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Scliall 



heiBt die Wellenlange L Sie ist auch gleich 

 dem Abstand zweier benachbarter Verdich- 

 tungen bezw. Verdiinnungen bei Longitu- 

 dinal well en, gleich dem Abstand zweier 

 benachbarter Wellenberge bezw. Wellen- 

 taler bei Transversalwellen. Es besteht die 



fundamentale Beziehung v == ^ =- n/, so- 



wohl fiir Longitudinalwellen, bei welchen 

 die Schwingung der einzelnen Teilchen in 

 der Richtung der Wellenfortpflanzung er- 

 folgt und dadurch Verdichtungen und Ver- 

 diinnungen des Mediums hervorruft, wie bei 

 Transversalwellen, bei denen sie senkrecht 

 dazu vor sich geht, und wo die Dichte keine 

 Aenderung erfahrt, 



In Fliissigkeiten und Gasen sind nur 

 Longitudinalwellen moglich, da sie nur gegen 

 Verdichtung, nicht gegen seitliche Ver- 

 schiebung einen elastischen Widerstand ent- 

 wickeln; in festen Korpern, bei denen beide 

 Verschiebungen elastische Reaktionskrafte 

 wecken, sind dagegen sowohl Longitudinal- 

 als auch Transversalwellen moglich. 



Wird das Medium gleichzeitig von zwei 

 Wellenziigen ergriffen, so ist die wirkliche 

 Bewegung nach dem Prinzip der ungestorten 

 Koexistenz kleiner Bewegungen einfach die 

 Resultante der beiden Einzelbewegungen, 

 ohne daB sich diese, sol'ern sie nicht zu stark 

 sind, gegenseitig irgendwie storen und ver- 

 andern. Anf die vielfachen hierdurch be- 

 dingten Erscheinungen der Akustik wird in 

 Abschnitt 12 eingegangen werden. Hier sei 

 nur der Spezialfall besprochen, der bei der 

 Reflexion eines Wellenzuges beim Uebergang 

 von einem Medium in ein anderes eintritt und 

 zur Bildung der stehenden Wellen fiihrt. 



Ist das zweite Medium unendlich dicht 

 gegen das erste Reflexion amfestenEnde , 

 so kehrt sich die Bewegungsrichtung, die 

 ,, Phase" in die entgegengesetzte um. Ein 

 Wellenberg kehrt als Wellental zurtick und 

 umgekehrt. Ist dagegen das zweite Medium 

 unendlich clunn gegen das erste - - Reflexion 

 am freien Ende , so bleibt die Bewegungs- 

 richtung erhalten, Wellenberg kehrt als 

 Wellenberg zuriick. Setzt man nun nach 

 dem eben angegebenen Prinzip den hin- 

 gehenden und den reflektierten Wellenzug 

 zusammen, so ist das Ergebnis eine so- 

 genannte ,,stehende Welle". 



Der fundamentale Unterschied gegen die 

 fortschreitende Welle ist hier, daB die Berge 

 und Taler bezw. die Verdichtungen und Ver- 

 diinnungen nicht fortschreiten, sondern nur 

 an derselben Stelle miteinander wechseln, daB 

 ihr Ort ,,stehen" bleibt. Alle Teilchen gehen 

 dabei gleichzeitig durch die Ruhelage 

 und fiihren gleichzeitig ihre maximalen 

 Exkursionen aus. Zwischen den Stellen 

 der maximalen Bewegung, den ,,Bauchen", 



liegen die ,, Knoten", wo die Teilchen d a u e r n d 

 in Ruhe bleiben. Der Abstand je zweier be- 

 nachbarter Knoten, bezw. zweier Bauche 

 voneinander ist gleich der halben Wellenlange 

 der erregenden fortschreitenden Welle. Be- 

 sonders zu beachten ist bei den stehenden 

 Longitudinalwellen, daB die Knotenstellen, 

 wo keine Bewegung stattfindet, die Stellen 

 maximaler Druck- und Dichtigkeitsande- 

 rungen sind, wahrend an den Bauchen die 

 starksten Bewegungen, aber keine Dichtig- 

 keits- und Druckanderungen aut'treten. 



5. Bezeichnung der Tonhohe. 5 a) 

 Physikalische Bezeichnung. Physi- 

 kalisch ist, wie schon erwahnt, die Tonhohe 

 vollstandig bestimmt durch die Anzahl der 

 in der Sekunde erfolgenden Schwingungen. 

 Leider herrscht hierbei keine Einheitlichkeit, 

 indem in Deutschland eine Hin- und Her- 

 schwingung zusammen als eine Schwingung 

 gerechnet wird, ,, vibrations doubles" (=v. d.), 

 wahrend man sie in Frankreich getrennt als 

 je eine Schwingung rechnet, nach vibrations 

 simples (= v. s.) zahlt, so daB also die Schwin- 

 gungszahl in franzosischer Zahlung das 

 Doppelte von derjenigen in deutscher Zah- 

 lung betragt. 



5b) Musikalische Bezeichnung der 

 Tonhohe. Ton le it er. Gleich sch w eben de 

 Temperatur (s. Ausfiihrliches hieriiber 

 in dem Artikel ,,Tonsysteme"). Fiir die 

 Zwecke der Musik ist eine andere, dem psy- 

 chologischen Moment entnommene Bezeich- 

 nung der Tonhohe iiblich, die auch in der 

 physikalischen Akustik oft angewandt wird 

 und deshalb hier kurz besprochen sei. Sie 

 griindet sich auf die Empfindung der Kon- 

 sonanz bezw. Dissonanz von zwei gleich- 

 zeitigen Tonen. 



Aus den physikalisch unendlich vielen 

 denkbaren Schwingungszahlen, die sicb 

 stetig aneinanderreihen, werden fiir musi- 

 kalische Zwecke nur gewisse herausgegriffen, 

 die durch endliche Stufen voneinander 

 getrennt sind. Die Grunderscheimmg ist 

 zunachst, daB zwei Tone, deren Schwingungs- 

 zahlen im Verhaltnis 2 : 1 stehen, einen ganz 

 auBerordentlich groBen Grad von Konsonanz 



; haben, so daB der eine fast als Wiederholung 

 des anderen, nur in anderer Tonhohe, er- 

 scheint. Man sagt, sie stehen im Intervall 

 der Oktave. DemgemaB w r erden beide mit 

 demselben Buchstaben bezeichnet. Der 

 tiefere heiBe C, der hohere, seine Oktave, 

 heiBt dann c. Nachst dem Einklang 1 : 1 ist 

 dieses das einfachste, ganzzahlige Schwin- 

 gungszahlverhaltnis. Verhalten sich die 



i Schwingungszahlen wie 3:2, so ist eben- 

 falls ihre Konsonanz sehr groB, wenn auch 

 nicht ganz so. wie im Fall der Oktave. Man 

 nennt dieses Intervall die Quinte; die 



' Quinte zu C wird mit G bezeichnet. Die 

 nachstgute Konsonanz ist das Intervall 



