Schwingende Bewegungen 



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a -A 



Fig. 2. 



ic) Konstruktion von Sinuskurven. 

 Die Kurve y = sin x (Fig. 4) schneidet die 



X-Achse unter 45. Man erhalt also eiuen 

 zweiten Punkt P der Taugente, wenn man 

 nach rechts von bis Q und nach oben 

 von Q bis P die Strecke 1 abtragt. Da die 

 raaximale Amplitude y = = 1 ist, und hier 

 die Tangente MP wagerecht verlauft, um- 

 schlieBt der Linienzug 0PM die Sinuskurve 

 moglichst cliclit, so dafi man die Kurve durch 

 Abrundung der Ecke bei P ziemlich genau 

 erhalt. 



Da n bis auf 5% gleich 3 ist, liegt der 

 Punkt Q naliezu in 2 / 3 der Entfernung ON = 

 n/2. Dies ist ganz allgemein giiltig. Man 

 erhalt daher bei beliebiger Kurve y=A sincot 

 den Punkt P sehr angenahert, wenn man 

 auf 2 / 3 der Strecke ON eine Senkrechte 

 und vom Punkt M aus eine Wagrechte zieht, 

 die sich in P schneiden. 



Fig. 5. 



Fig. 3. 



auf der Zeitaxe 3 Einheiten gleich x /4 Periode 

 werden, wahrend die maximale Amplitude 

 gleich 2, 4 oder 6 Einheiten ist. Die Siiius- 

 linie geht dann vom Schnittpunkt mit der 

 Zeitachse durch den ersten, zweiten oder 

 dritten Eckpunkt auf der nachsten Senk- 

 rechten. 



2. Bestimmungsstucke. 2 a) Ampli- 

 tude. Man nennt A die Amplitude der 

 Schwingung. Es ist der groBte Ausschlag, der 

 nach beiden Seiten hin von der Ruhelage 

 erreicht wird. Die gesamte Weglauge von 

 der auBersten Lage der einen bis zur auBersten 

 Lage der anderen Seite ist also 2A. Aeudert 

 man in der Schwingungsgleichung a = 

 A sin (cot + <p) nur die Grb'Be von A, so erhalt 

 man beim VergroBern um das Doppelte die 

 gestrichelte, beim Verkleinern auf die Halfte 

 die punktierte Kurve in Fig. 6. Beides sind 



Hat man kariertes Papier und geniigt 

 eine Annaherung bis auf 5%, so wahlt man 

 zweckmaBig den MaBstab so (Fig. 5), daB | hiernach aus 



Fig. 6. 



natiirlich auch Sinuskurven. Die schwin- 

 gende Kugel in Figur 3 wilrde sie aufzeichnen 

 wenn sie starker, resp. schwacher in Schwin- 

 gungen versetzt wiirde. 



2b) Frequenz. Man nennt a> statt 

 Winkelgeschwindigkeit meist die Kreis- 

 frequenz der Schwingung. Von ihr ist die 

 Dauer eines Hin- und Hergangs abhangig. 

 Es ist bekanntlich sin a = sin (a + 2jr) 

 sin (a + 47r) usw., d. h. wenn die GroBe 

 a um den Betrag von 2jr (= 360 im Winkel- 

 maB) vergrb'Bert wird, so ist die GroBe des 

 Sinus von a wieder dieselbe. Bei der Kreis- 

 drehung des Punktes P in Figur 1 ent- 

 spricht a = 2yr einem vollen Umlauf. Sobald 

 also die Zeit t so weit vorgeschritten ist, 

 daB cot um 2n groBer geworden ist, ist 

 der Schwingungsvorgang a = A sin (cot + 9?) 

 wieder an derselben Stelle angelangt. Die Zeit- 

 dauer einer vollen Schwingung bestimmt sich 



der Gleichung cot. 



