

Schall 



wie schon Xewton berechnet hat (vgl. den 

 Arlikel ..Wellenausbreitung") nach der 

 ;ii!gdiit'inen Wellentheorie als die Wurzel 

 dem Verhaltnis einer kleinen Druckande- 

 rung zu der dadurch hervorgebrachten 

 Aeriderung der Dichte. Dieses Verhaltnis 

 1st nun verschieden, je nach der Geschwin- 

 digkeit, mit der die Dichtigkeitsanderung 

 erfolgt. Geschieht diese so langsam, daB 

 keine Temperaturanderung erfolgt, der Vor- 

 gang bei konstanter Temperatur, isotherm 

 verlauft, so ist die Elastizitat geringer als 

 in dem anderen Extremfall, wenn die Druck- 

 schwanknngen so schnell erl'olgen, daB die 

 erzeugten Temperaturanderungen sich wenig 

 oder gar nicht ausgleichen. In ersterem Fall, 

 bei isothermem Verlauf, fiir den das Gesetz 

 von Boyle-Mariotte gilt, ist danach die 

 Fortpflaiizungsgeschwindigkeit der Schall- 



wellen 1 7 rz Erfolgt jedoch der Vorgang 



so schnell, daB die Temperatur sich nicht 

 ausgleicht, adiabatisch, so ist die Schall- 

 geschwindigkeit grofier und zwar hat sie den 



r -i /Druck c p 



Wert v = 1 k r , wobei k = - 



Y Dichte' c v 



Spezifische Warme bei konstantem Druck 



Spezifische Warme bei konstantem Volumen' 

 k ist stets groBer als 1. 



Newton hatte bereits, isothermen Ver- 



lauf voraussetzend, die Formel 



Druck 



Dichtc. 



an- 



gegeben. Es berechnet sich hiernach fiir 

 Luft bei 0: 280 m/sec, wahrend die Formel 



V = 



Druck 

 Dichte 



, die adiabatischen Verlauf 



voraussetzt, den tatsachlich beobachteten 

 wesentlich hb'heren Wert 332 m/sec ergibt. 

 Man verdankt Laplace die Verbesserung 

 der Newtonschen Formel. 



Da die Dichte der Gase mit steigender 

 Temperatur abnimmt, so wachst die Schall- 

 geschwindigkeit mit der Temperatur, und 

 zwar fiir alle Gase, soweit sie den idealen 

 Gasgesetzen folgen, nach der Formel 



v t == v (VI + 0,00367.1), 



wo v bezw. vt die Schallgeschwindigkeit 

 bei bezw. t sind. Die Erfahrung bestatigt 

 durchaus diese Folgerung. Diese Aenderung 

 mit der Temperatur ist so stark, daB 

 Quincke hierauf eine Methode zur Messung 

 holier Temperaturen gegriindet hat. 



Dagegen ist, solange die Gase als ideal 

 betrachtet werden konnen, die Schall- 

 geschwindigkeit ganz unabhangig vom Druck, 

 was ebenfalls dtirch die Erfahrung voll- 

 Btandig bestatigt wird. Ferner ist die Schall- 

 geschwindigkeit, solange man nur kleine 



relative Dichtigkeitsanderungen voraussetzt, 

 ganz unabhangig von der Intensitat und von 

 der Schwingungszahl, die beide in der Formel 

 nicht vorkommen. 



/?) Schallgeschwindigkeit in Gasen. 

 Direkte Messungen der Schallgeschwindig- 

 keit, d. h. Messungen der Zeit, die ein 

 Schall braucht, urn von der Ausgangsstelle 

 eine bestimmte Weglange zuriickzulegen, 

 liegen nur fiir Luft vor, wo sie sehr haufig 

 angestellt worden sind. Es wurden dabei 

 Strecken bis zu 18 km benutzt. Zur Elimi- 

 nation des Windes, der den Schall mit sich 

 fortfiihrt, wurde von der Empfangsstation 

 ebenfalls gleichzeitig ein Schall nach der 

 Ausgangsstation gesandt, Der Mittelwert der 

 so erhaltenen Werte betragt rund 332 m/sec 

 bei C, 



Schallgeschwindigkeit in Rohren. 

 Eine sehr viel benutzte und sehr bequeme 

 Methode zur Messung der Schallgeschwindig- 

 keit besteht in der Messung der Wellenlange 1 

 in Verbindung mit der Schwingungszahl n. 

 Die Schallgeschwindigkeit v ergibt sich dann 

 aus der allgemeinen Beziehung vnL Meist 

 ist hierbei die bequeme Methode der Kundt- 

 s c h e n 

 worden. 



Hierbei ist aber zu beachten, daB die 

 Schallgeschwindigkeit in Rohren kleiner ist 

 als im freien Raum, wie bereits von Kundt 

 gefunden worden ist. Diese Verminderung 

 der Schallgeschwindigkeit in Rohren hat 

 ihre Ursache in der inneren Reibung des 

 Gases, sowie darin, daB infolge Abgabe der 

 Warme an die Rohrenwand der Schall- 

 vorgang nicht mehr ideal adiabatisch, ohne 

 Warmeabgabe, verlauft. Die Verminderung 

 ist um so groBer, je enger das Rohr und je 

 tiefer der Ton ist; sie kann Betrage bis zu 

 einigen Prozent erreichen. AUe in Rohren 

 erhaltenen Resultate sind also zu klein, und 

 durch Anwendung einer von Kirchhoff 

 angegebenen Formel auf den freien Raum 

 umzurechnen. 



Die Werte der Schallgeschwindigkeit 

 bei fiir einige Gase sind folgende: 



Staubfiguren (s. 7d) benutzt 



Gas 



Luft . . . . 

 Kohleiisaun 

 Leuchtgas . 

 Wasserstoff . 

 Sauerstoff . 

 Stickstoff 



in 

 sec 



332 



621 



490 



1260 



337 



Die Unabhangigkeit der Schallgeschwin- 

 digkeit vom Druck gilt fiir Gase nur, soweit 

 sie annahernd die idealen Gasgesetze be- 

 folgen. Je weniger diese Gesetze erfiillt sind, 



