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Sr] iwingende Bewegungen 



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oiler t, t, = T. T nennt man die 



co 



Schwingungsdauer oder Periode; es ist die 

 Xeit. wahrend der der Ausschlag von null 

 iiber den hochsten Punkt auf null und uber 

 den tiefsten Punkt nochmals auf null zuriick- 

 gekehrt ist, oder wahrend der sich der Korper 

 vom hochsten Punkt bis zum tiefsten und 

 wieder zum hochsten zuriick bewegt. Der 

 Ausschlag ist also wahrend einer halben 

 Periode positiv und wahrend der anderen 

 Halite negativ. 



Die Anzahl der Schwingungen in einer 

 Sekunde, also das Verhaltnis der Zeiteinheit 

 zur Schwingungsdauer 1 : T = = n nennt man 

 die Schwingungszahl oder Frequenz. Es 



besteht die Gleichung co = -- -- - = 2nn. Man 



kann also die Schnelligkeit der Schwingungen 

 ganz nach Belieben durch die Periode T, 

 idie Frequenz n, oder die Kreisfrequenz co 

 ausdriicken. Die Kreisfrequenz co wird nur 

 der bequemeren Schreibweise halber bei- 



behalten, da sin 2m\t oder sin 2n statt 



sin cot umstandlicher zu schreiben ist. Sie 

 entspricht physikalisch der Anzalil Schwin- 

 i Sekunden. 



gungen in 



In Figur 7 ist 



Fig. 7. 



dargestellt, wie sich die gestrichelt gezeichnete 

 Sinuskurve von Figur 6 andert, wenn man 

 0) um das dreifache vergrb'Bert, d. h. also 

 die Frequenz n erlioht, die Periode T ver- 

 ringert. 



20) Phase. Man nennt 99 die Phase der 

 Schwingung. Durch die Gro'Be von cp ist 

 gekennzeichnet, in welchem Zustande sich 

 die schwingende Bewegung im Anfangspunkte 



der Zeitrechnung t = befindet. 



In Figur 8 



Fig. 8. 



sind zwei Sinuskurven von gleicher Ampli- 

 tude und Frequenz aber verschiedener Phase, 



jf 



namlich <p 1 = und <p 2 = -~ =- 30 gezeichnet. 



Man kann die beiden Kurven durch wage- 

 rechtes Verschieben zur Deckung bringen. 

 Daraus ersieht man, daB es bei Betrachtung 

 nur einer einzigen schwingenden Bewegung 

 keinen rechten Sinn hat von der Phase zu 

 sprechen. Man kann hier den Anfangspunkt 

 der Zeit willkiirlich wahlen, z. B. zweckmaBig 

 so, daB c/? = wird. MuB aber gleichzeitig 

 noch eine zweite Schwingung beriicksichtigt 

 werden, so kann der Phasenunterschied 

 95 2 (p i sehr wichtig sein. Bei Phasengleich- 

 heit (p 2 = (f>i, oder (p 2 (p 1 = warden z. B. 

 zwei auf- und abschwingende Kugeln iminer 

 zur selben Zeit in die Hohe und wieder 

 herunter gehen, bei einem Phasenunterschiede 

 von 9? 2 (p^ = n wiirde dagegen die erste 

 gerade in die Hohe gehen, wahrend die an- 

 dere herabsinkt. Sobald daher die Wirkung 

 bei der Kugeln in Betracht zu ziehen ist, 

 werden beide Falle verschiedene Erschei- 

 nungen zur Folge haben. Haben zwei 

 Schwingungen dieselbe Frequenz und die- 

 selbe Phase, schwingen sie also genau im 

 Takte gleichzeitig auf- und abwarts, so 

 sagt man, sie schwingen synchron. - - Da 



cos 



/ 

 a = sin I a 



ist, so ist erne cos- 



Schwingung gegen eine sin- Schwingung um 



7t 



^-=90 in der Phase verschoben. Ebenso 



ist --sin a = sin (a + ri), also um n == 180 

 gegen + sin a verschoben. In etwas an- 

 derer Bedeutung spricht man auch wohl 

 bei einer einzigen schwingenden Bewegung 

 von ihren verschiedenen Phasen und meint 

 damit die verschiedenen Zustande wahrend 

 einer Periode, sagt z. B. ,,nach einer Periode 

 herrscht wieder dieselbe Phase, nach einer 

 halben Periode die entgegengesetzte Phase", 

 Bezeichnungen wie sie z. B. auch fiir das pe- 

 riodisch wechseinde Aussehen des Mondes 

 im Gebrauch sind. 



3. Kinematik. AuBer dem Ausschlage ist 

 auch die Geschwindigkeit und Beschleuni- 

 gung der schwingenden Bewegung von 

 Wichtigkeit. 



3 a) Geschwindigkeit. DieGeschwindig- 



C\f\ 



keit wird durch die Formel v = - jrbestimmt, 



d. h. sie ist um so gro'Ber, je starker sich der 

 Ausschlag a wahrend einer bestimmten 

 kleinen Zeit andert, oder in der graphischen 

 Darstellung durch die Sinuskurve, je steiler 

 diese Kurve verlauft. Bei aufsteigender Kurve 

 (Aenderung ,,da" positiv) ist die Geschwindig- 

 keit positiv, bei absteigender Kurve negativ. 

 Man erkennt daher sowohl aus der graphi- 

 schen Darstellung Figur 9 a wie auch aus dem 



