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Schwingende Systeme 



gleichem Material, je dicker die Saite, ferner 

 je kleiner die Spannung p der Saite ist. 

 DaB eine groBere Anspannung die Schwingung 

 beschleunigt, eine groBere in Bewegung zu 

 setzende Masse sie verlangsamt, leuchtet ein. 

 DaB eine groBere Lange der Saite die 

 Schwingungen verlangsamt, riihrt daher, 

 daB bei gleicher Entfernung aus der Mittel- 

 lage die Kriimmung der Saite nnd somit 



die resultierenden Spannungskrafte bei 

 groBerer Lange vermindert werden. Ver- 



gleicht man diese Formel mit der fruheren 



fur eine Kusrel von der Masse M 



in der Mitte der Saite, so nniB man zunachst 

 bedenken, daB jetzt m die Masse pro Langen- 

 einheit, die Masse der ganzen Saite also 

 M' = ml ist. Fiihrt man diese Masse ein, so 



wird T = 2 



/M'l 



also bis auf den Faktor 2 



Nach 



ganze 



ohne daB irgendeine Befestignng dort vor- 

 handen ware. Dies kommt dadurch zustande, 

 daB die Teile zu beiden Seiten eines solchen 

 Knotenpunktes stets in entgegengesetzten 

 Phasen schwingen. In dem gezeichneten 

 Augenblicke des groBten Ausschlages, in 

 dem also wieder die Saite ihrer ganzen Lange 

 nach in Ruhe ist, wirken auf den Knoten- 

 punkt keine Krafte, da in ihm die Kriimmung 

 der Saite geradeNull ist, indem sie von einer 

 konkaven in eine konvexe iibergeht. 

 einer viertel Periode schwingt die 

 Saite gleichzeitig in ihrer ganzen Lange 

 durch die Mittellage, aber die Geschwindigkeit 

 ist zu beiden Seiten des Knotenpunktes 

 entgegengesetzt und im Knotenpunkt selbst 

 Null. Da der Knotenpunkt, aber auch nur 

 der eine Punkt, vollstandig in Ruhe bleibt, 

 darf es nichts ausmachen, wenn man ihn 

 etwa durch ein scharfkantiges Lineal fest- 

 halt. Die Schwingungsdauer muB die einer 

 statt n mit der friiheren Formel identisch. ! glfichen Saite sein, deren Lange gleich dem 

 Dieser Unterschied ist leicht verstandlich, Abstande der Knotenpunkte ist und die in 

 da ia bei der wirklichen Saite durchaus der , Grundsclrwingimg schwingt. Das ist 

 nicht ihre ganze Masse so stark an der : lnder Tat der Fall. Die Frequenz der Grund- 

 Schwingung teilnimmt, wie dermttlereTeilJ^^^^^derOberschwingungenstehen 

 Die Enden bleiben vielmehr fast gauz in also im \erhaltnisse 1:2:3:4 usw 

 Ruhe, brauchen also fast gar nicht beschleunigt , . Die Knotenpunkte lassen sich bei sehr 

 zu werden. Dieses Verhaltnis 2:n tritt : wei , ten Schwingungen ohne weiteres erkennen 

 immer auf, wenn wir eine Schwingung mit " nd z. B mit einem eimge Meter langen 

 sinusformig verteilter Amplitude durch eine GasscMauch, den man an emem Ende 

 andere ersetzen, die iiberall die gleiche rhythmischhmundherbewegt, leicht demon- 

 Amplitude und zwar die hochste der ' strieren Bei straff gespannten Faden oder 

 ersteren besitzt (Fig. 19). Es riihrt dies Drahten kann man starkere Schwingungen 

 daher, daB der von der Sinuslinie be- an einer Verdickung der Saite erkennen, die 



an den Knotenpunkten nicht emtritt. Besser 



: / sii 

 tJ 



T,,.. setzt man auf die Saite kleine, leichte 



grenzte Flachemnhalt sin x d x == 2, der Reitercheil5 die die Schwingungen 



Flacheninhalt 



1 X n --- n ist. 



des Rechtecks 



nicht 



storen und an den in Bewegung befindlichen 

 dagegen Stellen abgeworfen werden, also nur in der 

 Nahe der Knotenpunkte sitzen bleiben. Es 

 Weitere Hauptschwingungen, die ,,0ber- ist freilich dazu nb'tig, eine der Haupt- 

 schwingungen", sind in Figur 20 gezeichnet. schwingungen ganz rein zu erregen. Das 

 Man erkennt leicht die Analogic zu den injgeschieht am besten nach Melde dadurch, 

 Figur 16 und 17 c gezeichneten Schwingungen daB man das eine Ende der Saite an einer 

 bei 2 und 3 auf der Saite befestigten Kugeln. Stimmgabel befestigt (Fig. 21) und, zweck- 

 Die Saite teilt sich in eine Anzahl gleicher maBig durch Verlangern der Saite, die 

 Teile, von denen jeder fiir sich genau in Frequenz der Stimmgabel mit der gewiinsch- 

 der Art der Grundschwingung schwingt. ten Hauptschwingung der Saite in Einklang 

 Es entstehen dadurch mitten auf der Saite bringt. 



Knotenpunkte, die dauernd in Ruhe bleiben, 

 sich also wie Befestigungspunkte verhalten, 



Mit diesen Typen sind die Haupt- 

 schwingungen der Saite erschopft. Alle 







Jl/2 



Fig. 19. 



Jl 



Fig. 20 



Fig. 21. 



