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Schwingende Bewegungeu 



Daraus folgt umgekehrt, daB man eine 

 sinusformige Schwingung stets durch zwei 

 gleichphasige Schwingungen in zwei zu- 



zu einem resultierenden Magnetfelde von 

 konstanter GroBe aber sich gleichformig 

 drehender Richtung, dem sogenannten Dreh- 

 felde zusammensetzen. Die beiden Wechsel- 

 felder miissen dabei eine Phasenverschiebung 



Fig. 33. 



einander senkrechteu Kichtungen ersetzen 

 kann. 



Fiir fpr=fp2=n geht die Glei cluing iiber 



in ( * + _L\ 2 = o oder y = -^. Wir 



\A! A,/ Aj 



erhalten die andere Diagonale des Be- 

 riihrungsrechtecks (Fig. 34). Da in beiden 

 Fallen beide Schwingungen zu gleicher 

 Zeit ihren extremen Ausschlag erreichen, 

 werden beide Seiten des Beriihrungs- 

 rechtecks gleichzeitig beriihrt. Das 

 aber ist nur in der Ecke mb'glich. Bei 

 alien anderen Phasenunterschiedeu findet 

 dagegen die Beriihrung nicht gleichzeitig 



7t 



statt (Fig. 32). Speziell fur <p l = q> 2 = -^- 



erreicht die eine Schwingung gerade ihren 

 Maximalwert, wenn die andere null ist; die 

 Berilhrungspunkte liegen auf den Achsen, 



Fig. 35. 



die Ellipse liegt in der Hauptlage (Fig. 35), 

 die Bahnkurve wird 



x 2 



y 2 



-1=0. 



Wird dazu noch A t = A 2 = A, so erhalten 

 wir einen Kreis als Bahnkurve (Fig. 36). 

 Die einzelnen Schwingungen lassen sich 

 dann schreiben x = A cos (cot <p); y = 

 A sin (cot 99), ein Fall, von dem wir ur- 

 sprunglich bei der Her- 

 leitung der Sinusfunktion 

 aus der gleichformigen 

 Kreisbewegung ausge- 

 gangen waren" 



Diese Zusammen- 

 setzung spielt bei den 

 elektrischen Wechsel- 

 strommotoren eine wich- 

 tige Rolle, indem sich 

 hier zwei ihrer Starke 

 nach periodisch wechselnde Magnetfelder 

 in zwei zueinander senkrechten Richtungen 



O 



Fig. 36. 



von ^ = 90 gegeneinander haben, wenn die 



& 



Drehungimllhrzeigersinne, und von- 



a 



- 90, wenn sie ira entgegengesetzten Sinne 

 erfolgen soil. Ganz allgemein gilt namlich 

 das Gesetz, daB man stets dieselbe Bahnkurve, 



| nur in entgegengesetzter Richtung durch- 



laufen, erhalt, wenn die Phasenverschiebung 



einen gleich groBen aber negativen Wert hat. 



Ein weiteres wichtiges Anwendungs- 



! gebiet dieser Schwingungen in zwei Rich- 

 tungen ist die Optik. Man nennt einen Licht- 

 strahl, dessen elektrisches Feld entsprechend 

 Figur 33 oder 34 nur in einer Richtung 

 schwingt, linear polarisiert. Nun kann man 

 durch Einschalten von doppelbrechenden 

 Kristallen die Phase einer Schwingung be- 

 liebig gegen die einer anderen dazu senk- 

 rechten verzb'gern und erhalt dadurch einen 

 elliptisch oder im speziellen Fall zirkular 

 polarisierten Strahl, entsprechend den Fi- 

 guren 32, 35 oder 36. Im letzteren Falle 

 schwingt das elektrische Feld genau wie 

 das schon oben besprochene magnetische 

 Drehfeld. Umgekehrt kann man auch irgend- 

 einen elliptisch oder zirkular polarisierten 

 Strahl durch entsprechende Phasenverschie- 

 bung in einen linear polarisierten umwandeln, 

 Da man die Polarisationsebene des letzteren 

 durch ein Nicolsches Prisma leiqht fest- 

 stellen kann, bildet diese Methode eines der 

 wichtigsten Hilfsmittel zur Untersuchung 

 von Lichtstrahlen. 



Alle diese Bahnkiirven lassen sich mit einem 

 Fadenpendel leicht herstellen, das ja in zwei 

 zueinander senkrechten Richtungen sinus- 

 formige Schwingungen von gleicher Frequenz 

 ausfiihren kann. Ein Luftkegelspiel ist be- 

 sonders geeignet dazu. LaBt man die Kugel 

 aus einer abgelenkten Stelle vorsichtig los, so 

 schwingt sie nur in einer Richtung hin und her; 

 gibt man ihr aber beim Loslassen seitwarts 

 einen StoB, so beschreibt sie eine elliptische 

 Bahn und wenn der StoB seitwarts eine be- 

 stimmte Starke hat, rotiert die Kugel im Kreise 

 herum. Befestigt man an der Kugel ein mit 

 Streusand gefiilltes GefaB mit einem Loch, so 



! zeichnet der Streusand auf dem Boden eine der 



j den Figuren 32 bis 36 entsprechende Bahnkurve 

 auf. Bei der elliptischen Schwingung bleibt die 

 Bahn iibrigens nur bei kleinen Ausschliigen in 

 ihrer Lage erhalten; bei groBen Ausschliigen 

 dreht sich die Ellipse, wie in Figur 37 gezeichnet, 

 allmahlich herum. Das kommt daher, daB die 

 Pendelschwingungen bei groBen Ausschlagen 

 nicht ruehr sinusfornu'g sind und dann die 

 Schwingung in der einen Richtung die in der 

 anderen beeinfluBt. 



Noch deutlicher, weil man die ganze Bahn- 

 kurve auf einmal vor Augen sieht, ist folgender 



