Raumgitter 



125 



die Schliisse, welche die Strukturtheorie 

 erlaubt, nur qualitativer Art und betreffen 

 oft raehr das Einteilen und Klassifizieren 

 der Kristallsubstanzen, als deren naheres 

 Studium. Auch die Verbindung der Raum- 

 gittertheorie mit der modernen physikalischen 

 Atomistik (z. B. der Elektronentheorie) 

 weist noch groBe Liicken auf und erschcint 

 schwierig. 



28k) Kristallformen. Schr zahlreich 

 sind die Beziehungen der Raumgitter zu 

 dem Studium der Kristallformen: die 

 Eigenschaf ten der Kristallzwillinge, die geome- 

 trischen Eigenschaften isomorpher Kristalle, 

 der pseudosymmetrischen Kristalle 1 ) und 

 die entstehenden Grenzflachen im allge- 

 meinen lassen sich mit Hilfe der Raumgitter- 

 theorie veranschaulichen. Oft ist es fiir die 

 Behandlung der geometrischen Eigenschaften 

 der Kristalle niclit eininal notig, die Raum- 

 gitter als Modelle fiir die innere Struktur 

 der Kristalle zu betrachten; vielmehr fiihrt 

 auch schon der ganz hypothesenfreie und 

 rein empirische Begrif 1 der Achsenelemente 

 (vgl. den Artikel ,,Kristallformen") zu 

 der Vorstellung des Raumgitters. 



Tragt man auf dem Achsenkreuz ernes 

 Kristalls von seinem Nullpunkt aus die 

 Achseneinheiten und ihre ganzzahligen Viel- 

 fachen ab, so erzeugt man dadurch schon 

 den wesentlichsten Teil eines Raumgitters; 

 denn man braucht nur noch clurch die so 

 entstandenen Skalenpunkte Parallelen zu den 

 Kristallachsen zu legen, um das Raumgitter zu 

 vervollstandigen. Man kann so das Raum- 

 gitter als den geometrischen Ausdruck fiir 

 das Gesetz der rationalen Achsenabschnitte 

 betrachten. 



Es bringt eine derartige Zuhilfenahme 

 der Raumgitter manche Vereinfachungen in 

 den Rechnungen der geometrischen Kristallo- 

 graplne mit sich, z. B. wurden fiir die Trans- 

 formation der Achsenelemente im AnschluB 

 hieran von E. Sommerfeldt die allgemein- 

 sten Formeln angegeben. 



Der Begriff des Raumgitters steht ferner in 

 interessanten Beziehungen zur Zahlentheorie, 

 die dadurch mit der Kristallographie verknupft 

 erscheint, was schon der beriihmte Mathematiker 

 GauB bei Besprechung eines Buches von Seeber 

 iiber ternare Formen hervorhob. 2 ) 



Diese Beziehungen erstrecken sich besonders 

 auf die Reduktionstheorie der quadra tischen 

 Formen; die Frage, wie viele Typen von redu- 

 zierten quadratischen Formen es gibt. 

 fiihrt geometrisch gedentet auf kristallographische 

 Symmetriefragen hiniiber. Rein mathematische 

 Eigenschaften der Raumgitter sind ferner von 



Felix Klein (Autographierte Vorlesungen iiber 

 Zahlentheorie) und Minkowski (z. B. Geometric 

 der Zahlen) 1 ) untersucht worden; auch Publi- 

 kationen von Hurwitz und Selling kommen 

 hierfiir in Betraclit. 



zb) Zonengesetz. Gesetz der ratio- 

 nalen Parameter. In der geometrischen 

 Kristallographie liiBt sich der Satz, daB die 

 Symmetrieachsen der Kristalle nur 2-, 3-, 4- 

 oder Bzahlig sein konnen, aus der Raum- 

 gittertheorie leicht ableiten, ferner auch das 

 Zonengesetz und das mit ihm gleichwertige 

 Rationalitatsgesetz (die sogenannten Gesetze 

 der rationalen Parameter, Indizes und Doppel- 

 verhaltnisse sind nur verschiedene mathe- 

 matische Formulierungen der gleichen Tat- 

 sachen). 



20) Haufigkeit der Kristallflachen. 

 A. Bravais und E. Mallard bildeten die 

 Theorie weiter aus, nach welcher diejenigen 

 Netzebenen eines Raumgitters am haufig- 

 sten als Kristallflachen auftreten, welche 

 am dichtesten mit Materie besetzt erscheinen, 

 wahrend die weniger dichten (also weit- 

 maschigen) Netzebenen entsprechend seltener 

 als Kristallflachen dieser Theorie zufolge auf- 

 treten. 



2d) Die topischenAchsenelemente. 

 Auch die ,,topischen Achsenelemente" 

 stehen in engen Beziehungen zu den Raum- 

 gittern. Man bezeichnet als die topischen 

 Achsenlangen einer Kristallsubstanz die Lan- 

 gen der Kanten eines Parellelepipeds, dessen 

 Volumen gleich dem Molekularvolumen 2 ) 

 der betreffenden Substanz gleich ist und 

 dessen Kanten den kristallographischen 

 Achseneinheiten dieser Substanz parallel 

 und proportional sind. Man kann dieses 

 Parallelepiped zugleich zum Aufbau eines 

 Raumgitters benutzen. welches fiir jene 

 Kristallsubstanz charakteristisch ist, aber 

 darum doch nicht genau der wahren Struktur 

 der betreffenden Substanz zu entsprechen 

 braucht. 



Zum Vergleich der Kristallformen 

 isomorpher oder chemisch analoger Sub- 

 stanzen haben sich die topischen Achsen- 

 elemente als sehr niitzlich erwiesen und 

 wurden besonders von Tutton bei seinen 

 zahlreichen einschlagigen Untersuchungen 

 benutzt. 



2e) Die homogene Deformation. 

 Mit dem Begriff des Raumgitters lassen 

 sich auch die homogenen Deformationen 

 gut verbinden, welche ein Kristall z. B. durch 

 Temperaturanderungen erfahrt. In ent- 



J ) Hierunter versteht man Kristalle, die sich 

 einer Symmetric, die holier ist als diejenige, 

 welche ihnen wirklich zukommt, stark nahern. 



2 ) Vgl. auch Seeber, Ann. Phys. Chem. 76 

 (1824) p. 229, 349. 



x ) Auch H. Minkowski, Nachrichten d. Gott. 

 Ge?. d. Wiss. 1904. 



2 ) Als Molekularvolumen bezeichnet man 

 das Volumen eines Grammolekiils, also den 

 Quotienten aus Molekulargewicht und spezi- 

 fischem Gewicht. Wasser hatte folglich das 

 Molekularvolumen 18. 



