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Rechemnascliinen und Rechenliilfsmittel 



Skalen gegeniiberstehender Zahlen. Damit 

 wird die Gleichung: 



I.f(x)-k.g() = l.f(x p )-k.g(|p) 2a) 



und wir deuten sie so: ,. Stehen sich bei 

 einer Stellung der Skalen irgendwo zwei 

 Zahlen x p unid p gegeniiber, so gilt fiir alle 

 anderen sich gegenuberstehenden Zahlen x 

 und die Gleichung 2 a. 



SchlieBlich konnen wir die beiden Skalen 

 noch in der Weise aneinanderlegen, daB 

 die positive Richtung der einen Skala der 

 positiven Richtung der anderen entgegen- 

 gesetzt ist (siehe Fig. 7). 



NIT 



Xr 



Fig. 7. 



Liegen jetzt an einem Punkte R zwei 

 Zahlen XR und R gegeniiber, so ist: 



und allgemein gilt fur gegeniiberstehende 

 Zahlen x und |: 



l.f(x) + k.g() = l.f(x R ) + k.g(| R ) 3a) 



wenn sich irgendwo XR und R gegeniiber- 

 stehen. 



Im allgemeinen wird man, sofern f(x) 

 und g() nicht periodische Funktionen sind, 

 bei endlicher Lange der Skalen nur bestimmte 

 Bereiche der Variablen darstellen und 

 benutzen konnen. 



2b) Der logarithmische Rechen- 

 schieber. Wir unterscheiden beim loga- 

 rithmischen Rechenschieber der gebrauch- 

 lichen Form 1. den Stab, 2. die Zunge, 3. den 

 Laufer (ein Schieber mit Indexmarke auf 

 Glas geritzt). 



Der Stab tragt 2 Skalen. 



Skala I (oben) stellt die Funktion f (x) = 

 log x dar mit einer Einheit von 1mm. 



Skala II (unten) stellt die Funktion 

 g(x) = logx dar mit einer Einheit von 1 2 

 2.1mm. 



Dieselben beiden Skalen I und II tragt 

 auch die ,,obere" Seite der Zunge. 



Bei einer logarithmischen Skala haben wir 

 den Vorteil, daB eine Skala von endlicher 

 Lange ausreicht, um alle Funktionswerte | 

 mit gleicher relativer Genauigkeit darzu- 

 stellen: 



Denken wir uns als aquidistante Werte 

 von x im Intervall 1 bis 10 die Werte 1, 2, 3, , 

 4.. ..9, 10 gewahlt, im Intervall 10 bis 100 



die Werte 10, 20 30, 90, 100, im Intervall 



100 bis 1000 die Werte 100, 200, 300.... 900, 

 1000 usw. (das gleiche gilt fur die negativen 

 Potenzen von 10), so erhalten wir fiir jedes 

 dieser Intervalle Skalenabschnitte, die unter 



, sich kongruent sind (siehe die Skala I 



vom Stabe!). 



Je nach dem Intervall, in dem die ge- 



brauchten Zahlwerte liegen, konnen wir 



also die Skalen des Rechenschiebers als gerade 

 | in Betracht kommende Stiicke eines unend- 



lich lang zu denkenden Rechenschiebers 



ansehen. 



Die vorher abgeleiteten Gleichungen 1, 

 : 2a und 3a haben hier folgende Bedeutungen: 



1. Wenn wir (vermittels des Laufers) 

 auf dem Stabe zwei auf den Skalen I und II 



gegeniiberliegende Zahlen x (oben) und 

 (unten) ins Auge fassen, so gilt die Gleichungl . 



Ablesung I 

 l.log x== 2.1.log | d. h. x 2 



2. Bei aufrechter (normaler) Stellung 

 der Zunge, gilt fiir eine Stellung derselben: 



a) wenn wir x an der Skala I des Stabes 

 und an der Skala I der Zunge ablesen (oder 

 beide Skalenll benutzen): 



Ablesung II 

 Gl. 2 a) 1. log x l.log = 1. log x l.log 



d. b. TT = A Stehen sich an einer Stelle x 



und gegeniiber, so haben alle sich gegeu- 

 iiberstehenden Zahlen das gleiche Verhaltnis. 

 Hierin ist auch Multiplication und Di- 

 vision einbegriffen: 



Um a= b.c zu finden, macht man x = b; 

 = c und = 1. 



Um a=-- zu finden, macht man =1; 



C 



x =b und = c. 



a) Liest man x an der Skala I des Stabes 

 und an der Skala II der Zunge ab, so hat 

 man: 



Ablesung III 

 l.log (x) 2.1 log = l.log x 2.1.log 



x x 



d. h. - 2 - = -y- 2 - 



3. Steckt man die Zunge umgekehrt in 

 den Stab, so daB die Zungenskalen auf dem 

 Kopfe stehen und liest x auf der Skala I 

 des Stabes und | auf der Skala I der Zunge 

 (jetzt unten) ab, so bringt der Indexstrich 

 des Laufers Zahlen x und | zur Koinzidenz, , 

 fiir die die Gleichung 3a) gilt: 



Ablesung IV 

 l.log (x) + l.log == l.log x + l.log 



d. h. x.=x . , die also ein konstantes 

 Produkt habeu. 



3'. Auf den Skalen I des Stabes und II 

 der Zunge (die jetzt nebeneinander liegen) 

 stehen sich Zahlen x und gegeniiber. fiir die 

 die Gleichung 3 a gilt: 



