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Schwingende Bewegungen - - Schwingende Systeme 



daher wird die Schwingungsdauer in beiden 

 Richtungen um so mehr voneinander abweichen, 

 je grofier der Unterschied der Kantenlangen des 

 Querschnittsrechtecks ist. Es ist aber nicht 

 ganz leicht zu treffen, daB die Frequenzen in 

 den beiden Richtungen sich ganz genau wie 1:2 

 oder dergleichen verhalten, und man muB durch 

 Abfeilen etwas miihsam nachhelfen. Setzt man 

 dagegen zwei ganz flache Stiibe, wie in Figur 42 



Fig. 41, 



Fig. 42. 



perspektivisch angedeutet, aneinander, so 

 schwingt jeder Stab ini wesentlichen nur in seiner 

 Querrichtung und man kann die eine Frequenz 

 durch langeres oder kiirzeres Einspannen der 

 unteren Feder bequem verandern. Man erhalt 

 auch hier bei geniigend schnellen Schwingungen 

 die Bahnkurve, d. h. die verschiedenen Lissa- 

 jousschen Figuren als leuchtende Linien, die sich 

 bei nicht absolut gleichen Frequenzen ent- 

 sprechend der Phasenanderung allmahlich defor- 

 niiereni 



Literatur. Winkelmann, Handbuch der Physik, 

 2. Aufl., Bd. II, Akustik von F. Auerbach, 

 1909, S. 1 bis 66 (enthdlt auch sehr ausfuhrliche 

 Literaturangaben). Chwolson, Lehrbuch der 

 Physik, Bd. I, 4. Kapitel: Die harmonische 

 Schwingungsbewegung, S. 131 bis 159. Rciy- 

 lelgh, Die Theorie des SchaUes, iibersetzt von 

 F. Nee sen, Braunschweig 1S80, Bd. I, die 

 ersten Kapitel. F. MeLde, Die Lehre von 

 den Schwingungskurven, mit einem Atlas. Leipzig 

 1864. - - Derselbe, Akustik. Leipzig 1883. 

 W. Thomson, Phil. Mag. (4), 5, 393, 1855.- 

 I. Lissajoris, Ann. chim. phys. (3), 51, 1^7, 

 1857 und zahlreiche kleinere Arbeiten, auch in 

 den Comptes rendus seil 1855. Barkhausen, 

 Phys. Zeitschr. 8, 624, 1907 (Funkendampfang). 



H. Barkhausen. 



Schwingende Systeme. 



I. Austausch verschiedener Energiearten 

 (mechanische, elektrische und sonstige Eigen- 

 srhwingungen). II. Schwingungen mit einem 

 Freiheitsgrade. 1. Allgemeines. 2. Beispiele 

 (Pendel, Wage, MeBinstrumente, Kreisel usw., 

 Kondensatorentladungen). III. Schwingungen 

 mit zwei Freiheitsgraden, gekoppelte Systeme 

 (Doppelpendel, Hauptschwingungen, Kopplung; 

 Beispiele). IV. Schwingungen mit unendlich 

 vielen Freiheitsgraden. 1. Uebergang zu immer 

 mehr Freiheitsgraden. 2. Saitenschwingungen: 

 a) Theorie der Hauptschwingungen. b) Theorie 

 dor stehenden Wellen. 3. Weitere mechanische 

 Sohwingungen: a) Allgemeines. b) Stabe und 

 Pieit'en, Stimmgabeln. c) Membranen und 

 Flatten, Glocken. d) Wasserwellen. 4. Elektri- 



sche Schwingungen: V. Die Schwingungsdauer 

 der haufigsten Sehwingungen. 1. ]\Iechanische 

 Schwingungen. 2. Elektrische Schwingungen. 



I. Austausch verschiedener Energiearten. 



Schwingende Systeme oder Systeme mit 

 einer Eigenschwingung sind dadurch ge- 

 kennzeichnet, daB sie, sich selbst iiberlassen, 

 ihren Zustand dauernd andern, aber in 

 bestimmten Zwischenraumen immer wieder 

 im wesentlichen ihren alten Zustand wieder- 

 erlangen, daB sie von selbst eine schwingende 

 Bewegung in weiterem Sinne ausfiihren 

 konnen. Nach dem Satz von der Erhaltung 

 der Energie folgt, daB der Energievorrat 

 soldier Systeme, den wir soweit er an dem 

 Schwingungsvorgang beteiligt ist, als 

 Schwingungsenergie bezeichnen wollen. immer 

 gleich groB bleiben muB; sonst ko'nnten sie 

 nicht von selbst in ihren alten Zustand 

 zuruckkehren. Da sich aber, wie gesagt, der 

 Zustand dauernd andern soil, so kann die 

 Aenderung nnr in einem Austausch ver- 

 schiedener Energiearten des Systems nnter- 

 einander bestehen, bei dem die Gesamt- 

 energie gleich groB bleibt. Das System muB 

 also mindestens zwei verschiedene Arten 

 von Energie besitzen, die sich umkehrbar 

 ohne wesentliche Verluste ineinander um- 

 wandeln konnen. 



Ans dieser Bedingung konnen wir um- 

 gekehrt ohne weiteres eine groBe Zahl von 

 theoretisch moglichen Eigenschwingnngen 

 aufstellen, indem wir die verschiedenen 

 bekannten Energiearten miteinander kom- 

 binieren ; - praktisch haben aber nur die 

 folgenden beiden eine grpBere Bedeutung: 



1. Rein mechanische Eigenschwingungen. 

 Austausch kinetischer und potentieller Ener- 

 gie, und zwar letztere a) aus der Schwerkraft 

 (Pendel), b) aus elastischen Kraften stammend 

 (Saite). 



2. Rein elektrische Eigenschwingungen. 

 Austausch elektrostatischer und elektro- 

 magnetischer Energie (Stromkreis mit Kon- 

 densator und Magnetspule). 



Nur bei diesen beiden kann sich namlich 

 praktisch der Energieaiistausch ohne grb'Beren 

 Energieverlust vollziehen, so daB nach einem 

 einmaligen AnstoBe eine richtige Schwingung, 

 d. h. ein haufiges Hin- und Herschwingen 

 erfolgt. Auch sind bei alien mechanischen 

 Bewegungsvorgangen stets elastische Krafte 

 und die Schwerkraft, ebenso beim elektri- 

 schen Strome stets magnetische und elektro- 

 statische Krafte vorhanden und da eine 

 Umwandlung der Energien hier ohne weiteres 

 moglich ist, so besitzt prinzipiell jedes 

 mechanische und elektrische System die 

 Mb'glichkeit von Eigenschwingungen. 



Die iibriejen Schwingungsarteii lassen sich 

 meistens auf die mechanischen oder elektrischen 

 Eigenschwingungen zuruckfiihren. Eine Magnet- 



