz der extre- 

 men Hauptspannungen (maximum stress- 

 difference theory"), steht auch mit lteren 

 Versuchen von Tresca ber Ausflu plasti- 

 scher Stoffe durch Oeffnungen in Einklang. 

 Tresca kam zu dem Resultat, da das 

 plastische Flieen einsetzt, sobald die Schub- 

 spannung einen bestimmten festen Wert 

 erreicht hat. 



Bei sprden Krpern mu zunchst der 

 Fall des Verschiebungsbruches und des 

 Trennungsbruches auseinandergehalten wer- 

 den. Fr den Verschiebungsbruch hat man 

 frher nach Coulomb angenommen, da 

 ebenfalls die grte Schubspannung ma- 

 gebend ist. Man nahm an, da die Verschie- 

 bung durch die Schubspannung gefrdert 

 und durch eine Art innere Reibung gehin- 

 dert wird; der Bruch sollte erfolgen, falls die 

 Schubspannung die Reibung berwindet. 

 Nach dieser Vorstellung mte die Bruch- 

 flche bei Verschiebungsbruch stets unter 

 45 zur Druckrichtung stehen. Dies trifft 



bei den sprden Krpern fast nie zu. 

 Navier hat diese Auffassung durch die An- 

 nahme modifiziert, da die innere Reibung 

 selbst durch den Druck auf die Verschiebungs- 

 flche, d. h. durch die Normalspannung, die 

 auf die Verschiebungsflche wirkt, vergrert 

 wird. Nimmt man an, da die Reibung 

 aus einem konstanten Teile x und aus einem 

 der jeweiligen Normalspannung o proportio- 

 nalen Betrage io besteht (f ist der Reibungs- 

 koeffizient"), so wird eine Verschiebung 

 erfolgen, sobald 



t > r + f. 



Wir wollen diese Betrachtung auf den 

 Fall des einfachen Druckversuches anwenden. 

 Es sei ein Stab vom 

 Querschnitt F durch 

 eine Kraft Q auf Druck 

 beansprucht (vgl. Fig. 

 13) und wir wollen 



untersuchen, unter 

 welcher Bedingung eine 

 Verschiebung in irgend- 

 einer Schnittebene AB 

 erfolgen kann ; der 

 Neigungswinkel zwischen 

 der Ebene AB und dem 

 senkrechten Querschnitt 

 soll cp betragen. In der 

 Schnittebene entsteht eine Normal- 

 spannung und eine Schubspannung. Die 

 resultierende der beiden mu die Kraft 

 Q im Gleichgewicht halten. Da die Schnitt- 



F 

 flche - betrgt, so liefert die Schub- 



cos w 



F 



Spannung x eine Kraft von der Gre t, 

 1 - cos cp 



die Normalspann ung o eine von der Gre 



F 



- . 



COS Cp 



Aus der Komponentenzerlegung folgt 



F 



Q cos (j = - o 



777777777777 



Fig. 13. 



und 



oder 



cos Cp 

 Q sin w = % 



* COS Cp 



Q 



= ^r COS 2 cp 



Q 

 T =~F 



Das Gleichgewicht hrt nach unserer An- 

 nahme auf, wenn 



sin cp cos (p 



wird oder 



t > t + f o 



Q . Qf 



p sin cp cos cp > x + -p- cos 2 cp 



0^ 

 F 



> 



(sin cp f cos cp) cos cp 

 65* 



