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Schwere 



Aus den zahlreichen Messungen, welche 

 speziell in den letzten Jahrzehnten mit immer 

 mehr verfeinerten Hilt'smitteln ausgefiihrt 

 warden und uns so die wahre Gestalt der 

 Erde erkennen lieBen, hat man nun empirische 

 Formeln fur die Abhangigkeit der nor male n 

 Schwere von der geographischen Breite auf- 

 gestellt. Dabei 1st der Normalwert 79?. o 

 der Schwerebeschleunigung nach der von 

 Helmert angegebenen Kondensations- 

 methode auf die Niveauflache des ruhenden 

 Meeres bezogen. Die Theorie ergibt fiir die 

 norm ale Schwere in Meereshohe in Abhangig- 

 keit von der geographischen Breite 99 einen 

 Ausdruck von der Form 



79,0 == 70,0 (1 b 2 sin 2 99 + & 4 sin*99) 



Wenn man dagegen nur die Konstante b 

 nach der obigen Methode als Unbekannte aus 

 den Versuchsdaten berechnet und fiir die 

 Konstante b 4 denjenigen Wert einfuhrt, 

 den E. Wiechert und G. H. Darwin unter 

 der Voraussetzung einer hydrostatischen 

 Schichtung des Erdinnern berechnet haben, 

 so erhalt man nach Helmert (1910) die 

 folgende Beziehung 



= 7o,o 



- b 4 sin 2 2 <p) (10) 



worm b b 2 &4 die Summe zweier Kon- 

 stanten darstellt, die von der Schwerkraft 

 am Aequator und am Pole abhangig sind. 

 Die beiden Konstanten b und B 4 hat nun 

 Helmert (1901) aus dem umfangreichen 

 Beobachtungsmaterial berechnet, welches 

 durch die umfassenden Arbeiten der .,Inter- 

 nationalen Erdmessung" in den letzten 

 Jahren an den verschiedensten Orten der 

 Erde geschaffen wurde. Dabei fanden aller- 

 dings nur die Beobachtungen von Festland- 

 und Kiistenstationen Beriicksichtigimg, da 

 auch das Kondensationsverfahren fiir kleine 

 Inseln der Tiefsee keine sichere Reduktion 

 zu bieten vermag. Dieses Verfahren wurde 

 durch das reiche zur Verfugung stehende 

 Material ermb'glicht. Auf diese Weise er- 

 hielt dann Helmert, in dem er bei seiner 

 neuesten, 1910 durchgefiihrten Rechnung 

 alien vergleichenden Schweremessungen als 

 Fundamentalwert den in Potsdam gefundenen 

 absoluten Wert der Schwerebeschleunigung 

 zugrunde legte, fiir die normale aus zahl- 

 reichen Beobachtungen abgeleitete mittlere 

 Schwerebeschleunigung der Kontinente und 

 Kiisten, nach der Kondensationsmethode auf 

 Meeresniveau reduziert, folgenden Ausdruck: 



pTYl 



79 == 978,030 - 



sec 2 



.(1 + 0,005302 sin 2 o? 0,000007 sin 2 2o>) (llaj 



12 



entsprechend einer Abplattung a = l:298,3 



: 0,003353 bei a == 6378200 m und c 

 0,0034678 (Verhaltnis der Zentrifugal- zur 

 Schwerebeschleunigung am Aequator). 



Die Normalwerte der Formel (11) bezw. 

 (lla) gelten also fiir Meeresniveau. Will 

 man die normale Schwere in der Hohe H 

 iiber dem Meere bestimmen, so hat man den 



obigen Wert von 79,0 noch mit l --2^ 



zu multiplizieren (vgl. Abschnitt 7). Streng 

 genominen muB aber auch bei dieser Reduk- 

 tion auf Meeresniveau die wahre Gestalt 

 der Erde beriicksichtigt werden, wahrend 

 wir oben bei der diesbeziiglichen Ableitung 

 in Abschnitt 7 in erster Annaherung die Erde 

 als eine Kugel betrachteten. Die exakte 

 Theorie fiihrt nach Helmert zu der folen- 



den Beziehung: 



2TT 



- - (l + a+c-2a si 



HI 



(12) 



Setzt man hierin =11 v, ) : R und 79,0 

 a o ] 



= 745^0 (1 - - b cos 



' IV 



sec 4 



.(1 + 0,005300 sin 2 9? 0,000002. sin 2 2o>) (11) 

 13 13 



(1 - -g b cos 299), wo a und b den aquatorialen 



bezw. polai'en Halbmesser der Ei'de bedeuten, 

 so ergibt sich 



2H 1 1 



J'qp.H == 7<jP,0 745,0 -- [1 



g 



5 3 



f 



9 o 



^ b 



(13) 



erwiesen. So nehmen z. B. G. Th. Schubert 

 und Clarke ein Ellipsoid mit drei ungleichen 

 Achsen, also elliptischem Aequator, an. Sehr 

 interessant 1st weiterhin die von verschiedenen 

 Forschern vertretene Ansicht, wonach der Erde 

 eine tetraedrische Gestalt zuzuschreiben ware 

 (Lowthian, 1875: Regnlares Tetraeder bezw. 

 Hexakistetraeder; Gregory, 1901: Tetraeder, 

 auf (lessen Flachen je eine dreiseitige Pyramide 

 aufsitzt; M. Bertrand, 1900: Zwei Tetraeder, 

 eins fiir die nordliche und eins fiir die sudliche 

 Erdhalfte). 



und in Zahlen: 



79,H = 79.0 0,3086 cm (1+ 0,00071 cos 299). 

 (H in km) ..... (13a) 



Das Glied mit cos 2 99 ist so klein, daB man 

 es weglassen kann. Diese Rechnung ist dann 

 innnerhin noch genauer als jede andere der 

 iiblichen Naherungsrechnungen. Fiir 79,0 ist 

 dann der Ausdruck (11) bezw. (lla) zu sub- 

 stituieren. 



Von diesen Normalwerten der Schwerkraft 

 ausgehend kann man nun bei den weitaus 

 meisten Betrachtungen an Stelle der Geoidflache 

 mit geniigender Annaherung eine andere regel- 



