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lagern. Die tatsachliche Bewegung der 

 Schallquelleunddamit auch die Schwingungs- 

 bewegung der Luft ist nun, solange die 

 Schwingungen klein sind, nach dern Prinzip 

 der ungestbrten Superposition kleiner Be- 

 wegungen einfach durch die algebraische 

 Summe der von den Einzelschwingungen er- 

 zeugten Elongationen gegeben. 



Sind auBer dem Grundton nur zuni 

 Grundton harmonische Obertone vorhanden, 

 so ist die Schwingungskurve natiirlieh 

 periodisch nach der Zeit mit der Schwingungs- 

 dauer des Grundtones als Periode. Es gilt 

 nun auch umgekehrt der als Fouriersches 

 Theorem (s. den Artikel ,, Fouriersches 

 Theorem 1 ') bezeichnete Satz, daB jede 

 periodische Wellenform sich als einfache 

 Uebereinanderlagerung von einfachen pendel- 

 formigen, sinusfb'rmigen Schwingungen dar- 

 stellen laBt, deren Schwingungszahlen im 

 Verhaltnis ganzer Zahlen zueinander stehen, 

 und deren langste Periode gleich der ge- 

 gebenen Periode ist, und zwar auf eine einzige 

 Weise. 



nb) Res on an z. Resonator en. Die 

 Aufgabe, die von irgendeiner Tonquelle aus- 

 gehenden in ihr enthaltenen Teiltone nach 

 Schwingungszahl und Intensitat zu ermitteln, 

 wird gelbst vermittels der von Helmholtz 

 angegebenen Resonator en. Sie beruhen 

 auf dem Prinzip der Resonanz. LaBt man 

 eine sinusformige Schallwelle auf einen 

 zunachst ruhenden schwingungsfahigen Kb'r- 

 per aut'fallen, etwa die von einer schwingen- 

 den Stimmgabel ausgehende Schallwelle 

 auf eine zweite Stimmgabel, so wird diese 

 allmahlich ebenfalls zu starkem Schwingen 

 gebracht, wenn ihre Eigenschwingungszahl 

 mit der Schwingungszahl der ersten Stimm- 

 gabel iibereinstimmt. Es wird namlich der 

 kleine AnstoB, den die zweite Gabel durch 

 die erste ankommende Welle erhalt, sie ganz 

 \venig aus der Gleichgewichtslage entfernen, 

 in die sie dann vermb'ge ihrer Eigenelastizitat 

 wieder zuriickschwingt und iiber die sie ver- 

 mbge der Tragheit nach der anderen Seite hin- 

 iiberschwingt ; durch die hierdurch geweckte 

 elastische Kraft kehrt sie wieder in die Gleich- 

 gewichtslage zuriick, die sie mit einer gewissen 

 Geschwindigkeit passiert. Die bis hierher 

 verstrichene Zeit ist die Periode ihrer Eigen- 

 schwingung. Hat nun die anregende Stimm- 

 gabel genau dieselbe Schwingungsdauer, so 

 erfahrt die zweite Stimmgabel in diesem 

 Augenblick wieder einen AnstoB in der ersten 

 Richtung, der also die kleine vom ersten 

 AnstoB eingeleitete Schwingung verstarkt, 

 und so wirkt jeder von der ersten Gabel 

 kommende AnstoB verstarkend auf die ! 

 Schwingung der zweiten Gabel; diese kommt 

 allmahlich in starkes Schwingen. Hat da- 

 gegen die zweite Stimmgabel eine andere 

 Eigenschwingungszahl als die erste, z. B. 



nur die Halfte, so wiinlc der zweite von der 

 ersten Gabel kommende AnstoB die zweite 

 Gabel gerade mitten in der Riickschwingung 

 fassen, also ihrc Bewcgnim' hemmen, es 

 kann nicht zu einer kraftigen Anregung 

 kommen. Die zweite Stimmgabel spricht 

 also wesentlicli nur auf Schwingungen an, 

 deren Zahl gleich der Zahl ihrer iMgeiiscliwin- 

 gnngen ist. Man nennt diese Anregung der 

 Schwingung: Mitschwingen durch Re- 

 sonanz. Man kann so also untersuchen, 

 ob in einer ankommenden Schallwelle ein 

 Teilton enthalten ist, dessen Schwingungszahl 

 gleich der Schwingun*gszahl der als Resonator 

 dienenden Stimmgabel ist, die Stimmgabel 

 dient als Resonator. Besonders geeignet 

 als Resonatoren sind Luftsaulen. Helm- 

 holtz benutzte als Resonatoren teils ein- 

 seitig geschlossene zylindrische Rb'hren aus 

 Messing oder Glas, Zylinderresonatoren, teils 

 kugelformige Resonatoren mit Oeffnungen 

 bei a und b, Fig. 13. 



a 



Fig. 13. 



Sie werden entweder objektiv benutzt, 

 wobei die Oeffnung b verschlossen wird, oder 

 zur subjektiven Beobachtung, indem der 

 kleine zylindrische offene Ansatz b ins Ohr 

 gesteckt wird, wobei dann das Trommelfell 

 die Rolle des Verschlusses spielt. Mit dies en 

 Resonatoren hat Helmholtz eingehend 

 die Teiltone einer groBe Zahl von Schall- 

 quellen, namentlich der Musikinstrumente 

 und der menschlichen Stimme untersucht, 

 Er wies so nach, daB die Klangfarbe auf 

 der Zahl und Intensitat der im Klang ent- 

 haltenen Partialtbne beruht. Fehlen der 

 Obertone gibt einen milden, weichen Klang, 

 wahrend das Vorhandensein mehrerer Ober- 

 tone in nicht zu starker Intensitat den KLiim' 

 voll und wohllautend macht. Sind die 

 hoheren Obertone sehr stark vertreten, so 

 bekommt der Klang etwas Schmetterndes, 

 Klirrendes. Naheres siehe in dem Artikel 

 ,,Klang". 



nc) Ohmsches Grundgesetz der 

 T on em pf in dung. Es ist eine seit den 

 Forschungen von Helmholtz feststehende 

 Tatsache, daB das Ohr die Fahigkeit hat, 



