Schwere 



hohereu MaBe zunimmt, als es die obige In der Tat stimmt diese Gleichung mit 

 Rechnung verlangt. Um die tatsachlich den tatsachlich beobachteten Werten ziem- 



beobachtete Abhangigkeit der Schwere von 

 der geographischen Breite berechnen zu 

 konnen, muB daher die Gleichung (8) noch 

 eine Erweiterung erfahren, welche die wirk- 

 liche Gestalt der Erde berticksichtigt. 



Zur experimentellen Ermittelung der wahren 

 Erdgestalt sind zwei Wege moglich: 1. Grad- 

 messungen, 2. Pendelmessungen. In der 



lich gut iiberein, soweit keine lokalen Sto- 

 rungen vorliegen. Wenn wir allerdings die 

 Resultate der vergleichenden Schwere- 

 messungen betrachten, wie sie in ncuester 

 Zeit an den verschiedensten Punkten der 

 Erde mit den vervollkommneten Pendel- 

 apparaten und unter auBerster Prazision aus- 



gefiihrt wurden, so erkennen 



daB 



JJ-LVy O O im , *-; *i , M. J_ v 1J. V*\. i ill e O .:> IA 11 j *_> iA. ** v.v>i i j^t/1 U.11J- U VV 111 V4V11, CU Ol IXdlllOll U iM.) 



Tat ergeben diese Beobachtungen, daB der polare immerhin nicht alle beobachteten Normal- 

 Durchmesser b der Erde etwas kleiner (ca, werte der obigell Gleichung (9) in befriedigen- 

 43,6 km) ist als der aquatoriale Durchmesser a. , d w j genftRen> Vielmebi haben sich in 

 Von Abweichungen hbherer Ordnung abge- 1,1-1, u-ii i *r i 01 



sehen,hat die Erde die Gestalt eines Sphllroicls, , ^: h j reichen ganz deutlich meBbare 

 das ist eines an den Polen schwach abgeplatteten , Differenzen ergeben, welche ims zeigen, 

 Rotationsellipsoides (terrestrisches Ellip- daB die oben angenommene Gestalt des 

 soid oder Erdellipsoid). Fur die Abplattung , terrestrischen Ellipsoides doch nur eine 



a = 



a b 



berechnete Bessel aus den 10 zuver- 



99,1528 



liissigsten Gradmessungen den Wert Va... 

 Neuerdings haben die aiifierst exakten Pendel- 

 messungen Helmerts und anderer Geodiiten 

 den Wert gleich y*s*= gleich 0,003353 ergeben. 



Unter Zugrundelegung' dieses letzteren 

 Wertes fur die" Abplattung der Erde laBt sich 

 nun derjenige Anteil der Zunahme der 

 Schwere nach den Polen zu berechnen, wie 

 er allein durch die Po lab plat tung der Erde 

 selbst hervorgerufen wiirde, wenn man im 

 iibrigen die Erde als ruhend annimmt. 

 Bei dieser Rechnung darf man aber nicht 

 filr die verschiedenen Breiten die Schwere 

 umgekehrt proportional dem Quadrate des 

 Abstandes vom Erdmittelpunkte setzen, 

 da bei eineni Spharoid nicht mehr die Gesamt- 

 masse als im Mittelpunkte vereinigt gedacht 

 werden darf. In diesem Falle muB vielmehr 

 die Rechnung unter genauer Beriicksichtigung 

 der Spharoidgestalt durchgefiihrt werden. 

 Hierbei ergibt sich, daB die Zunahme der 

 Schwere vom Aequator nach den Polen zu, 

 wie sie nur durch die Abplattung selbst 

 bei ruhend gedachter Erde veranlaBt 



Idealform der Erde darstellt, von der die 

 tatsachlicheOberflache zwar nur sehr minimal, 

 aber doch in deutlich erkennbarer Weise 

 abweicht. 



Um nun die tatsachliche, den experimentellen 

 Ergebnissen entsprechende Form der Erd- 

 oberflache zu definieren, pflegt man die Niveau- 

 fliiche des freien, nur der Schwerkraft unter- 

 worfenen Meeres zu betrachten, indem man 

 letzteres als ruhend annimmt, so daB von der 

 Bewegung durch Ebbe und Flut, durch Winde 

 und andere Meeresstroinungen erzeugenden Ur- 

 sachen abgesehen wird. Diese ideelle Meeres- 

 f lac he wiirde dann den sichtbaren Teil einer 

 Niveaufliiche bilden. Man nennt sie die ma the - 

 matische Erdoberfliiche oder (nach Listing, 

 1872) das Geoid 1 ), iin Gegensatz zur realen, 

 der physischen Oberfliiche. Durch ein System 

 von Kanalen, die von den Meereskiisten ins 

 Innere der Kontinente gezogen wiirden, konnte 

 man sich auch hier die Niveaufliiche des Geoids 

 sichtbar gemacht denken. 



Mathematisch betrachtet ergibt das Geoid 

 ebenfalls eine Rotationsflache, in erster Anniihe- 

 rung symmetrisch zum Aequator, mit der Erd- 

 achse als Drehachse. Im iibrigen aber setzt sich 

 dasselbe zusanimen aus Flachenstiicken groBerer 

 und geringerer Kriimmung, die stetig ineinander 

 iibergehen. Hierbei ist das Geoid mitten auf 



wiirde, ebenfalls proportional sm-cp ver- I den gro Ben Meeresfliichen etwas tiefer als das 



lauft. Ferner ergibt sich unter Zugrunde- j Erdellipsoid gelegen, dagegen steigt das Geoid 



legung des Helmertschen Wertes fiir die nach den Kontinenten zu an und erhebt sich 



Abplattung der Erde, daB in diesem Falle 



die Erdschwere an den Polen um 1 / 5f>2 groBer 



sein miiBte als am Aequator. 



Hiermit sind jetzt alle Daten gegeben, 



um die wirkliche Abhangigkeit der Schwere 



von der geographischen Breite berechnen zu 



konnen. Kombiniert man namlich die b e i de n 



Einfliisse: schwachende Wirkung der Zentri- 



fugalbeschleunigung auf die Erdschwere und 



Aenderung der Erdschwere infolge Abplat- 

 tung der Erde, so ergibt sich die Beziehung: 



auf denselben iiber das terrestrische Ellipsoid 

 hinaus. Diese Abweichungen zwischen Geoid 

 und Erdellipsoid halten sich allerdings immer 

 zwischen engen Grenzen, so findet man in Europa 

 im Maximum Abstande von ca. 15 bis 20 m, in 

 Asien und Amerika vielleicht bis zu 50 m. 

 Andererseits nimmt auch die GroBe der Senkung 

 auf den Ozeanen nirgends grb'Bere Werte an, 

 so daB im ganzen die Abweichungen des Geoids 

 vom Erdellipsoid kaum 200 m iiberschreiten 

 diirften. 2 ) 



gqp.o = go,o 



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1 ) Die verschiedenen Autoren stimmen iibri- 

 gens im Gebrauch dieses Wortes nicht ganz 

 iiberein. 



2 ) Zur Erklarung der beobachteten Anomalien 

 der Erdgestalt sind iibrigens auch noch zahl- 

 reiche andere Hypothesen ausgesprochen worden, 

 die sich auf die Dauer jedoch nicht als stichhaltig 



Handworterbuch der Naturwissenschaften. Band VIII. 63 



oder auch 



gqp.o == go,o . (1 + - sin 2 (j9). . . (9) 



