Schall 



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eindimensionalen Saiten zweidimensionale 

 Gebilde. Sie zeigen eine entsprechend groBere 

 Mannigfaltigkeit von Schwingungsformen. 

 An Stelle der Knotenpunkte bei den 

 Saiten treten hier Knotenlinien, die bei 

 beliebiger befestigter Begrenzung der Mem- 

 bran sehr komplizierte Form haben. Fiir 

 eine kreisformige, am Rande befestigte Mem- 

 bran sind die moglichen Knotenlinien kon- 

 zentrische Kreise und Radien, die gleiche 

 Winkel miteinander bilden. Die entsprechen- 

 den Schwingungszahlen stehen aber nicht wie 

 bei den Saiten in ganzzahligem Verhaltnis 

 zueinander; die Obertb'ne sind unharmonisch 

 zum Grundton, bei dem nur der feste Kreis- 

 rand Knotenlinie ist, und liegen auch sehr 

 nahe beieinander. Der GrbBe nach geordnet 

 und auf den tiefsten als 1 bezogen sind die 

 Partialtone bei kreisformigem Rand inner- 

 halb der ersten zwei Oktaven folgende 

 10 Tone: 



1,00, 1,59, 2 14, 2,30. 2,65, 2,92, 3.16, 3,50, 

 3,60, 3,65. 



Nach der von Chladni erfnndenen Me- 

 thode kb'nnen die Knotenlinien durch auf- 

 gestreuten Sand sichtbar gemacht werden, 

 der sich auf ihnen ansammelt. 



Von besonderem Interesse fiir die Theorie 

 desHorens, insbesondere fiir die Helmholtz- 

 schen Resonanztheorie des Horens, ist eine 

 Membran, deren Begrenzung ein gleich- 

 schenkliges Dreieck mit spitzem Winkel 

 ist, und das parallel der dritten Seite sehr 

 viel starker gespannt ist als senkrecht dazu. 

 Eine derartige Membran ist die Basilar- 

 membran in der Schnecke des Ohres. Nach 

 Helmholtz schwingt eine solche Membran 

 so, wie eine Reihe nahe voneinander unab- 

 hangiger Einzelfasern parallel der dritten 

 Dreieckseite (s. Naheres im Artikel 

 ,,Gehbrsinn"). 



Wie bei Saiten, tritt auch bei Membranen 

 die Eigenelastizitat, Steifigkeit, zur Span- 

 nungselastizitat liinzu, wodurch die wirk- 

 lichen Schwingungszahlen holier sind als 

 die berechneten. In der Musik werden Mem- 

 branen bei der Trommel, der Pauke, dem 

 Tamburin verwendet. 



y) Stabe. Im Gegensatz zu den Saiten 

 sind Stabe Korper mit Eigenelastizitat, die 

 in ihnen bereits ohne auBere Spannung bei 

 Verbiegung eine in die Normalform zuriick- 

 treibende Kraft weckt, die AnlaB zu Schwin- 

 gungen urn die natiirliche Gestalt gibt. 

 Die Schwingungszahl der Transversal-, Bie- 

 gungsschwingungen hangt ab von dem 

 Elastizitatsmodul, der Lange, der Dichte 

 und den Querschnittsdimensionen des Stabes. 

 ferner vou der Befestigungsart des Stabes 

 wo wesentlich die drei Falle in Betracht 

 kommen: Beide Enden frei; beide Enden 



test: ein Ende fest, das andere frei. Fiir den 

 Stab mit beiderseits freien Enden sind 

 folgende Schwingungsformen mit 2, 3, 4... 

 Knoten mbglich (Fig. 4i: die verschiedenen 



Fig. 4. 



Teiltbne sind saintlich unharmonisch zu- 

 einander. Angenahert verhalten sich jedoch 

 die hoheren wie die Quadrate der ungeraden 

 Zahlen. Als besonderen Unterschied gegen die 

 Saitenschwingungen sei hervorgehoben, daB 

 hier die Schwingungszahl umgekehrt propor- 

 tional dem Quadrat der Lange ist. Die 

 Knoten befinden sich beim Grundton nicht 

 genau in */ 4 und 3 / 4 der StablJinge, sondern, 

 vom einen Ende an gerechnet und die Lange 

 des Stabes gleich 1 gesetzt. an den Stellen 

 0,224 und 0,776. 



Sind die Querschnittsdimensionen nicht 

 sehr klein gegen die Lange und ist diese eben- 

 falls klein, so werden die Schwingungs- 

 zahlen sehr hoch: Rudolf Konig hat solche 

 kurzen clicken Stabe von kreisformigem Quer- 

 schnitt aus Stahl, Klangstabe, zur Erzeugung 

 sehr holier, auch iiber der oberen Horgrenze 

 liegender Tone benutzt. 



Von besonderem Interesse sind die Schwin- 

 gungen gekriim niter Stabe, weil die in 

 der Akustik so viel gebrauchten Stimm- 

 gabeln nichts anderes als eben solche ge- 

 kriimmten Stabe mit zwei freien Enden sind, 

 deren Mitte durch einen Ansatz, den Stiel 

 der Stimmgabel, verdickt ist. Ueber die 

 Schwingungsform der Stimmgabel hat man 

 (Chladni) lange die Vorstellung gehabt, daB 

 sie im wesentlichen derjenigen der ge- 

 streckten geradlinigen entspricht, daB also 

 beim Grundton die Schwingimg so erfolgt wie 

 in Figur 5 dargestellt, wobei die Knoten nahe 



Fig. 5a. 



Fig. 5b. 



