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Schwingende Systeme 



wieder vollstandig in Ruhe 1st und das 

 erste Pendel abgesehen von der Dampfung 

 seine urspriingliche Schwingungsweite wieder- 

 erlangt hat. D4e Schwingungsenergie ist 

 wieder vom zweiten Pendel auf das erste 

 zuriickgewandert. Dasselbe Spiel setzt sich 

 dann weiter so fort. Der Energiebetrag, der 

 zwischen den zwei Pendeln ausgetauscht 

 wird, ist um so gro'Ber, je melir die Schwin- 

 gungsdauer und die Gewichte der beiden 

 Pendel libereinstimmen. Bei zwei vollstandig 

 gleichen Pendeln wandert die ganze, dem 

 ersten Pendel mitgeteilte Energie auf das 

 zweite Pendel iiber, so daB das zunachst 

 angestoBene Pendel vollstandig zur Ruhe 

 kommt, wahrend das andere stark schwingt. 

 Nach einer bestimmten Zeit spater schwingt 

 wieder nur das erste Pendel, wahrend das 

 zweite in Ruhe ist usw. Denken wir unsin 

 diesem Falle mit beiden Pendeln je einen 

 Schreibstift verbunden, der auf einem da- 

 hinter von oben nach unten vorbeigezogenen 

 Papier die jeweiligen Pendellagen markiert 

 (vgl. Fig. 4), so erhalten wir den zeitlichen 

 Verlauf der Schwingungen aufgezeichnet, 

 wie er in Figur 5 dargestellt ist, in der nur 



Fig. 5. 



das Papier nachher um 90 gedreht ist. 

 Es sieht genau so aus, als ob Schwebungen 

 vorhanden waren, d. h. als ob jedes Pendel 

 gleichzeitig zwei Schwingungen von nahezu 

 gleicher Periode ausfuhrte, die sich zu der 

 resultierenden Schwingung mit Schwebungen 

 zusammensetzten. Diese Auft'assung ist, 

 wie die genaue Theorie zeigt, tatsachlich 

 richtig. Sie ist deshalb von Bedeutung, 

 weil sich weiter nachweisen laBt, daB die 

 meisten Systeme mit zwei Freiheits- 

 graden zwei sogenannte Haupt- 

 schwingungen besitzen, die in ver- 

 schiedener Starke und Phase mit- 

 einander kombiniert alle uberhaupt 

 moglichen Schwingungszustaiide des 

 Systems ergeben. Der oben geschilderte 

 vollkommene Uebergang der Schwingungs- 

 energie von einem Pendel zum anderen ist 

 namlich durchaus nicht die einzige Schwin- 

 gungsform und er wird nur erhalten, wenn 

 zu Anfang das eine Pendel ganz in Ruhe 

 und nur das andere abgelenkt und ruhig 

 losgelassen wird. Lenkt man z. B. beide 

 Pendel nach derselben Seite gleich weit ab 



(Fig. 6) und laBt sie gleichzeitig los, so 

 schwingen sie genau im Takte gleichzeitig 

 nach links und rechts, ohne daB eine Wande- 

 rung der Energie von einem Pendel auf das 

 andere stattfande. Die verbindende Feder 

 tritt gar nicht in Wirksamkeit. Man hat in 

 diesem Falle nur die eine Hauptschwingung 

 erregt, die Amplitude der anderen ist Null, 



Fig. 6. 



so daB keinerlei Schwebungserscheinungen 

 auftreten. Die andere Hauptschwingung 

 kann man auch fiir sich allein erregen, wenn 

 man beide Pendel gleich weit, aber in ent- 

 gegengesetzter Richtung aushebt (Fig. 7) 

 und gleichzeitig loslaBt. Sie schwingen 

 dann immer in entgegengesetzter Phase 

 weiter ohne irgendwelche Schwebungs- 

 erscheinungen. Die verbindende Feder 

 unterstiitzt in diesem Falle die riick- 

 treibende Schwerkraft, so daB die Pendel 

 starker beschleunigtwerden, die Schwingungs- 

 dauer dieser Hauptschwingung also klirzer 

 wird als bei der in Figur 6 gezeichneten. 

 Bei jeder anderen Art des AnstoBes werden 

 diese beiden Hauptschwingungen gleichzeitig 

 mehr oder weniger stark erregt und man kann 

 den Schwingungsverlauf so auffassen, als 

 ob jedes Pendel fiir sich allein da ware und 

 gleichzeitig beide Hauptschwingungen aus- 

 fuhrte. Die resultierende Schwingung besteht 

 dann nur bei nahezu gleicher Periode und 

 gleich starker Erregung der beiden Haupt- 

 schwingungen in ausgesprochenen Schwe- 

 bungserscheinungen. 



Die verbindende Feder bezeichnet man 

 als die Kopplung und nennt die Pendel 

 ein gekoppeltes System. Ein MaB fiir die 

 Kopplung, die man als fest oder lose be- 

 zeichnet, bildet in diesem Falle die Starke 

 der Feder. Je fester die Kopplung, desto 

 mehr weichen bei zwei gleichen Pendeln 

 die beiden Hauptschwingungen in ihrer 

 Frequenz voneinander ab, desto schneller 

 sind also die Schwebungen und der Energie- 

 austausch. Bei sehr fester Kopplung lassen 

 sich daher die Schwebungen nicht mehr gut 

 unterscheiden. Die Kopplung, d. h. irgend- 

 eine Beeinflussung des einen Pendels durch 

 das andere, kann auf sehr verschiedene Weise 

 hergestellt werden; z. B. geniigt es, wenn 

 beide Pendel an demselben Balken hangen 

 und dieser Balken sich bei den Schwingungen 



