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Schwere 



Mcssnngen von Sterneck (1882/86) in vier 

 verschiedenen Gruben, speziell diejenigen 

 in Pnbram mit ftinf Tiefstationen und 

 1099.3 m groBtem Hohenunterschied. Rosen 

 stellte 1890 Messungen in der Grube Sala in 

 Schweden an. Neuerdings liaben auch die 

 Knuliinder (1908) in Indien und die Schweizer 

 (L'.iOO) in mehreren Stationen des Simplon- 

 tunnels beobachtet. Aus dem oben an- 

 gefuhrten Grunde sind jedoch die Versuchs- 

 fesultate im allgemeinen nur sehr wenig 

 befriedigend. 



9. EinfluB der Erdrotation auf die 

 Schwere: Zentrifugalkraft. Abplattung 

 der Erde. Terrestrisches Ellipsoid. Geoid. 

 Normalbeschleunigung. Normalspharoid. 

 Bei alien bisherigen Betrachtungen batten 

 wir die Erde als ruhend angenommen. Der 

 EinfluB der Erdrotation auf die GroBe der 

 Schwere macht sich aber in zweifacher Weise 

 geltend, namlich einmal direkt durch die 

 Wirkung der Zentrifugalbeschleuni- 

 gnng und dann noch in direkt durch die Ab- 

 plattung der Erde. 



Die durch die Achsendrehung der Erde 

 hervorgerufene Fliehkraft wirkt am Aequator 

 der Schwerkraft gerade entgegen. Je mehr 

 wir uns jedoch den Polen zuwenden, um so 

 mehr nimmt der schwachende EinfluB der 

 Zentrifugalkraft ab; an den Polen selbst 

 wird er gleich Null, daselbst w r irkt also die 

 reine Gravitation der Erde. 



Der EinfluB der Fliehkraft auf die 

 GroBe der Schwere laBt sich f iir den Aequator 

 leicht berechnen: die Zentrifugalbeschleuni- 

 gung erscheint allgemein in der Form 



v 2 4yi 2 a 



Hierin haben wir also fur a 

 a t 2 



den aquatorialen Halbmesser der Erde 

 (6378200 m) und fur t die Rotations dauer 

 der Erde mit 86164 Sekunden einzusetzen. 

 Das ergibt dann f iir die Zentrifugalbeschleuni- 

 gung am Aequator den Wertj/ z = 3,39 cm/sec 2 . 

 Es ist somit die Beschleunigung der re in en 

 Erdschwere g um 3,39 cm/sec- 2 gro'Ber als 

 derjenige Wert, welcher aus den Beobach- 

 tungen resultiert, der also die bereits um die 

 Zentrifugalbeschleunigung verminderte Erd- 

 beschleunigung darstellt. Diese letztere 

 Grb'Be (go.o) ergibt sich aus zahlreichen Beob- 

 achtungen am Aequator zu 978,03 cm/sec- 2 . 

 Mithin ist daselbst die Beschleunigung der 

 reinen Erdschwere g go.n+ y z == 978,03 

 -f 3,39 = 981,42 cm/sec- 2 . Hieraus berechnet 

 sich fur den Aequator eine durch die Flieh- 

 kraft verursachte Verminderung der Schwere 

 um V 289is ihres tatsachlichen Wertes. 



Weitcrhin laBt sich auch die Zunalime der 

 Schwere uach den Polen zu infolge der yer- 

 minderten Fliehkraft sehr leicht rechnerisch 

 ennitteln, wenn wir wieder in erster Annahe- 

 runtr fiir die Erde eine vollkommene Kugel- 



gestalt annehmen. Die Zentrifiigalbeschleu- 

 nigung nimmt dann vom Aequator nach 

 den Polen hin aus zwei Grim den ab; einmal 

 i wegen der Abnahme des Radius der Parallel- 

 kreise proportional dem Kosinus der geogra- 

 phischen Breite w - - im gleichen MaBe ver- 

 mindert sich auch die Zentrifugalbeschleuni- 

 ; gung der Erde , sodann aber auch. weil die 

 ! Fliehkraft senkrecht auf der Rotations- 

 achse der Erde steht und nur ihre jeweilige 

 vertikale, dem Kosinus der Breite (p pro- 

 portionate Komponente der Schwere ent- 

 gegenwirkt. Man vergleiche Fig. 3, in der 

 fiir einen Punkt P unter der geographischen 



Fig. 3. 



Breite 99 die daselbst wirkende Zentrifiigal- 

 beschleunigung durch die Strecke PA dar- 

 gestellt wird, wahrend nur die vertikale 

 Komponente PB == PA 00399 vermindernd 

 auf die Erdschwere einwirkt. Wir haben 

 somit die beiden Gleichungen: 



go.o = g 7z und gqp.o = g y z . cos 2 <j9 (6) 



Durch Kombination derselben erhalt man 

 dann weiterhin: 



gqp,o = go.o 



.... (7) 



oder aber, da y z == ^-^ . go,o ist, wie oben 

 abgeleitet wurde: 



gqp.o = go,o . (1 + 239^5 sin 2 9?) ... 8) 



Die Ableitung dieser Gleichung (8) wurde 

 unter der Annahme einer vollkommenen 

 Kugelgestalt der Erde durchgefiihrt. Es ist 

 daher von vornherein niclit zu erwarten, 

 daB dieses theoretische Resultat in der 

 obigen Form bereits mit den Beobachtungs- 



j resultaten iibereinstimmt. Stellt doch die 

 Erde in Wirklichkeit keine Kugel dar, son- 

 dern mit weit groBerer Annaherung einen an 

 den Polen abgeplatteten Rotationskorper, 

 was ja seinerseits auch wieder durch eine 

 direkte, allerdings in weit zuruckgelegenen 

 Epochen der Erdgeschichte tatige Wirkung 



j der Zentrifugalkrafte seine Erklarung findet. 

 Diese Polabplattung der Erde ist nun der 

 Grund. waruni die Schwere vom Aequator 

 nach den Polen zu noch in einem weit 



