Schwingende Bewegungen 



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Kugel leicht groBe, deutlich wahrnehnibare 

 Ausschlage. Die schnellen Schwingungen 

 dagegen, deren hohe Frequenz \vir aus der 

 durch sie erzeugten Tonhdhe schatzen 

 konnen, besitzen meist nur ganz kleine, 

 kaum sichtbare Ausschlage. Bei den 

 Klaviersaiten kann man sie an einem 

 Dickerwerden der schwingenden Saiten eben 

 noch erkennen, aber nur bei den lang- 

 sameren Schwingungen, den tiefen Tdnen. 



5. Dampfung. 5a) Ursache. Die bis- 

 herigen Formeln liefern unbegrenzt lange 

 andauernde Eigeuschwingungen, die ihre 

 ihnen einmal mitgeteilte Schwingungs- 

 energie unvermindert beibehalten. Die 

 wirklichen Schwingungen besitzen aber 

 immer eine gewisse Dampfung, da jede Be- 

 wegung mit Energieverlust verbunden ist. 

 Ein angestoBenes Pendel schwingt mit der 

 Zeit immer weniger weit aus und kommt 

 schlieBlich zur Ruhe. Die ihm durch den 

 AnstoB mitgeteilte Energie geht der Schwin- 

 gung allmahlich verloren. Es entsteht eine 

 gedampfte oder abklingende Schwingung. 

 Die Ursachen der Dampfung, des Energie- 

 verlustes sind im wesentlichen die ver- 

 schiedenen Reibungen im Lager, gegen die 

 Luft, in den elastisch bewegten Teilen, ferner 

 auch unvollkommene Elastizitat, Fortlei- 

 tung der Bewegung auf andere Korper, be- ! 

 senders an den Befestigungspunkten und 

 durch Strahlung. Letztere tritt hauptsach- 

 lich bei sehr schnellen Schwingungen auf und 

 besteht dann in der Aussendung von Td'nen. ' 

 Vielfach wendet man auch absichtlich damp- 

 fende Mittel an, um eine storend auftretende 

 Eigenschwingung moglichst raschzudampfen, 

 z. B. bei den elektrischen Zeigerinstrumenten, | 

 den Erdbebenpendeln und ahnlichen Indi- 

 katoren. Bei alien diesen Instrumenten ist 

 eine quasi-elastische Kraft vorhanden, die 

 das bewegliche System in die Einstelllage 

 zu treiben sucht, gleichzeitig aber den AnlaB 

 zu Eigenschwingungen gibt, die eine sclmelle 

 Ablesung verhindern und bei schreibenden 

 Instrumenten eine Verzerrung der Kurven 

 bewirken. Als reibungslose Dampfimgen, 

 die keinerlei Verstelluug der Ruhelage her- 

 beifiihren, sondern nur wahrend der Be- 

 wegung wirken, verwendet man besonders 

 die Luftdampfung (Fig. 

 11), bei der ein mit dem 

 schwingenden System A 

 verbundener Kolben B 

 sich mit engem Spiel- 

 raum in einem einseitig 

 geschlossenen Zylinder 

 C bewegt, die Fliissig- 

 keitsdampfung, bei der 

 ein oder mehrere Fliigel, 

 die an der Bewegung 

 Fig. 11. teilnehmen in eine 



ruhende Fliissigkeit eintauchen, oder die 

 bei elektrischen MeBinstrumenten be- 

 sonders beliebte elektromagnetische Damp- 

 fung, bei der sich eine Kupfer- oder 

 Aluminiumscheibe zwischen den eng zu- 

 sammengebogenen Polen eines Hufeisen- 

 magnets bewegt. Die Energie wird im 

 letzten Falle durch die in der bewegten 

 Scheibe auftretenden elektrischen Wirbel- 

 stro'me verzehrt. 



Das Grundgesetz der Mechanik besagt, 

 daB jede Aenderung einer Bewegung durch 

 eine Kraft hervorgerufen werden muB. 

 Die Aenderung der Eigenschwingung durch 

 die Dampfung werden wir daher auch als 

 eine Dampfungskraft betrachten, die zu 

 der quasi-elastischen Kraft hinzu kommt. 

 Diese Dampfungskraft wird erst durch die 

 schwingende Bewegung selbst hervorgerufen 

 und hangt im allgemeinen, z. B. bed der 

 Fliissigkeitsdampfung, in ziemlich kompli- 

 zierter Weise von dem Bewegungszustand 

 ab. In einfacher Weise lassen sich nur zwei 

 Falle iibersehen: Erstens der Fall, daB die 

 Dampfungskraft proportional der Geschwin- 

 digkeit zunimmt und ihr natiirlich entgegen 



rl t\ 



gerichtet ist, also den Wert - - R -,- besitzt, 



wobei die positive konstante GroBe R die 

 Starke der Dampfung charakterisiert. Dieser 

 Fall ist bei rein elektromagnetischer Damp- 

 fung mit groBer Genauigkeit erfiillt. Zwei- 

 tens der Fall, daB die Dampfungskraft unab- 

 hangig von der Geschwindigkeit dauernd 

 dieselbe GroBe hat, aber immer der Ge- 

 schwindigkeit entgegen wirkt, also ihre 

 Richtung sprunghaft umkehrt. wenn die Ge- 

 schwindigkeit von positiven zu negativen 

 Werteii iibergeht. Dieser Fall ist mit weniger 

 groBer Genauigkeit bei der Dampfung durch 

 mechanische Reibung vorhanden. Der erste 

 Fall, die ,,reibungslose Dampfung", ist der 

 physikalisch wichtigere und sei daher zu- 

 nachst besprochen. 



5b) Reibungslose Dampfung. Die 

 Gleichung Masse X Beschleunigung = Summe 

 der Krafte lautet jetzt 



dt 



oder 



+ 



Ihre Lb'sung ist a=A e ^ sin (wt+rp) [e= 

 2,718= Basis der natiirlichen Logarithmen], 

 wo von man sich durch Einsetzen in die Glei- 

 chung iiberzeugen kann. Es muB nur 



R 



R \ 2 



D 



sein, wahrend A und 9? wiederwillkiirlichsind. 



