Schwingende Systeme 



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kaum merklich mitbewegt, ein Fall, der 

 bei zwei gleichen, nebeneinander hangenden 

 Uhren ein abwechselndes Stillstehen der 

 einen upd der anderen Uhr herbeifuhren 

 kann ^mpathische Uhren). Ein etwas 

 andere's Beispiel bilden zwei aneinander 

 hangende Pendel (Fig. 8). die z. B. durch 

 einen Kronleuchter und daran hangenden 

 Beleuchtungskorper gebildet werden konnen. 

 Man kann hier gelegentlich die Schwebungs- 



.- 



Fig. 8. 



Fig. 9. 



erscheinungen des unteren Pendels sehr 

 deutlich beobachten. Eine Glocke mit 

 ihrem Kloppel (Fig. 9) bildet ein gleiches 

 System. Man muB vermeiden, daB beim 

 Lauten nur die eine Hauptschwingung 

 erregt wird, bei der der Kloppel relativ zur 

 Glocke in Ruhe bleibt, also nicht anschlagt, 

 ein Fall, der bei der Kaiserglocke des Kb'lner 

 Domes 1876 eintrat, so daB eine Aendertmg 



der Aufhanun 



vorgenommen 



werden 



muBte. 1 ) Bei den scfiwmgungen ernes 

 Schiffes sollen umgekehrt darin aufgehangte 

 Lampen u. dgl. moglichst wenig mit- 

 schwingen. Man erreicht dieses durch eine 

 Aufhangung mit von der Schiffsschwingung 

 moglichst abweichender Schwingungsdauer. 

 Die sich ineinander umsetzenden 

 Schwingungen brauchen durchaus nicht 

 gleichartig zu sein. Eine an einer Spiral- 

 feder hangende Scheibe (Fig. 10) kann z. B. 

 einerseits auf- und abwarts longitudinale 

 Schwingungen, andererseits drehende Tor- 

 sionsschwingungen ausfiihren. Eine Kopp- 

 lung beider Schwingungen findet hier da- 

 durch statt, daB die Feder sich beim Auf- und 

 Zudrehen verlangert und verkiirzt und 



umgekehrt. In der Tat erhalt man bei 

 gleicher Schwingungsdauer beider Schwin- 

 gungen und geeigneter Erregung den iiber- 

 raschenden Zustand, daB die Scheibe zeit- 

 weise stark auf und ab schwingt, ohne sich 

 zu drehen, zeitweise wieder in vertikaler 

 Richtung vollstandig in Ruhe ist und sich 

 nur stark hin und her dreht. 



Elektrische Schwingungskreise 

 lassen sich einerseits dadurch koppeln, 

 daB man die Stromspulen beider Kreise 

 nahe aneinander riickt (Fig. 11), wodurch das 

 Magnetfeld der einen Spule auch die andere 

 Spule durchsetzt. also in ihr Spannungen 

 induziert (magnetische oder induktive Kopp- 

 lung), oder dadurch, daB beide Kreise einen 

 Teil des Stromkreises gemeinsam haben 

 (Fig. 12), wodurch natiirlich auch eine Ein- 



fl 



n 



Fig. 10. 



Fig. 11. 



Veltmann, ,,Ueber die Bewegung einer 



Glocke". Dinglers 

 Bd. 220, 1876. 



polytechnisches Journal, 



Fig. 12. 



wirkung der Kreise aufeinander zustande 

 kommt (galvanische Kopplung). Die Er- 

 scheinungen sind genau dieselben wie bei 

 den mechanischen, gekoppelten Systemen, 

 nur daB die Schwingungen meist vielschneller 

 verlaufen und der ganze Vorgang sich viel- 

 fach innerhalb einer zehntausendstel Sekunde 

 abspielt. Trotzdem ist es auch hier gelungen, 

 die auftretenden Schwebungserscheinungen 

 experimentell zu verfolgen, und z. B. den 

 zeitlichen Verlauf der Stromstarken als 

 Kurven aufzunehmen. Diese entsprechen 

 dann sehr genau den in Fig. 5 gezeichneten 

 Kurven. 



In der drahtlosen Telegraphic spielt die 

 Kopplung elektrischer Schwingungskreise 

 eine \nchtige Rolle. Naheres s. im Artikel 

 ,, Schwingungen, elektrische" und 

 ,, S c h wi n g u n g e n , e r z w u n g e n e". 



IV. Schwingungen mit unendlich vielen 

 Freiheitsgraden. 



i. Uebergang zu immer mehr Freiheits- 

 graden. Streng genommen besitzen alle 

 Systeme unendlich viele Freiheitsgrade, da 

 sie ja aus unendlich vielen Punkten bestehen. 

 die sich zum mindesten unter der Wirkung 

 der Elastizitat gegeneinander verschieben 

 konnen. Eine Schaukel kann z. B. nicht 

 nur in normaler Weise vorwarts und riick- 

 warts schwingen, sondern auch seitlich 

 hin und her pendeln, sich um ihre Achse 

 drehen, die Ketteu, an denen sie hangt, 

 konnen in Vibrationen geraten, das Schaukel- 

 brett kann durch einen Schlag zum Tonen 

 gebracht, d. h. in Schwingungen versetzt 

 werden usw. Trotzdem geniigt es meist 



