Sdi wingende Sy steme 



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messer, die durch ihren Resonanzausschlag 

 die Uebereinstimmung ihrer Eigenfrequenz 

 mit der zu messenden anzeigen, die Scnwin- 

 gungen von Maschinenwellen und zwar 

 einerseits Biegungs-, andererseits Torsions- 

 schwingungen, die im Resonanzfalle zum 

 Bruche fiihren konnen, die Schwingungen 

 der Flussigkeit in Barometer-, Wasserstands- 

 oder U-formig gebogenen Rohren (Fig. 2), 

 die Schwingungen schwimmender Korper, 

 z. B. von Schiffen und zwar einerseits 

 Tauchschwingungen auf- und abwarts, ande- 

 rerseits rollende Schwingungen, Neigungen 

 nach der Seite, die bei Resonanz mit den 

 Wellen das Umkippen eines Schiffes be- 

 wirken konnen, und die sich durch Schlinger- 

 kiele dampfen lassen. 



Fig. 2. 



E 1 e k t r ische Eigenschwingungen 

 (s. den folgenden Artikel ,,Schwingungen, 

 elektrische") besitzt jedes Str omsystem, das 

 einen Kondensator enthalt. Sie bestehen im 

 einfachsten Falle darin, daB ein geladener 

 Kondensator C (Fig. 3) beim SchheBen des 

 Schliissels S einen immer starker anwachsen- 

 den Strom durch die Magnetspule L treibt, 

 bis er seine Ladung abgegeben hat, ein 

 Moment, in dem der Strom seinen grb'Bten 

 Wert hat und sich die ganze Energie des 

 Kondensators C in magnetische Energie der 

 Spule L umgesetzt hat. Der Strom in L 

 kann dann wegen der magnetischen Tragheit, 

 derSelbstinduktion, nicht plb'tzlich aufhoren, 

 sondern flieBt weiter und ladet dadurch 

 den Kondensator in entgegengesetztem Sinne 

 immer holier auf. Die dadurch im Kon- 

 densator auftretende Spannung wirkt aber 

 dem Strom entgegen, so daB dieser bald 

 Null wird, wahrend der Kondensator, ab- 

 gesehen von der Dampfung bis zu seiner 

 urspriinglichen Hohe aufgeladen ist, ein 

 Moment, in dem sich die magnetische 

 Energie wieder in die Kondensatorenergie 

 zuriickverwandelt hat, also der ursprimgliche 

 Zustand wieder hergestellt ist. Sind die 

 Kapazitat C des Kondensators und die Selbst- 

 induktion L der Magnetspule unverander- 

 liche GroBen, so verlauft auch hier die 

 Schwingung genau sinusformig und nach 

 denselben Gesetzen wie die mechanischen 

 Schwingungen (vgl. den Artikel ,,Schwin- 

 gende Bewegungen"). Die Schwingungs- 

 dauer bestimmt sich durch die Thomson- 



sche Formel T == 2jtVLC, ist also uni so 

 kleiner, je kleiner Selbstinduktion L und 

 Kapazitat C sind. 



Kondensatoren werden technisch zur 

 Funkendampfung z. B. bei Induktorien und 

 in der Telephonic verwandt. Es treten hier 

 oft unbeabsichtigt Eigenschwingungen auf, 

 die aber meist nicht storen. Umgekehrt 

 werden die Eigenschwingungen von Kon- 

 densatorkreisen in der drahtlosen Telegraphic 

 dazu benutzt, urn die erforderlichen sehr 

 schnell wechselnden Hochfrequenzstrome zu 

 erzeugen. Die ganze drahtlose Telegraphie 

 beruht zum groBen Teil auf einer geschickten 

 Anwendung elektrischer Eigenschwingungen. 

 Durch Verkleinern der Kapazitat und Selbst- 

 induktion erreicht man hier Schwingungs- 

 dauern von einer milliontel Sekunde und 

 weniger. 



III. Schwingungen mit zwei Freiheits- 

 graden (gekoppelte Systeme). 



Ein triviales Beispiel ist ein aus zwei 

 gewohnlichen Pendeln bestehendes System, 

 In einem solchen sind naturlich zweierlei 

 Schwingungsbewegungen mit im allgemeinen 

 verschiedenen Perioden moglich, indem jedes 

 Pendel fiir sich in Schwingungen versetzt 

 werden kann. Wenn wir jedoch die beiden 

 Pendel durch eine diinne Spiralfeder F 

 (Fig. 4) oder ein Gummiband miteinander 



Fig. 4. 



verbinden und jetzt das eine allein anstoBen, 

 so iibt es auf das zweite Pendel einen perio- 

 disch wechselnden Zug aus, so daB auch das 

 zweite Pendel in Bewegung gerat. Ist dies 

 aber eingetreten, so wird auch umgekehrt 

 das zweite schwingende Pendel auf das erste 

 einwirken. Die Theorie ergibt dann in Ueber- 

 einstimmung mit dem leicht anzustellenden 

 interessanten Versuche, daB das zweite 

 Pendel zunachst Schwingungsenergie von 

 dem ersten aufnimmt, also in immer groBere 

 Schwingungen gerat, wahrend das erste ein 

 entsprechendes MaB Schwingungsenergie ver- 

 liert, also weniger weit ausschlagt. Nach 

 einiger Zeit bemerkt man aber, daB jetzt 

 umgekehrt die Ausschlage des zweiten 

 Pendels abnehmen. die des ersten wieder 

 zunehmen, bis schlieBlich das zweite Pendel 



