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Flchenmessung 



Diese wird bei einer Abnderung des 

 Planimeters vermieden, bei der die Schneide 

 im Punkte A ersetzt wird durch zwei Rollen 

 mit scharfem Rande (s. Fig. 6), deren ge- 

 meinsame Achse durch A geht und senkrecht 

 auf AB ist. Die relative Verdrehung der 

 Rollen gegeneinander, die an einem Nonius 



Fig. 6. 



abgelesen werden kann, gibt dann den ge- 

 suchten Winkel (<^ e (p n ). In dieser Form 

 bertrifft das Instrument die Genauigkeit 

 der Polarplanimeter erheblich. 



Was die Genauigkeit der Flchen- 

 messung mit Planimetern anbelangt, so 

 wird diese durch die Sorgfalt und manuelle 

 Geschicklichkeit beim Umfahren der Flche 

 bedingt. Die Fehler, die im Instrument selbst 

 entstehen, sind bei guten Planimetern (die 

 noch 0,3 qmm abzulesen gestatten), ver- 

 schwindend gegen die unvermeidlichen Un- 

 genauigkeiten bei der Handhabung. Es 

 ist durchaus erforderlich eine Messung mehr 

 als einmal auszufhren, um aus der Differenz 

 der Ablesungen den Fehler des Resultats 

 abschtzen zu knnen. 



Besondere Beachtung erfordert die Aus- 

 messuno- von Kurven, die unter Benutzung 

 von Millimeterpapier aufgezeichnet sind, da 

 dieses mitunter sehr starke Verzerrungen auf- 

 weist. 



Will man hierzu Planimeter benutzen, 

 so empfiehlt es sich, mit demselben zunchst 

 ein auf dem Millimeterpapier abgegrenztes 

 Quadrat oder Rechteck zu umfahren und 

 die Ablesung am Planimeter mit dem 

 scheinbaren (durch Rechnung bestimmten) 

 Inhalt zu vergleichen, wodurch ein fr die 

 Verzerrung erforderlicher Reduktionsfaktor 

 gewonnen wird, da man die Verzerrung mit 

 gengender Annherung als affine Aenderung 

 der Ebene auffassen kann. 



Hat man nmlich eine Funktion y=f(x) 

 auf Millimeterpapier gezeichnet, so sind da- 

 bei die Zahlen y und x durch Abzhlen 



der Teilstriche auf dem Millimeterpapier zur 

 Darstellung gebracht. 



Man sucht beim Auswerten des Integrals 



b & 



/f(x)dx ebenfalls eine Zahlenangabe, deren 



a 



Beziehung zum faktischen Flcheninhalt der 

 eingeschlossenen Flche, 

 den das Planimeter liefert, 

 abhngig ist von der 

 Gre der Lngenein- 

 heiten der x- und y-Achsen 

 und dem Winkel, den 

 diese bilden. 



Benutzt man zur 

 Flchenmessung die S i m p- 

 sonsche Regel und liest 

 die Ordinatenwerte y auf 

 der Zeichnung ab, so ist 

 eine Korrektur unntig. 

 Auch bei Ausmessung 

 von Kurven, die durch 

 selbstregistrierende Appa- 

 rate mit krummliniger 

 Bewegung des Schreib- 

 stiftes geliefert werden, 

 bleibt die Simpson sehe 

 Regel gltig. 



3. Ausmessung krummer Oberflchen. 

 Zur Ausmessung von Flchenstcken einer 

 krummen Oberflche lt sich eine 

 Abnderung des auf S. 1175 eingefhrten 

 Merdchens benutzen. Auf einer Achse 

 mit dazu senkrechtem Handgriff werden 

 zwei gleich groe Rdchen mit scharfem 

 Rande angebracht. Ihr Abstand voneinander, 

 der zweckmig verstellbar gemacht wird, 

 sei jii. 



Ist co die Kontur des zu messenden 

 Flchenstckes, so beginnt man die Messung, 

 indem man das Instrument auf einer ge- 

 eigneten Kurve durch das Flchenstck, von 

 einem Punkte des Randes bis zum anderen 

 Punkte, hindurchfhrt. Der Inhalt des 

 Flchenstreifens zwischen den von den Rollen 

 beschriebenen Parallelkurven ist JnA, wenn 

 1 die im Instrument registrierte Lnge ist. 

 Jetzt fhrt man das Instrument so, da 

 die eine Rolle eine Kurve durchfhrt, die 

 beim erstenmal bereits von der anderen Rolle 

 durchlaufen ist (fr Sichtbarmachen dieser 

 Kurven ist durch Beruen oder dgl. Sorge zu 

 tragen!). Dadurch erhlt man einen zweiten 

 Parallelstreifen der Flche usf. Hat man 

 das zu messende Flchenstck in dieser 

 Weise mit Parallelkurven bedeckt (eventuell 

 ist 00 in Teilbereiche zu zerlegen), so liest 

 man am Instrument H\ ab, und .Jn.^l ist 

 eine Aproximation fr den gesuchten Flchen- 

 inhalt. 



Der Fehler, den man hierbei dadurch 

 begeht, da man statt des Bogenelementes 

 der Normalkurve zwischen zwei Parallel- 



