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S. -1 i\y i ngende Bewegmigen 



Mit w = 



1st dabei die Kreisfrequenz 



bezeichnet, die das schwingende System 

 ohne Dampfung besitzen wiirde, eine Formel, 

 die mit der friiher abgeleiteten natiirlich 

 iibereinstimmt. Man kann den Ansdruck 

 fiir a wieder als eine Sinusschwingung anf- 

 fassen, nur ist die Amplitude Ae r)t dieser 

 Schwingung nicht mehr konstant, sondern 



nimmt mit wachsender Zeit ab, da e dt = ^ 



mit groBer werdendem t immer kleiner wird. 

 Man kann sich auch hier den zeitlichen Ver- 

 lauf der Schwingung graphisch veranschau- 

 lichen und zeichnet zu diesem Zwecke zu- 

 nachst die beiden Amplitudenkurven Ae rVt 

 (Fig. 12). Die gauze Bewegung muB dann 

 innerhalb dieser beiden Kurven bleiben, 

 da das Sinusglied hochstens die Werte ^ 1 

 annehmen kann. Je groBer der Dampfungs- 

 faktor d ist, desto schneller nahern sich die 

 Amplitudenkurven der Nullinie (vgl. Fig. 13). 

 Jedesmal nach Verstreichen einer durch 



eine Schwingungsdauer, voneinander. Die 

 Amplitudenkurve ist wahrend dessen von 



e -(5t auf e~^ t+T ^ gef alien. Das Verhaltnis 

 zweier aufeinander folgender 

 ist also 



Ausschlage 



A 2 ~ e -<3(t+T) 



wenn b = 6T gesetzt wird. Man nennt b = 



das logarithmische Dekrement oder 

 auch kurz nur das Dekrement der Schwin- 

 gung. Es gibt an, wie stark sich der maximale 

 Ausschlag gegeniiber dem vorhergehenden 

 verkleinert. In Figur 12 war der Verlauf 

 der Schwingung fiir ein Dekrement b=0,l 



, qo ,, in Figur 13 ist er fiir dieselbe 

 Schwingung, nur mit einer zehnmal so starken 



Dampfung 

 zeichnet. 



namlich b = 



A 



ge- 



d-1 



Fig. 12. 



t 2 t l = - -e-sec bestimmten Zeit ist die Ampli- 

 tudenkurve auf J = 0,37 ihrer urspriing- 



6 



lichen Grb'Be gesunken. Fiir 6=2 ist z. B. die 

 Amplitude nach % sec auf - =0,37, nach 



" 



1 sec auf -y == 0,14, nach 



sec auf -3-= 



1 / 1 \2 



0,05, d. i. J /2o u "d nach 3 sec auf -^ -= ( - 3 j 



c \c / 



'- Vwo des ursprunglichen Wertes abge- 

 klungen. Nimmt die Zeit in einer arithme- 

 tischen Reihe zu, so nimmt die Amplituden- 

 kurve in einer geometrischen Reihe ab. 

 Die Starke dieser Abnahme ist durch den 

 Dampfungsfaktor d charakterisiert. 



Fiir die maximalen Ausschlage der 

 Schwingung A t , A 2 , A 3 usw., bei denen 

 die Schwingungskurve die Ainplituden- 

 kurve beriihrt, ergibt sich eine ein- 

 fache Beziehung. Diese Ansschlage 

 haben zeitlich alle denselben Abstand T, 



Fig. 13. 



Da der zeitliche Abstand zweier Ausschlage 

 immer gleich T bleibt, so ist das Verhaltnis je 

 zweier aufeinander folgender Ausschlage 

 immer dasselbe. Die maximalen Ausschlage 

 A 15 A a , A 3 usw. nehmen wahrend der Schwin- 

 gung in einer geometrischen Reihe ab. Das 

 i logaritlimische Dekrement b = cJT, das die 

 Starke dieser Abnahme kennzeichnet, stellt 

 die Dampfung bezogen auf die Schwingungs- 

 dauer T als Zeiteinheit dar, wahrend der 

 Dampfungsfaktor d sich auf die absolute 

 Zeiteinheit, die Sekunde bezieht. Die Saiten 

 eines Klaviers haben alle nahezu dasselbe 

 Dekrement, d. h. sie geben pro Schwingung 

 etwa die gleiche Energie ab; daher ist der 

 Dampfungsfaktor bei den hohen To'nen 

 viel groBer, diese klingen viel schneller ab 

 als die tiefen, da sie pro Sekunde viel mehr 

 Schwingungen niachen. Das Dekrement 

 ist das MaB fiir die 

 nanz (vgl. den Ai'tikel 

 Schwingung en"), 

 tu ale Aenderung der 

 durch die Dampfung hangt 

 krement ab, wahrend die weniger anschau- 



Stiirke der Reso- 

 ,,Er z w u n g e n e 

 Anch die prozen- 

 Schwingungsdauer 

 vom De- 



