Rechenmaschinen und Rechenhilfsmittel 



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x=x/ zu finden, sucht man den Punkt A;., 

 der die Zahl XA tragt, und miBt die Strecke 



mit der Einheit 1. 



Nj und N 2 zusammenf alien und die positiven 

 Richtungen dieselben sind (Fig. 5). 



NA; 



der 



Die erhaltene MaBzahl y/. = -r 



gesuchte Funktionswert zum Argument x/. 

 Brachte man neben der soeben konstruierten 

 Punktreihe N; A , A 1? A., ____ einen gewohn- 

 lichen Langenmafistab mit einer Einheits- 

 lange von 1 mm an, so ko'unte man an ihm 

 die Werte von y direkt ablesen. 



Um zwischen den aufgetragenen Funk- 

 tionswerten genugend genau interpolieren 

 'Mi konnen, muB man die Auswahl der acjui- 

 distanten Werte der unabhangigen Variablen 

 x und die Langeneinheit 1 geeignet gegen- 

 einander beriicksichti2;en. 



Fig. 3. 



"Wir betrachten jetzt zwei derartige 

 Skalen. Die erste soil eine Funktion y == f (x) 

 darstellen unter Zugruuclelegung einer Lau- 

 geneinheit von 1 mm. Ihr Nullpunkt sei N! 

 genannt. und die Teilpunkte seien fur die 



Werte x , x,, x 2 erhalten (die Buch- 



staben A 2 lassen wir jetzt weg, da die 

 Punkte ja durch die Zahlen x 2 bezeichnet 

 sind). 



A, 



Fig. 4. 



Die zweite Skala soil eine Funktion 

 v = g (|) darstellen mit einer Langeneinheit 

 von k mm. Ihr Nullpunkt sei N 2 und an 

 den Teilpunkten stehen die, jetzt | ge- 

 nannten, Zahlwerte der unabhangigen Vari- 

 ablen. 



Wir schneiden jetzt die beiden Skalen 

 aus dem Papierblatt heraus und legen sie 

 zunachst so aneinander, daB die Nullpunkte 



Fig. 5. 



Wenn wir nun einen Punkt P ins Auge 

 fassen, so steht hier auf_der ersten Skala 

 eine Zahl x p und es ist N X P == l.y p mm = 

 l.f (x p ) mm. 



Auf der zweiten Skala steht bei P eine 



Zahl |p und es ist N 2 P==k.y p mm = 

 k.g (|p).mm. Da nun N t und N a zusam- 

 menfallen, gilt fiir x p und | p die Gleichung: 



l.f(x p )==m.g(p) 



Dieser Zusammen- 

 hang besteht aber 

 zwischen alien Werten 

 von x und |, die ein- 

 auder gegenuber- 

 stehen. 



Durch die Neben- 

 einanderstellung der 

 Skalen ist also eine 

 Beziehung zwischen 

 x und |, eine Funk- 

 tion F (x, |) = zwi- 

 schen diesen GroBen 

 dargestellt, namlich : 



l.f(x)-k.g(|)=0 1) 



Jetzt verschieben wir die zweite Skala 

 um ein Stuck gegen die erste und betrachten 

 wieder einen Punkt Q, der die Zahlen x q 

 auf der oberen und | q auf der unteren Skala 

 triigt (siehe Fig. 6). 



Xq 



Fig. 6. 



Es ist: 



N 1 Q = l.f(x q )und N a Q = k.g(^ q ) 



also gilt zwischen x q und | q die Gleichung: 

 l.f(x q )-k.g(| q )=a 2) 



Hierin ist a der Abstand zwischen N! 

 und N 2 in mm gemessen. 



Offenbar gilt diese Gleichung (2) fiir alle 

 einander gegentiberstehenden Zahlen x und : 



^ 



Die Konstante a, die ja die Verschiebung 

 der Skalen gegeneinander ausdruckt, konnen 

 wir ersetzen durch ein Paar x p und | p 

 sich bei einer bestimmten Stelluug der 



