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Schwingende Systerne 



den Kondensator bilden. Auch hier sind: 

 unendlich viele verschiedene Schwingungs- 

 zustande moglich tind auch hier muB man 

 die Ladung in jedem Punkte der Strombahn 

 beachten. Solche Systeme bezeichnet man 

 als mit unendlich Vielen Freiheitsgraden 

 behaftet. Es gibt auch schwingende Systeme j 

 mit zwei, drei usw. Freiheitsgraden, die 

 im allgemeinen aus einer Vereinigung von 

 Systemen mit einem Freiheitsgrad bestehen. 

 Zwei untereinander hangende oder sonst- 

 wie gekoppelte Schneidenpendel bilden z. B. 

 ein System mit zwei Freiheitsgraden. 



Bei den mechanischen Schwingungen 

 mit einem Freiheitsgrade handelt es 

 sich immer um eine Schwingungsmasse, 

 die durch eine aus der potentiellen Energie 

 entspringende Zentralkraft nach einer be- 

 stimmten Lage, der Ruhelage, getrieben 

 wird, aber vermoge ihrer kinetischen Energie 

 iiber diese Ruhelage hinausschieBt, um dann i 

 abermals zuruckgetrieben zu werden. Bleibt 

 die Schwingungsmasse wahrend der Schwin- 

 gung unverandert, und nimmt die Zentral- 

 kraft proportional der Entfernung aus der 

 Ruhelage zu, so ist die Schwingung sinus-! 

 formig, sonst ist der Verlauf einanderer. 



Die Schwingungsdauer T = 



ist um 



so grb'Ber. je grb'Ber die Schwingungsmasse 

 M und je kleiner die riicktreibende Kraft D 

 ist (vgl. den Artikel ,, Schwingende 

 Bewegung"). 



2. Beispiele. Beim Pendel (s. den 

 Artikel ,,P e n d e 1") treffen die Sinus- 

 bedingungen nur bei kleinen Ausschlagen 

 zu, bei Ausschlagen iiber 90. also wenn 

 sich das Pendel nahezu auf den Kopf 

 stellt, nimmt die riicktreibende Kraft sogar 

 mit wachsendem Ausschlage wieder ab. 

 Die Schwingungen verlaufen dann durch- 

 aus nicht mehr sinusformig, auch wird die 

 Schwingung wegen der geringeren riick- 

 treibenden Kraft langsamer. 



Die gewohnliche Wage ist nichts anderes 

 als ein Pendel, d. h. ein um eine Achse 

 drehbarer, der Schwerkraft unterworfener, 

 mehr oder weniger komplizierter Korper. 

 Die Empfindlichkeit, d. h. die Aenderung 

 der Ruhelage bei einer kleinen Belastung, 

 ist natiirlich um so groBer, je kleiner die 

 sich der Aenderung widersetzende riick- 

 treibende Kraft ist. Eine kleine Kraft be- 

 dingt aber groBe Schwingungsdauer, so daB 

 bei hochempfindlichen Wagen die Schwin- 

 gungsdauer 10 und mehr Sekunden betragt, 

 was im Interesse einer schnellen Ablesung 

 sehr unvorteilhaft, aber nicht zu vermeiden 

 ist. Bei Federwagen kommt zur Schwerkraft 

 noch die Kraft einer elastischen Feder, 

 wodurch aber weiter nichts geandert wird. 

 Alle Wagen zeigen um so genauer, je weniger 



gedampft sie schwingen, da die Dampfungs- 

 ursache die von selbst vorhandene mecha- 

 nische Reibung ist, die auch eine Verstellung 

 der Ruhelage hervorruft. Von dem Anbringen 

 einer besonderen reibungslosen Dampfung 

 sieht man ab, da man grobere Wagen leicht 

 mit der Hand dainpfen kann, Prazisions- 

 wagen aber stets im schwingenden Zustande 

 abliest, eben wegen der nie ganz zu ver- 

 meidenden Reibungsdampfung. 



Als weitere Spezialisierung der Wage 

 lassen sich eine groBe Zahl von MeB- 

 instrumenten, insbesondere die elek- 

 trischen auffassen, indem auch bei ihnen ein 

 Zeiger durch Feder- oder Schwerkraft in 

 eine bestimmte Nulllage zuruckgetrieben 

 und. aus dieser durch die zu messende Kraft 

 abgelenkt wird. Der dauernde Ausschlag 

 entspricht einer bestimmten GroBe der 

 zu messenden Kraft und diese wieder einer 

 bestimmten elektrischen Stromstarke oder 

 dgl. Fiir diese MeBinstrumente gelten daher 

 auch dieselben Beziehungen wie fiir die 

 Wage, besonders auch, daB mit wachsender 

 Empfindlichkeit die Schwingungsdauer zu- 

 nehmen muB. Um sie zu verringern, macht 

 man die schwingende Masse so klein als 

 moglich, was auch die Unempfindlichkeit 

 gegen StoBe erhb'ht. Als riicktreibende 

 Kraft verwendet man bei den empfindlichsten 

 Instrumenten dieTorsionskraftlanger Kokon- 

 oder feinster Quarz- oder Metallfaden. 

 Diese winzige Kraft braucht dann oft 

 10 und mehr Sekunden, um das bewegte 

 System trotz seiner geringen Masse bin Und 

 her zu treiben. Da man bei den MeBinstru- 

 menten in der Ruhelage abliest und die 

 Schwingungen mit der Hand nicht dampfen 

 I kann, werden meist kiinstliche, reibungslose 

 j Dampfungen eingebaut (Luft- oder elektro- 

 i magnetische Dampfungen ; vgl. den Artikel 

 ,,Schwi ngende Bewegungen"). Diese 

 unterdriicken die Eigenschwingung meist 

 ganz, bewirken also eine sofortige Einstellung 

 in die Ruhelage, ohne diese selbst zu be- 

 einflussen. 



Der Kreisel ist in der iiblichen Anord- 

 nung ein auf dem Kopf stehendes Pendel, 

 indem der Schwerpunkt holier als der 

 Unterstiitzungspunkt liegt. Bei ihm ruft 

 jede auf die Achse wirkende Kraft eine zu 

 ihr senkrechte Bewegung hervor. Daher ; 

 fallt der Kreisel nicht um, sondern macht 

 eigentiimliche nickende Bewegungen, wenn 

 man ihn anstoBt. 



Andere leicht verstandliche Beispiele 

 fiir mechanische Eigenschwingungen sind: 

 der Kloppel bei elektrischen Klingeln. die 

 Schaukel, das Hin- und Herbiegen der 

 Banme im Winde, das auch bei Gebauden 

 nur in viel geringerem MaBe auftritt und 

 selbst bei hohen Tiirmen nur wenige Milli- 

 meter ausmacht, die Zungen der Frequenz- 



