Kanni - Raumgitter 



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schauung klar zu machen, hat man von 

 einem gegebenen raumlichen Objekt, z. B. 

 einem physischen Wurfel, alles zu abstra- 

 hieren, was daran physikalische oder andcrc 

 empirische Bestimmungen sind, d. h. Farbe, 

 Festigkeit, Temperatur usw. Es bleibt die 

 geometrische Gestalt iibrig, die von alien 

 empirischen Bestimmungen des materiellen 

 Korpers unabhangig ist, vielmehr erst das 

 Substrat gibt, an das sich diese empirischen 

 Bestimmungen anheften konnen. Die Auf- 

 weisung der reinen Ansehauung geschieht 

 somit durch einen ProzeB der Abstraktion 

 im Gegensatz zu dem den empiristischen 

 Theorien zugrunde liegenden Prozesse der 

 Induktion. 



Mit der Lehre von der reinen Ansehau- 

 ung ist nicht nur die Geometric als eine 

 nicht rein logische Wissenschaft a priori 

 verstancllich gemacht, sondern zugleich auch 

 erklart, weshalb wir die Geometrie auf 

 Naturobjekte anwenden konnen; denn die 

 Naturgegenstande als Gegenstande empi- 

 rischer Ansehauung mussen den Bedingungen 

 der empirischen Ansehauung, d. h. den 

 Gesetzen der reinen Ansehauung gentigen. 



4. Einwendungen gegen den Kritizis- 

 mus. Die Lehre von der reinen Ansehauung 

 tritt bei ihrem Begriinder Kant und in der 

 an Kant anschlieBenden Literatur in einer 

 dem modernen wissenschafth'chen Denken 

 fremdartigen Form auf und ist iiberdies mit 

 verschiedenen unhaltbaren Folgerungen ver- 

 mengt. Hierin liegt zum Teil der Grund fiir 

 die Ablehnung, welche die Kantschen 

 Ideen vielfach in den Kreisen der exakten 

 Wissenschaft erfahren. Von den Einwanden, 

 die gegen die oben skizzierte Lehre erhoben 

 werden, sollen noch kurz zwei besprochen 

 werden: Einmal weist man darauf hin, 

 daB unsere Ansehauung nicht mathematisch 

 genau sei, daB sie sogar oft in der Mathe- 

 matik zu falschen Schliissen fiihre; daher 

 kb'nne man die Ansehauung nicht als letzte 

 Quelle der geometrischen Wahrheiten an- 

 sehen. Diesem Einwand begegnet man leicht 

 durch den Hinweis, daB die genannten 

 Mangel zwar der empirischen Ansehauung 

 anhaften, aber nicht der reinen Ansehauung, 

 die die Norm abgibt, nach der alle empirischen 

 Anschauungen idealisiert werden mussen. 

 Ein zweiter Einwand stiitzt sich auf die 

 Existenz der nicht-euklidischen Geometrie 

 und auf die Moglichkeit, eine solche Geometrie 

 anschaulich darzustellen und in ihr auf ein- 

 fache Weise anschauh'ch zu operieren, ja, 

 sogar ihre Vorstellungen auf die Physik an- 

 zuwenden. Demgegenuber ist hervorzuheben, 

 daB alle diese anschaulichen Konstruk- 

 tionen der nicht-euklidischen Geometrie in 

 Wahrheit Konstruktionen in der euklidischen 

 Ansehauung sind, und daB man die abweichen- 

 den Gesetze nur dadurch erhalt, daB man 



Worte, wie Gerade, Bewegung usw. auf 

 Grund ausdriicklich getroffener Vereinbarung 

 in anderem Sinne verwendet, als im Sinne 

 des urspriinglichen Sprachgebrauches der 

 euklidischen Geometrie. 



Hiernach wird man der Lehre von der 

 reinen Ansehauung vor den anderen philo- 

 sophischen Theorien iiber den Raum den Vor- 

 zug geben mussen. 



Literatlir. Zu A : Reye, Die Geometrie der 

 Lage. Leipzig 1909. F. Enriq^ies, Vor- 



lesungen iiber projektire Geometric. Leipzig 190-j. 

 - F. Klein, Vergleichende B<'truclitun<j< // />// 

 neuere geometrische Forschung. Ma them. Annalen 

 Bd. 4-J. It. Ililbert, Gnnidlagen der Geo- 

 metrie. Leipzig 190!>. 



Zu B: J~. St. Mill, System der dedukliven 

 und induktiven Logik, deuttsch von Srihiel. 

 Braunschweig 1877. H. Helmholtz, Ueber 

 den Urxprung und die Bedeviling der geo- 

 metrischen Axiome. Die Tatsachen der Wahr- 

 nehmung. Vortrage und Reden, Bd. 2. Braun- 

 schweig 1896. - - H. Poincare, La science et 

 I'hypothese. Vevselbe, La valeur de la 



science. Paris. Kant, Krilik der reinen 



Vernunft. - Derselbe, Prolegomene zu jeder 

 kiinftigen Metaphysik. E. F. Fries, Dir 



mathematische Naturpliilosoph ie. Heidelberg 

 1822. L. Nelson, Kant und die nicht- 



euMidische Geometrie. Berlin 1906. Ferner 

 die Arbeiten von Nelson und Hessenberg in 

 den ,,Abhandlungen der Friesschen Schule", 

 neue Folge, Bd. 1 u. 2, Gottingen. 



R. Courant. 



Raumgitter. 



1. Der Begriff des Raumgitters. Symmetrie 

 der Raumgitter. Zahl der moglichen Raumgitter 

 und Punktsysteme. 2. Die Beziehungen der Raum- 

 gitter zu den physikalischen Eigenschaften der 

 Kristalle: a) Knstallformen (Achsenelemente), 



b) Zonengesetz. Gesetz der rationalen Parameter. 



c) Haufigkeitder Kristallflachen. d) Die topischen 

 Achsenelemente. e) Homogene Deformation, 

 f) Spaltbarkeit und Gleitflachen. g) Zwillings- 

 bildung. h) Polymorphe Zustandsanderungeii. 

 i) Kristalline Fliissigkeiten. k) Isomorphie. 

 1) Optisches Drehungsvermogen. m) Loslichkeit. 



i. Der Begriff des Raumgitters. Sym- 

 metrie der Raumgitter. Zahl der mog- 

 lichen Raumgitter und Punktsysteme. 

 Der Begriff ,, Raumgitter" dient dazu, die 

 gegenseitige Lage der kleinsten materiellen 

 Teilchen, aus denen ein Kristall besteht, 

 anschaulich zu machen. Bravais, der als 

 einer der ersten und in besonders eleganter 

 Form die Raumgittertheorie bearbeitete, 

 nahm an, daB fiir jeden Kristall diese kleinsten 

 materiellen Teilchen die ,,Form- 



elemente" die gleiche Symmetrie be- 

 sitzen wie der Kristall selbst und gitterformig 

 im Raume sowie netzformig in den Umgren- 

 zungsebenen des Kristalls angeordnet sind. 



