I \< H henmascliiiieii und Herhenhil I'si 1 1 il I ! 



137 



Able sung V 

 I.logx-|-2.1.1og=l.logx +2.1.1og| 



d. b. x.| a =x .V 



Dies wird z. B. benutzt, urn die dritte 

 Wurzel aus einer Zahl a zu ziehen: 



Man macht u =l; x =a und sucht die 

 Stelle wo x=| ist. 



Die letzten beiden Ablesungen IV und V 

 lassen sich zweckmaBig verwenden zur An f - 

 losung quadratischer und kubischer 

 Gleichungen. 



Ist die quadratische Gleichung 



x 2 



gegeben und sind x, und x 2 die Wurzeln, 

 so ist bekanntlich: x x +x 2 =a und x^Xj^b. 



Man benutzt die Ablesung IV, mache 

 | =1; x ? =b und suche (vermittels des 

 Laufers) die Stelle wo +x = a ist, dann sind 

 x und | die beiden Wurzeln x t und x 2 . 



Die kubische Gleichung habe die Form: 



x 3 +a.x = b. 



Wir schreiben sie so: 



b 



-x 2 =a. 



1. Die obere Skala, mit S bezeichnet, 

 stellt die Funktion log sin mit der Langen- 

 einheit von 1 mm dar. Die Ziffern dieser Skala 

 geben die Werte von in Graden und Mi- 

 nuten an. 



Bei Benutzung der Sinus- und Tangens- 

 Skalen ist es zweckrnaBig, sich die Stab- 

 skalen I und II als solche Abschnitte der 

 unendlich langen logarithmischen Skalen 

 zu denken, daB die Endpunkte auf dem 

 rechten Ende der Stabskalen die Null- 

 punkte darstellen. 



Die Zahlen der Stabskalen bedeuten 

 dann echte Briiche (deren Logarithmen 

 ja negativ sind). Ebenso sind die rechten 

 Endpunkte der S- und T-Skala der Zunge 

 deren Nullpunkte. 



Bei irgendeiner Stellung der Zunge stehen 

 sich auf der oberen Stabskala I Zahlen x 

 und auf der Zungenskala S Winkel gegen- 

 iiber, fiir die gilt: 



Ablesung VI. 

 1. log x 1. log sin | 1. log x 1. log sin | 



/ v_ 



d. h. 



x = i - 4V). sin* 

 Vsin 



Die umgekehrte Zunge (wie bei Ablesung 

 IV und V) schieben wir so weit in den Stab, 

 daB der End- oder Anfangsstrich der Zungen- 

 skala I iiber die auf der Skala II des Stabes 

 abzulesende Zahl b zu stehen kommt. 



Auf der Skala II der Zunge (jetzt oben) 

 und der Skala II des Stabes stehen sich jetzt 

 Zahlen gegeniiber (Abies. IV), deren Produkt 

 b ist. 



Nennen wir x die auf der Zungenskala II 

 abgelesene Zahl, so ist b/x die zugehb'rige 

 Zahl auf der Stabskala II. 



Andererseits steht der Zahl x auf der 

 Zungenskala I eine Zahl x 2 gegeniiber (Ab- 

 lesung I). Somit stehen sich auf der Stab- 

 skala II und der Zungenskala I (die jetzt 

 nebeneinanderliegen) die Werte x 2 und b/x 

 gegeniiber. Darunter sind solche zu suchen. 

 deren Differenz a ist, dann ist x eine Wurzel 

 der kubischen Gleichung. 



Was die Stellung des Kommas beim 

 Gebrauch des Rechenschiebers angeht, so 

 ist es am besten, eine rohe Ueberschlags- 

 rechnung im. Kopi'e auszufiihren und damit 

 die Stellung des Kommas im Endresultat 

 zu ermitteln. Hierbei ist es zweckrnaBig, 

 nur mit ein- oder zweistelligen Zahlen zu 

 rechnen und die Potenzen von 10 heraus- 

 zuziehen (beini Quadrat- und Kubikwurzel- 

 ziehen miissen die Exponenten von 10 durch 

 2 bezw. 3 teilbar sein!). 



Die Rtickseite der Zunge tragt drei 

 Skalen : 



Wir stecken die Zunge so in den Stab, 

 daB diese Skalen oben liegeu und die Ziffern 

 aufrecht stehen. 



oder auch x=x,.sin wenn x : die tiber 

 einem Endstrich der S-Skala stehende Zahl 

 ist. 



Unten auf der Zunge liegt eine mit T 

 bezeichnete Skala: 



2.1.log tan | 



wobei | auch in Graden abgeleseu wird. 

 Ist x eine auf der unteren Stabskala ab- 

 gelesene Zahl, so gilt: 



Abies ung VII 

 2.1.1oKx=2.1.1oKtan 



= 2.1.1ogx 2.1.log tan 

 .tan 



d. h. x = , , 



Vtan g 



oder auch x=x 1 .tan| 



Nach Analogie mit friiheren wird man 

 bei dieser Stellung der Zunge ohne Miihe 

 finden: 



Ablesung VIII 



x 2 



sm 



. sin |= X] 2 . sin 



Ablesung IX 



v 2 \ 



Und bei umgekehrter Zunge (S-Skala 

 unten, T- Skala oben, Zahlen der Zunge 

 auf dem Kopf) 



Ablesung X 

 x. sin | = x . sin | = 



Ablesung XI 

 |= x .tan| = 



