s < 1 1 \vingende Bewegungen 



liche absolute Aenderinig durch den Damp- 

 fungsfaktor bestimmt 1st. Wie oben ange- 

 geben wird die Kreisfrequenz to durch die 



Dampfung auf ]/o> 2 <5 2 gegenilber co ver- 

 ringert; daraus folgt, daB die ro umgekehrt 

 proportionale Schwiuguiigsdauer T im Ver- 



i' / b \ 2 

 haltnis \ 1-fU :1 vergroBert wird. Diese 



-.T 



VergroBerung ist aber praktisch immer 

 sehr klein, z. B. bei der sehr starken Da'mp- 

 fung b = l (Fig. 13) betragt der Unterschied 

 nur etwa 1 %, fur b = 0,l (Fig. 12) nur 0,01 %, 

 ist also praktisch zu vernachlassigen. Die 

 Tonhohe der augeschlagenen Klaviersaiten 

 wird daher durch die Dampfung nicht ge- 

 andert, da fiir diese das Dekrement stets 

 wesentlich kleiner als 1 bleibt. 



Wird der Dampfungsfaktor <5 groBer als 



co , so wird co=}'o}^ <5 2 imaginar. Als 

 Lb'sung der Schwingungsgleichung erhalt 

 man dan 11 



a- A P 

 XX C 



B e -( 



Das bedeutet, es treten iiberhaupt keine 

 Schwingungen mehr auf. Die Bewegung 

 miliert sich der Ruhelage, ohne iiber sie 

 hinaus zu schwingen (Fig. 14). Man 

 sagt die Einstellung sei aperiodisch. Ist 

 die Dampfung sehr groB, so wird die 

 Bewegung sehr laiigsain, die Einstellung 

 dauert sehr lange (Fig. 15), man sagt dann, 



Unikehr der Bewegung sprungweise andert. 

 Diese scheinbare Ruhelage ist in Figur 16 

 punktiert eingezeichnet. Sie andert sich 

 jeclesmal, wenn der Ausschlag in den Punkten 

 A!, A 2 , A 3 usw. uinkclirl, also alle halben 

 Perioden. Ihr Abstand von der eigentlichen 

 Nullage sei r. Dann wird (Fig. 16) B^Aj r 

 =A 2 +r also Aj A 2 =2r, ebenso B 2 =A 2 r 

 = A 3 +r also A 2 A 3 = 2r, jeder Ausschlag 

 ist gegen den vorhergehenden um 2r kleiner, 

 die Amplitudenkurve ist also eine abfallende 

 geracle Linie, die Ausschlage nehmen in einer 

 aritlnnetischen Reihe ab. Zum Schlusse 

 bleibt eine dauernde Abweichung der Ruhe- 

 lage von der Nullage bestehen, deren GroBe 

 r oder weniger betragen kann, je nachdem 

 wie die letzte Schwingung gerade entliiit. 

 Bei groBerer mechanischer Reibung tritt 

 tatsachlich immer eine solche Abweichung 

 ein. Man muB daher ein Zeigerinstrument 

 mit Reibung (Barometer) erst klopfen und 

 dadurch die Reibung aufheben, ehe man 

 abliest. Eine Dampfung durch mechanische 

 Reibung muB also bei Zeigerinstrumenten 

 nach Moglichkeit vermieden werden und darf 

 z. B. nicht benutzt w r erden, wenn die scliwin- 

 gende Einstellung aperiodischgemacht werden 

 soil. Die im erstenFall besprochene reibungs- 

 lose Dampfung wirkt dagegen auf die Null- 

 lage nicht verstellend ein, da sie im gleichen 

 MaBe wie die Geschwindigkeit abnimmt, 

 in der Ruhelao-e also Null ist. Durch die 



V 



Apenodischer 

 Grenzfali. 



I 



Fig. 14. 



sie sei kriechend oder iiber aperiodisch. 

 Die schnellste Einstellung erhalt man im 

 aperiodischen Grenzfali (Fig. 14), wenn <5=co 

 wird, bei einer um weniges verringerten 

 Dampfung also die Bewegung schon iiber die 

 Ruhelage hinaus schwingen wiirde. Diesen 

 aperiodischen Grenzfali sucht man bei 

 Zeigerinstrumenten durch geeignete Wahl 

 der Dampfung nach Moglichkeit zu erreichen. 



5c) Reibungsdampfung. Der zweite 

 Fall, die ,, Reibungsdampfung", bei der die 

 Dampfungskraft eine konstante GroBe ist, 

 laBt sich am besten graphisch iibersehen. 

 Eine konstante Kraft bewirkt nichts anderes 

 als eine Veranderung der Ruhelage. Die 

 Schwingungen verlaufen daher gerade so als 

 ob keine Dampfung vorhanden ware, also 

 sinusfOrmig, nur daB die Ruhelage der 

 Schwingung eine andere ist und sich bei 



Fig. 15. 



elektromagnetische oder auch die Luft- 

 oder Flussigkeitsdampfung kann man die 

 Einstellung beliebig stark dampfen, z. B. 

 iiber den aperiodischen Grenzfali hinaus 

 sehr verlangsamen, ohne dadurch in der 

 endgiiltigen Ruhelage irgendeine Abweichung 

 von der wirklichen Nullage zu erhalten. 



A, 



Fig. 10. 



