Radioaktivitat 



t'iir die Halbwertszeit des Urans angegebenen 

 \Vertes voti ca. 10 9 Jahren findet sicb im 

 Abschnitt 90: das Zerfallsprodukt des Uran-X 

 wird im Absclvnitt gb besprochen werden. 



ad-Part 



./5-Part. 



Uran Uran-X 

 ca. io 9 Jahre 24,6Tage 



Fig. 14. 



Die Aktivitiit der Radioelemente geht 

 nach unserem bisherigen Wissen stets Hand 

 in Hand niit der Erzeugnng neuer Stoffe 

 von bestimmten physikalischen und che- 

 mischen Eigenschaften. In dem Beispiel 

 des Uranzerfalls ist die Deutung der Ak- 

 tivitatskurven besonders einfach. Wir haben 

 hier zur Erklarung der experimentellen Be- 

 obaclitungen nur zwei Umwandlungen heran- 

 zuziehen, die sich dnrch die Art der bei 

 ihnen ausgesandten Strahlen leicht von- 

 einander unterscheiden lassen. Die Aktivitat 

 des ersten Gliedes der Umwandlungsreihe, 

 des Urans, kann als konstant betrachtet 

 und die Aktivitat des ans dem Uran-X 

 entstehenden Stoffes vernachlassigt werden. 

 Es entstehen jedoch keine neuen grnnd- 

 satzlichen Schwierigkeiten, wenn es sich 

 darum handelt, die Zerfallstheorie auf eine 

 Umwandlungsreihe von mehr als zwei Glie- 

 dern anzuwenden, wenn ferner die Grenz- 

 bedingungen nicht so einfach sind wie im 

 Falle des Urans, oder wenn die einfache 

 Annahme fallen gelassen wird, daB aus einem 

 Atom erster Art nur ein Atom zweiter Art 

 gebildet wird. Mathematisch betrachtet 

 'lauft die radiaoktive Analyse stets darauf 

 hinaus, aus einer Suinine von einfachen Expo- 

 nentialfunktionen die letzteren selbst zu be- 

 stimmen. Die mathematische Analyse liefert 

 so eine Reihe von Konstanten A, denen je 

 ein radioaktives Umwandlungsprodukt zu- 

 geordnet wird. DaB dieser Zerlegung eine 

 physikalische Bedeutung zukommt, wird 

 durch die Isolierung der einzelnen Produkte be- 

 wiesen, deren radioaktive Konstanten mit 

 den aus der Theorie abgeleiteten iiberein- 

 stimmen miissen, ferner durch die Unter- 

 scheidung ihrer physikalisclien und chemi- 

 schen Eigenschaften. Die Untersuchung der 

 einzelnen Umwandlungsprodukte liiBt zu- 

 gleich erkennen, in welcher Reihenfolge sie 

 auseinander hervorgehen, woriiber die mathe- 

 matische Behandlung allein in der Regel 

 keine Auskunft liefert. 



40) Hydraulische Analogie des 

 Zerfallsprozesses; radioaktive Gleich- 

 gewichte. Die Umwandlung eines radio- 

 aktiven Stoffes laBt sich nach Rutherford 

 an der Hand einer hydraulischen Analogie 

 veranschaulichen. Die Menge des aus einem 



zylindrischen GefaB in der Zeiteinheit durch 

 eine Bodenoffnung abfheBenden Wassers ist 

 proportional der Ho' he des Wasserstandes, 

 oder der Menge des in dem GefaBe jeweils 

 vorhandenen Wassers. Es gilt also fiir den 

 AusfluB des Wassers dasselbe Gesetz, Glei- 

 chungen (5) und (4), wie fiir dieUmwandlung 

 eines radioaktiven Stoffes. Die Wasser- 

 menge nimmt nach einem Exponential- 

 gesetz ab; die Halbwertszeit ist dem Quer- 

 schnitte des GefaBes proportional. Man 

 kann daher die in dem Zylinder vorhandene 

 Wassermenge mit der Menge eines sich um- 

 j wandelnden radioaktiven Stoffes A und die 

 AusfluBgeschwindigkeit mit der Zerfalls- 

 ! geschwindigkeit in Parallele setzen, mit 

 | welcher der Stoff A sich in einen Stoff B 

 umwandelt. 



Um die Umwandlung eines Stoffes A 



von sehr groBer Halbwertszeit, z. B. des 



Urans, in einen Stoff B von sehr viel kleinerer 



Halbwertszeit, das Uran-X, die Umwandlung 



des Uran-X in einen dritten Stoff C usw. 



zu illustrieren, nehmen wir an, daB aus 



einem zylindrischen GefaB A, dessen Quer- 



schnitt auBerordentlich groB sei im Ver- 



haltnis zu seiner Hb'he, das Wasser in ein 



| anderes GefaB B flieBe, dessen Querschnitt 



klein sei gegen den des ersten GefaBes ; aus 



diesem flieBe das Wasser durch eine gleich 



groBe Bodenoffnung in ein drittes GefaB C 



von wieder anderem Durchmesser usf. In 



dem ersten GefaB wird sich wegen seines 



groBen Querschnittes der Wasserstand inner- 



halb kleiner Zeitraume nicht merklich andern. 



Die Geschwindigkeit des Ausflusses aus dem 



ersten GefaBe bleibt daher merklich kon- 



i stant. War das GefaB B urspriinglich nahezu 



I leer, so ist die aus ihm in der Zeiteinheit 



ausfneBende Menge zunachst kleiner als die 



! zuflieBende Menge; der Wasserstand des Ge- 



! fa' Bes B steigt daher an. In dem MaBe wie 



j der Wasserstand steigt, wachst jedoch die 



AusfluBgeschwindigkeit; die Hohe der Was- 



sersaule nimmt daher anfangs schnell, spater 



immer langsamer zu. Ist das Wasser so 



hoch gestiegen, daB die AusfluBgeschwindig- 



I keit gleich der ZufluBgeschwindigkeit ge- 



worden ist, so andert sich die Menge des 



in dem GefaBe B vorhandenen Wassers nicht 



mehr; sie erreicht ein Maximum. Die 



Kurve, welche den Anstieg des Wassers in 1 

 dem GefaBe B wiedergibt, gehorcht daher 

 einer Gleichung von der Form der Gleichung 

 (2). In dem GefaBe C finden die entsprechen- 

 den Vorgange statt, bis auch hier das Wasser 

 so hoch gestiegen ist, daB die AbfluBgeschwin- 

 digkeit gleich der AbfluCgeschwindigkeit 

 des ersten GefaBes geworden ist usf. Nach 

 sehr langer Zeit wird ein Gleichgewichtszu- 

 stand erreicht, bei welchem aus alien Ge 

 faBen in der Zeiteinheit die gleiche Wasser- 

 menge abflieBt. 



