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Sclrwingende Bewegungen 



Phanomen der Schwebungen (Fig. 28). 

 Diese treten em, wenn die beiden sich uber- 

 lagernden Schwingungen sehr nahe die gleiche 

 Periodenzahl haben. Sind zwei solche 

 Schwingungen anfangs in Phase, so ist die 

 resultierende Schwingung in diesem Moment 

 einfach die algebraische Summe beider, 

 beide verstarken sich also. Allmahlich wird 

 dann die langsamere Schwingung imraer mehr 

 hinter der schnelleren zuriickbleiben. Nach 

 einer gewissen Zeit ist der Phasenunterschied 

 <Pi <?>2 == n =' 180 geworden, die beiden 

 Schwingungen schwingen entgegengesetzt, 

 schwachen sich und heben sich gegenseitig 

 ganz auf, wenn sie wie in Fig. 28 gezeichnet, 

 gleiche Amplitude haben. Im weiteren Ver- 

 lauf wird der Phasenunterschied noch groBer. 

 Da aber ein Phasenunterschied von 2jt = 360 

 gleichwertig der Phasengleichheit ist, tritt 

 dann wieder eine Verstarkung ein. Die 

 resultierende Schwingung ist also eine 

 Schwingung von etwa der gleichen Periode 

 aber wechselnder Amplitude. Dies laBt sich 

 auch durch Formeln nachweisen. Es seien 

 die Amplituden der beiden Schwingungen 

 gleich groB, dann ist aj^Asincojt; a 2 = 

 A sin co 2 t und nach einer bekannten tri- 

 gonometrischen Formel a r ==a 1 +a 2 = 



2Acos 



Dieser 



Ausdruck laBt sich auslegen als eine Sinus- 

 der mittleren Periode o) m = 



schwingung 



und der Amplitude 2 Acos 



d. h. einer Amplitude, die selbst sich mit der 

 Zeit simisf ormig andert, bald2A, bald null be- 

 tragt. Diese Auslegung hat freilich nur einen 

 Sinn, wenn die Aenderung der Amplitude 

 langsam im Vergleich zur eigentlichen 

 Schwingung vor sich geht, so daB die momen- 

 tane Amplitude durch mehrere nahezu gleich 

 groBe maximale Ausschlage gekennzeichnet 



ist. Das ist aber der Fall wenn 1 - ' 



klem gegen 



. 



ist, also a>! und 



Nur dann wird 



co 



nahezu gleich sind. ur ann wr man 

 von eigentlichen Schwebungen reden kb'nnen. 



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 In Figur 28 ist a>i = T+W Z . Die Schwebungen 



treten deutlich hervor. In Figur 27, wo co t = 

 - co 2 war, ist dies schon nicht mehr der Fall. 



a 



Solche Schwebungen treten in der Akustik 



vielfach auf, z. B. wenn zwei ein wenig ver- 



stimmte Stimmgabeln gleichzeitig erklingen ; 



man hort dann ein periodisches Anschwellen 



und Abnehmen der Lautstarke. Sie bilden 



eins der wichtigsten Hilfsmittel, um die 



Schwingungszahlen zweier Stimmgabeln ge- 



nau miteinander zu vergleichen. Die Anzahl 



der Schwebungen in der Sekunde ist 



direkt die Differenz der Schwingungszahlen. 



j Mit der in Figur 29 dargestellten Vorrich- 



i tung lassen sich die Schwebungen auch 



I graphisch fixieren. Auf diese Weise sind die 



in Figur 30 gezeichneten Kurven erhalten. 



Zu Figur 29. Die linke Stimmgabel ist fest 

 eingespannt und tragt auf einer ihrer Zinken 

 eine beruBte Glasplatte g. Die rechte Stimm- 

 gabel lafit sich mittels Schlittenfiihrung d von 

 links nach rechts verschieben. An einer ihrer 

 ; Zinken ist ein kleiner Stift befestigt, der die 

 Glasplatte g beriihrt und bei Bewegung in die 

 RuBschicht einen feinen Strich einkratzt. Der 

 Ausschlag, die relative Bewegung zwischen 

 Stift und Platte von vorne nach hinten ist dann 

 gleich der Differenz der einzelnen Absolut- 

 bewegungen. Die der Zeit proportionale Be- 

 wegung wird durch Verschieben der rechten 

 Stimmgabel von links nach rechts hergestellt. 



2C) Ungleiche Richtungen. Zum 

 SchluB sei noch der Fall untersucht, daB 

 zwei nicht in derselben Richtung schwin- 

 gende Bewegungen sich iiberlagern. 



Es ist dann nicht mehr moglich den 

 zeitlichen Verlauf der Schwingung durch 

 eine Kurve darzustellen, da es nicht mehr 

 allein auf die GroBe, sondern auch auf die 

 Richtung des Ausschlags ankommt. Man 

 kann aber statt dessen die Bahnkurve des 

 schwingenden Punktes zeichnen, den Weg, 

 den der schwingende Punkt durch gleich- 

 zeitige Bewegung in der X- und Y- Richtung 

 beschreibt. Mit welcher Geschwindigkeit 

 der Punkt diese Kurve durchlauft, laBt sich 

 dann freilich aus der Zeichnung nicht mehr 

 ersehen. Rechnerisch erhalt man die Bahn- 

 kurve, also die Beziehung zwischen dem 

 Ausschlage x in der einen und y in der an- 

 deren Richtung, indem man aus den Glei- 



Fig. 29. 



