Schall 



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dergroBen Terz, wo das Schwingungszahl- 

 verhaltnis 5 : 4 betragt; die groBe Terz von C 

 heiBt E. Das Interval! der Quarte ist ge- 

 geben durch das Schwingungszahlverhaltnis 

 4 : 3; zu C als Grundton fiihrt es zu dem Ton 

 F. So ergibt sich das Tonschema CEFGc 

 mit den Schwingungszahlverhaltnissen 

 1 : 6 /4 : Ys : 3 /2 : 2. CEG bilden den Dur- 

 Akkord. Die Forderung der Musik, zu 

 jedem Ton wieder den Dur-Akkord bilden 

 zn konnen, fiihrt zn neuen Tonen. Die Terz 

 von G hat zu C das Scliwingungszahlverhalt- 

 nis 3 /2 5 /4 == 15 /s! dieser Ton heiBt die Sep- 

 time von C, bezeichnet mit H. Die Quinte 

 zu G hat zu C das Schwingungszahlverhalt- 

 nis 3 /2 X 3 /2 = 9 /4 == 2 1 /4, fallt mi thin iiber die 

 Oktave c hinaus ; seine nachst niedere Oktave 

 hat zu C also das Schwingungszahlverhaltnis 

 9 / 8 , die Sekunde von C, mit D bezeichnet. 

 Die groBe Terz von F hat zu C das Schwin- 

 gungszahlverhaltnis 4 /3 X 5 /4 = 5 /3; dieser Ton 

 heiBt A und wird als Sexte von C bezeichnet. 

 Von C als Grundton ausgehend, erhalt man 

 so bis zur Oktave 1'olgende Tonreihe, die 

 sogenaiinte diatonische Tonleiter: 



C D E F G A H C 



1 9 /S V 3 5 15 



Die erste Reihe enthalt die musikalische 

 Bezeichnung desTones, die zweite seine Schwin- 



gungszahl, bezpgen auf diejenige des Grund- 

 tones C als Einheit, die dritte die Schwin- 

 gungszahlverhaltnisse, Intervalle, je zweier 

 aufeinanderfolgender Tone. Diese sind, wie 

 man sieht, sehr ungleich. Man hat deshalb, 

 auBer zwischen den das kleinste Intervall 

 enthaltenden Tonpaaren E-F und H-C, 

 zwischen je zwei andere benachbarte noch 

 einen Zwischenton eingefiigt, wodurch 

 man die chromatische, aus 12 Tonen be- 

 stehende Tonleiter erhalt. Die Wahl 

 dieser Zwischentb'ne kann nun sehr ver- 

 schieden erfolgen. Will man, was das natiir- 

 lichste ist, diese Tone so wahlen, daB man 

 von jedem Ton der diatonischen Tonleiter 

 ausgehend wieder genau dieselbe Tonleiter 

 mit denselben Intervallen erhalten kann, 

 so ist die Einschiebung neuer Tone notig; 

 um von dieser wieder die Tonleiter bilden 

 zu konnen, sind abermals neue Tone erforder- 

 lieh, so daB eine auBerordentlich groBe, 

 streng genommen unendlich groBe Zahl von 

 Tonen resultiert. 



Im Hinblick auf die Zwecke der prak- 

 tischen Musik, wo namentlich bei Instru- 

 menten mit festliegenden Tonen, wie etwa 

 beim Klavier, die Zahl dieser Tone eine 

 gewisse Grenze nicht iiberschreiten darf, 

 ohne zu groBer Unhandlichkeit zu fiihren, 

 hat man die Zahl der Tone in der Oktave 

 auf 12 festgelegt und wahlt sie in der jetzt 

 allgemein angenommenen gleichsch web en- 



den Temporal u r oder temperierten 

 Stimmung so, daB Grundton und Oktave, 

 bei denen das Ohr gegen eine Verstimmung 

 am empfindlichsten ist, genau das Schwin- 

 gungszahlverhaltnis 1 : 2 haben, wahrend 

 die iibrigen Tone so gewahlt sind, daB das 

 Schwingungszahlverhaltnis, Intervall, je 

 zwei aufeinander folgender Tb'ne gleich groB 

 ist. Dieses Inlorv.-ill ist also 



'j 2 ==1,05946. 



AuBer der Oktave sind zwar hierbei ulle 

 Intervalle, namentlich die Terz, etwas un- 

 rein, aber trotzdem ist diese temperierte 

 Stimmung aus vielen Griinden fiir die prak- 

 tische Musik wohl die gliicklichste Losung 

 der Schwierigkeiten. 



Als Grundlage fiir die Stimmung, d. h. 

 die GroBe der absoluten Schwingungszahlen, 

 ist 1885 durch internationalen BeschluB der 

 sogenannte ,,Kamrnerton" mit 435 v. d. in 

 der Sekunde als das eingestrichene a fest- 

 gelegt. Das nachst hb'here c heiBt das zwei- 

 gestrichene c, darauf folgt das drei-, vier- 

 gestrichene usw. c. Nach abwarts folgt das 

 eingestrichene kleine, groBe, Kontra- und 

 Subkontra-C; letzteres hat 16,17 v. d. 

 Leider sind die Oktavenbezeichnungen nicht 

 einheitlich, es sind mehrere im Gebrauch. 



Neben der internationalen Stimmung 

 gibt es noch die physikalische Stimmung, 

 bei welcher das Subkontra-C genau 16 v. d. 

 hat, was bei Rechnungen Vorteile bietet. 



In der Musik werden nur Tone zwischen 

 etwa 16 v. d. (ausnahmsweise) und etwa 

 4000 v. d., rund 8 Oktaven gebraucht. Die 

 dariiber liegenden Tone sind musikalisch 

 unbrauchbar, weil von hier an das Intervall- 

 schatzungsvermogen aufhb'rt und diese hohen 

 Tone schmerzhaft stechende Empfindungen 

 bewirken. 



6. Tonquellen. 6 a) Feste Korper. 

 1) Transversalschwingungen. a) Sai- 

 ten. Sehr einfache, zum Teil schon im Alter- 

 tum bekannte GesetzmaBigkeiten herrschen 

 bei den stehenden Transversalschwingungen 

 von Saiten. Als Saiten bezeichnet man 

 Faden oder Drahte, die erst durch kiinstliche 

 Spannung Elastizitat bekommen, d. h. 

 einen elastischen Widerstand gegen Entfer- 

 nung aus ihrer Normallage leisten. Bringt 

 man eine Saite durch Zupfen oder durch 

 Schlagen aus ihrer Gleichgewichtslage, so 

 erhalten die einzelnen Teile der Saite wesent- 

 lich Verschiebungen senkrecht zur Langs- 

 richtung der Saite; die Saite wird verbogen 

 uiid gedehnt; die hierdurch geweckten 

 elastischen Spannungskrafte ziehen sie beim 

 Loslassen wieder in die Ruhelage zuriick, 

 die sie aber vermoge der Tragheit wie beim 

 Pendel nach der anderen Seite iiberschreitet, 

 wodurch von neuem die elastischen riick- 



