Schwingende Bewegungen 



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chungen x = f i(t), und y = f 2 (t) die Zeit t rechten Seiten des Rechtecks. Ebenso be- 

 eliminiert. riihrt sie eine der wagrechten Seiten, wenn 



Es sei vorausgesetzt, daB die Schwin- ! 

 gungen sinusformig und in zwei senkrecht 



.T 



co 2 t 99 2 = k^ wird. 



Fig. 30. 



zueinander stehenden Richtungen verlaufen, 

 so daB die Bahnkurve durch die beiden 

 Gleichungen x = Aj sin (cojt+^j) und y = 

 A 2 sin (co 2 t-f- <p 2 ) gegeben ist und x und y die 

 rechtwinkligen Koordinaten der Bahnkurve 

 sind. Da die auBersten Werte der Sinus- 

 funktion 1 sind, so folgt zunachst, daB die 

 Bahnkurve innerhalb eines Rechteckes liegen 

 muB, das durch die Linienx = = + A 15 x = -Aj 

 und y =+ A 2 , y = -A 2 gebildet wird (Fig. 31). 



Ftir den Fall gleicher Frequenzen, co x = 

 co 2 = co erhalt man nach einiger Rechenarbeit 

 fiir die Bahnkurve die Gleichung 



y 2 2xy 



x 2 



L 2 



sin 2 



Das ist eine quadratische Gleichung, die einen 

 Kegelschnitt, und zwar stets eine Ellipse 

 darstellt (Fig. 32). Fiir (p 1 = (p. 2 =<p geht sie 



-w =k wird, wobei k .., / x y \ 2 A i T. j- T-H- j 



uber in l-r- --f-J == 0, d. h. die Ellipse wird 



ideZahl ist. wirdx = 4-A,. \ J 2 ' 



eine beliebige ungerade Zahl ist, wir d x = ^ A 

 d. h. die Bahnkurve beriihrt eine der senk- 



Fig. 31. 



zu einer geraden Linie y = 



die die X- 



Achse unter dem Winkel tg a == ^schneidet 



(Fig. 33). Dies Resultat hatten wir auch 

 ohne weiteres aus dem Ansatz x = 

 Aj sin (cot 99) ; y = - A 2 sin (cot 99) ge- 

 winnen kb'nnen. Die resultierende Schwin- 

 gung ist wieder eine einfache sinusformige 

 Schwingung, nur in anderer Richtung. 



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