Raumgitter 



In der Ebene kann man folgende Arten 

 von Netzen unterscheiden: 1. das allgemeinste 

 parallelogrammatische Netz, 2. das aus 

 Rechtecken bestehende Netz, 3. das aus 

 Rhomben sich aufbauende Netz, 4. das aus 

 gleichseitigen Dreiecken und 5. das aus 

 Quadraten sich zusammensetzende Netz. Von 

 diesen Polygonen hat man kongruente Exem- 

 plare so aneinanderzulegen, daB sie die 

 Ebene liickenlos ausfiillen und hat in die 

 E eke n dieser Polygone die Formelemente 

 eingesetzt anzunehmen. 



Wenn man in parallelen und gleichweit 

 voneinander abstehenden Ebenen solche Netze 

 (und zwar kongruente Exemplare) ausbreitet, 

 so gelangt man zu den Raumgittern. Z. B. 

 liefern die aus quadratischen Maschen be- 

 stehenden Netze das Raumgitter der Wiirfel, 

 wenn man den Abstand der Netzebenen als 

 ebenso groB wie die Breite der Maschen 

 annimmt; es steht alsdann iiber jeder ein- 

 zelnen Masche des Netzes ein Wiirfel. 



Wird der Abstand zwischen den Netz- 

 ebenen grb'Ber als die Breite der Maschen ange- 

 nomnien, so entsteht ein verlangerter Wiirfel, 

 wie er fur das tetragqnale System (vgl. den 

 Artikel ,,Kristallformen") charakteristisch 

 ist, iiber jeder Masche. In dieser Weise 

 kann man sich die Grundformen aller 

 Kris tallsyst erne durch Raumgitter ver- 

 anschaulichen und zwar entsprechen den 

 meisten Kristallsystemen mehrere Raum- 

 gittertypen, da es 14 Arten von Raum- 

 gittern, aber nur 6 Kristallsysteme gibt. 



Da es sich in der Kristallographie meistens 

 um Fragen der Symmetrie handelt, so 

 kommt es auch bei den Raumgittern weniger 

 auf die genaue Gestalt an, als auf ihre 

 Symmetrieeigenschaften. Die wahre Gestalt 

 der Raumgitter ist bisher fiir keinen Kristall 

 ermittelt, da die Kenntnisse iiber den 

 Molekularzustand der Materie zurzeit hierfiir 

 noch gar nicht ausreichen. 



Aber auch schon die Symmetrie der 

 Raumgitter hangt von der Beschaffenheit 

 der Molekiile ab. Stellt man sich die Ecken 

 der Gitter als materielle Punkte vor, so 

 erhalt man sogenannte ,,Punktgitter", deren 

 Symmetrie holier sein kann als diejenige der 

 ,,Molekelgitter", die man dadurch erhalt, 

 daB man niedrig symmetrische Form- 

 elemente in den Gitterecken anbringt. 



AuBerdem existiert die Moglichkeit, die 

 Formelemente in den Gitterecken nicht 

 durchweg in paralleler Stellung anzubringen, 

 sondern in sogenannter ,,alternierender" 

 Lage, d. h. so, daB z. B. das erste, dritte 

 fiinfte usw. unter sich parallel sind, ebenso 

 das zweite, vierte, sechste usw. Formelement, 

 daB aber niemals ein Formelement der ersten 

 Art parallel einem solchen der anderen Art 

 steht. 



E. Sommerfeldt hat kiirzlich gezeigt, 

 daB durch solche ,,alternierende Gitter" 

 sich auch die teilflachigen Symmetrien der 

 Kristalle vollstandig erklaren lassen, wahrend 

 die 14 Gitter Bravais' vorzugsweise den 

 vollflachigen (holoedrischen) Fallen ent- 

 sprechen und z. B. zur Erklarung des opti- 

 schen Drehungsvennb'gens (vgl. den Artikel 

 ,,Kristalloptik") nicht ausreichen. 



Vor der Benutzung der alternierenden 

 Gitter wurde die Struktur der teilflachigen 

 Kristalle durch sogenannte,,P u n k t s y s t e m e" 

 nach Sohncke erklart, d. h. durch allge- 

 meinere Punktgruppierungen, welche als 

 Ineinanderstellungen von Raumgittern, nicht 

 aber als Raumgitter selbst aufgefaBt werden 

 konnen. Je nachdem die Teilgitter im 

 rechten oder linken Schraubungssinn auf- 

 einanderfolgen, lassen sich rechte und linke 

 gewendete Kristallstrukturen erzeugen. Es 

 kann das optische Drehungsvermogen der 

 Kristalle also nicht nur durch die Asymmetrie 

 der Molekiile erklart werden, wie es in der 

 Stereochemie (s. den Artikel ,,Isomerie") er- 

 folgt, sondern auch durch die asymmetrische 

 Gruppierung der Molekiile im Raume. 



Die Theorie Sohnckes, welche auf 65 

 Typen von Punktsystemen fiihrte, wurde 

 ungefahr gleichzeitig von Fedorow, Schon- 

 flies und Barlow erweitert und fiihrte 

 auf 165 weitere Falle, so daB 65 + 165 230 

 . Typen von Kristallstrukturen nach der so 

 erweiterten Theorie moglich sind. Diese 

 neueren Theorien umfassen also auch die 

 65 Falle Sohnckes, und zwar deshalb, weil 

 , Sohncke nur die Symmetrie in bezug auf 

 ! Symmetrieachsen (d. h. die direkte Sym- 

 metrie) seiner Einteihmg in 65 Falle zugrunde 

 legte, wahrend man bei Mitberiicksichtigung 

 der Symmetrieebenen (oder genauer der 

 'inversen Symmetrie) zu den 165 weiteren 

 Fallen gelangt. 



Die Theorie fiir die Einteilung der 

 Kristalle ist also sehr genau durchgearbeitet, 

 wie aber in der Natur die Kristalle sich auf 

 diese groBe Zahl von Fallen verteilen, dafiir 

 liefern die bisherigen Forschungen nur sehr 

 wenig Anhalt, da es bisher noch ziemlich 

 unbekannt ist, in welchem Verhaltnis die 

 Symmetrie der makroskopisch sichtbaren 

 Kristalle zu der Symmetrie der Form- 

 elemente steht, aus welchen sie sich auf- 

 bauen. 



2. Die Beziehungen der Raumgitter 

 zu den physikalischen Eigenschaften der 

 Kristalle. Die Leistungen der Struktur- 

 theorie erstrecken sich auf viele physikalische 

 Eigenschaften der Kristalle, auch hat E. 

 Sommerfeldt eine Erklarung der a n o m al en 

 lAetzfiguren durch die Strukturtheorie 

 geliefert, aber es fehlt zurzeit noch die 

 Briicke zu den quantitativen Untersuchungs- 

 methoden der Kristallphysik, meistens sind 



