Sohall 



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Ton 100, der andere 101 Schwingungen pro 

 Sekunde, und senden in irgendeinem Augen- 

 blick beide eine Verdichtung ans Ohr, so 

 verstarken sie ihre Wirkung gegenseitig. 

 Nach einer halben Sekunde hat der erste Ton 

 50 Schwingungen ausgefiihrt, so daB das 

 Ohr von ihm wieder eine Verdichtung emp- 

 fangt; der andere Ton hat jedoch 50V 2 Schwin- 

 gungen gemacht; von ihm aus erreicht also 

 eine Verdiinnung das Ohr in diesem Augen- 

 blick, so daB der Ton ausgelbscht wird. 

 Nach einer ganzen Sekunde wird das Ohr 

 wieder von beideu Tb'nen her von einer Ver- 

 dichtung getroffen, der Ton also verstarktusw. 



Auf diese Erscheinung der Schwebungen 

 zweier Tone hat Helmlioltz seine Theorie 

 der Konsonanz und Dissonanz aufgebaut, 

 indem eine Zahl von etwa 30 Schwebungen 

 in der Sekunde einen unangenehmen inter- 

 mittierenden Reiz gibt, was das Wesen der 

 Dissonanz ausmachen soil. Naheres in dem 

 Artikel ,,Klang". 



i2c) Kombinationstone. Klingen 

 zwei kraftige Tone zusammen, deren Schwin- 

 gungszahlen nicht zu nahe beieinander liegen, 

 so hbrt man, wie zuerst Sorge und Tart in i 

 fanden, auBer den beiden Primartbnen noch 

 neue, meist ziemlich schwache Tone, die ,, Kom- 

 binationstone". Liegen die Tone weniger 

 als eine Oktave auseinander, so hb'rt man 

 wesentlich einen Ton, dessen Schwingungs- 

 zahl gleich der Differenz h t der Schwin- 

 gungszahlen h und t der beiden Primartbne 

 ist, den sogenannten ersten Differenzton, da- 

 neben jedoch auch den Ton 2t h. Steht h zu 

 t etwa im Interval! der Quinte, so hb'rt man 

 beide Tone etwa gleich stark. Schwach, 

 aber sicher nachgewiesen ist ferner noch der 

 ,,Summationston" h + t, sowie noch sehr 

 schwach die weiteren Differenztb'ne 2h t, 

 3t 2h, 4t 3h, 3h 2tund4h 3t (Stumpf). 

 Solange nur der erste Differenzton h t be- 

 kannt war, schien die Erklarung einfach zu 

 sein. Da seine Schwingungszahl gleich der 

 Anzahl der StbBe ist, die beide Tone mit- 

 einander geben, so wurde seine Entstehung 

 im Sinne der Seebeck-Young-Kbnig- 

 schen Theorie des Hbrens, wonach jede Art 

 von Periodik einen Ton von entsprechender 

 Schwingungszahl hervorrufen soil, so ge- 

 deutet, daB die StoBe bei geniigender Fre- 

 quenz als Ton, eben als der Differenzton h t, 

 empfunden werden. Im Sinne dieser Erkla- 

 rung nennt man noch heute gelegentlich 

 dieKombinationstbne ,, StoBtbne" (R. K b n i g). 

 Diese Erklarung ist aber unmbglich aus 

 mehreren Griinden, von denen nur die wich- 

 tigsten genannt seien. Erstens wurde diese 

 Erklarung nur fiir den ersten Differenzton 

 h-t passen, nicht aber fiir die iibrigen Kom- 

 binationstone, insbesondere nicht auf den 

 Summationston h + t. Ferner hbrt man die 

 Schwebungen auch wenn die Primartone 



schwach sind, die Kombinationstone da- 

 gegen nur bei starken Primartbnen; auBer- 

 dem hort man noch bis zu mehreren Hun- 

 derten pro Sekunde die Schwebungen, 

 wahrend daneben der erste Differenzton 

 cbenfalls langst hbrbar isi. Kndlich ist diese 

 Erklarung der Differenztbne nicht in Ueber- 

 einstimmung mit der sonst so vielfach be- 

 I statigten Ohmschen Theorie des Hbrens, 

 wonach nur sinusfonnige Schwingungen ein- 

 fache Tonempfindungen liefern. Alle diese 

 Schwierigkeiten fallen fort bei der von Helm- 

 Iholtz aufgestellten Theorie der Kombina- 

 tionstone. Nach dieser entstehen die Kombi- 

 nationstone immer dann, wenn die Starke 

 der Primartone so groB ist, daB nicht mehr 

 das Gesetz der ungestbrten Superposition 

 zweier Einzelbewegungen gilt. Dieses Gesetz 

 gilt so lange als die Bewegungen so klein sind, 

 daB die Bewegungskrafte, die durch die Ver- 

 schiebungen der kleinstenTeiledes schwingen- 

 den Mittels gegeneinander hervorgerufen 

 werden, diesen Verschiebungen proportional 

 sind. Sind die Schwingungen so groB, daB 

 auch noch das Quadrat der Verschiebung 

 auf die Bewegungen EinfluB bekommt, so 

 entstehen auBer den primaren Tbnen auch die 

 Kombinationstone, und zwar wird hierdurch 

 insbesondere auch das Auftreten des ,,Sum- 

 mationstones" h + t erklart. 



Kombinationstone werden also besonders 

 auch stark entstehen, wenn zwei Primartone 

 auf einen elastischen Kbrper treffen, bei dem 

 auch schon bei kleinen Verschiebungen 

 aus der Ruhelage eine elastische Gegenkraft 

 R von der Form R==ax + bx 2 geweckt 

 wird. Diese Form setzt ein unsymmetrisches 

 elastisches Verhalten des Kbrpers voraus, 

 indem bei gleichen Verriickungen nach rechts 

 und links ungleiche elastische Krafte geweckt 

 werden. Helmholtz wies darauf hin, daB 

 die trichterfbrmige Gestalt des Trommel- 

 fells ein solches unsymmetrisches elastisches 

 Verhalten in ihm bewirkt, so daB hierdurch 

 die Kombinationstone entstehen kbnnen. 

 Es wird hierdurch auch folgende Schwierig- 

 keit behoben. Stammen die beiden Primar- 

 tone von zwei ganz getrennten Schallquellen, 

 etwa zwei Stimmgabeln, so sind die Kombi- 

 nationstone ausgezeichnet zu hbren, wahrend 

 sie lange Zeit objektiv mit Resonatoren nicht 

 nachzuweisen waren, was doch nach der 

 Helmholtzschen Theorie zu verlangen w T are. 

 Das Trommelfell ist aber ein Gebilde, welches 

 durch asymmetrischen Ban die Entstehung 

 von Kombinationstbnen an ihm sehr begiin- 

 stigt. In den letzten Jahren ist nun mehr- 

 fach (K. L. Schaefer, Waetzmann) die ob- 

 jektive Existenz der Kombinationstone auch 

 auBerhalb des Ohres nachgewiesen worden, 

 ferner sind auch noch neue Erklarungsmbg- 

 lichkeiten der Entstehung von Kombinations- 

 tbnen im Ohr durch Erweiterunsfen des 



