1022 



Schwingende Bewegungen 



Eine Aenderung der Frequenz tritt bei 

 der Reibungsdampfung iiberhaupt nicht ein. 

 Der Unterschied gegeniiber der reibungs- 

 losen Dampfung besteht besonders darin, 

 claB die prozentuale Dampfung - - von einem 

 logarithmischen Dekrement darf man hier 

 genau genommen nicht sprechen - - anfangs 

 klein, gegen Ende der Schwingung dagegen 

 sehr groB wird. 



6. Elektrische Schwingungen. 6a) 

 Wechselstrome. Die fiir die sinus-! 

 fnrmige Schwingung abgeleiteten Gesetze i 

 gelten, wie schon anfangs bemerkt, ganz i 

 allgemein; und wenn wir bisher nur mecha- 

 nische Beispiele angefiihrt haben, so geschah 

 dies der groBeren Anschaulichkeit wegen. 

 Elektrisch spielen aber die Sinusschwin- 

 gungen fast eine noch groBere Rolle. Dies 

 hangt mit der engen Beziehung der Sinus- 

 schwingung zur Rotationsbewegung zu- 

 sammen. Die elektrischen Strome werden 

 namlich in den Dynamomaschinen durch ; 

 Rotation von Leitern in einem Magnetfelde 

 erzeugt, wie dies schematisch in Figur 17 

 angedeutet ist. In dem gezeichneten Rahmen 



werden elektromotorische Krafte induziert, 

 die gleich der zeitlichen Aenderung der 

 Zahl der die Rahmenflache durchsetzenden 

 magnetischen Kraftlinien sind. Diese Kraft- 

 linienzahl ist bei senkrechtem Magnetfeld 

 N S proportional der Projektion der 

 Flache auf eine wagrechte Ebene E, also 

 proportional der Lange x der Projektion 

 einer Rahmenkante auf die X X-Achse. 

 Rotiert daher der Rahmen mit gleichmaBiger 

 Geschwindigkeit, so andert sich x sinusf b'rmig. 

 Von einer solchen Rotation waren wir ja 

 gerade bei der Bestimmung der Sinusschwin- 

 gung ausgegangen. Die elektromotorischen 

 Krafte in den Dynamomaschinen haben daher 

 zunachst stets nahezu sinusformigen Verlauf 

 und erzeugen, wenn sie nicht durch einen 

 Kollektor gleichgerichtet werden, einen nahe- 

 zu sinusformig hin und her schwingenden 

 Strom, den sogenannten Wechselstrom (siehe 

 den Artikel ,,Wechselstrome"), der in der 



Technik eine auBerordenth'ch wichtige Rolle 

 spielt. 



6b) Eigenschwingungen. Anderer- 

 seits gibt es elektrisch auch Systeme mit 

 einer Eigenschwingung. Die beiden, sich 

 wechselseitig ineinander umsetzenden Ener- 

 gien sind die elektrische Energie eines ge- 

 ladenen Kondensators und die magnetische 

 Energie einer stromdurchflossenen Spule. 

 Erstere entspricht (vgl. Tabelle) der poten- 

 tiellen Energie, die Spannung am Konden- 

 sator ist die quasi-elastische Kraft, die 

 proportional der Aufladung des Kondensators 

 zunimmt, und der Aufladung entgegenwirkt. 

 Die magnetische Energie entspricht anderer- 

 seits der kinetischen. Sie ist proportional 

 dem Quadrate der Stromstarke, d. h. der 

 Ladegeschwindigkeit und erzeugt wie die 

 Tragheitskraft bei bewegten Massen eine 

 sogenannte induzierte Kraft, die sich jeder 

 Aenderung der momentan vorhandenen Lade- 

 geschwindigkeit widersetzt Dadurch ent- 

 steht auch hier eine sinusformige Schwingung, 

 die auch praktisch stets gedampft verlauft. 

 Die Dampfungsursache ist meist ausschlieB- 

 lich der Ohmsche Widerstand der Strom- 

 spule, der beim Stromdurchgang eine Warme- 

 entwickelung, d. h. eine Umwandhmg der 

 Schwingungsenergie in Warme bedingt. Der 

 Ohmsche Spannungsabfall entspricht der 

 Dampfungskraft und ist genau proportional 

 der Stromstarke, d. h. der Ladegeschwindig- 

 keit. Es liegt also hier genau der erste Fall 

 der reibungslosen Dampfung mit in geome- 

 trischer Reihe abklingenden Amplituden 

 vpr (Fig. 12 und 13). Die genauen Formeln, 

 die das beste Bild von dem vollstandigen 

 Parallelismus der mechanischen und elek- 

 trischen Schwingungen geben, sind in der 

 Tabelle weiter unten zusammengestellt. Die 

 einzige, nicht genau analoge GroBe ist die 

 Kapazitat, die dem reziproken Elastizitats- 

 modul entspricht. Das liegt daran, claB der 

 Elastizitatsmodul um so groBer ist, je weniger 

 nachgiebig, d. h. je unelastischer ein Korper 

 ist. Es ist also rein zufallig, daB nicht der 

 reziproke Wert 1/D, durch einen anderen 

 Buchstaben bezeichnet, in die Rechnung 

 eingefiihrt wurde. 



Diese durch zahlreiche Experimente aufs 

 genaueste bestatigte Theorie der Konden- 

 satorenentladungen stammt von W. Thom- 

 son (1855), die Formel T =2n}LC fur die 

 Schwingungsdauer wird daher als die Thom- 

 sonsche Formel bezeichnet. 



Es sei noch bemerkt, daB es auch auf 

 elektrischem Gebiete eine dem zweiten Falle 

 der Reibungsdampfung entsprechende Damp- 

 fung gibt, bei der die Amplituden in arith- 

 metischer Reihe abnehmen (vgl. Fig. 16). 

 Ein elektrischer Lichtbogen erzeugt namlich 

 bei schnellen Schwingungen eine Gegen- 



