1040 



Schwingende Systeme 



wegungsvorgange so verlaufen, daB sich Richtung weiter, das Stiick BE (d) ist in 

 jede Elementarwelle langs der Saite unge- Ruhe, nur das Stiick DE in Bewegung. 

 stort fortpflanzt und die Gesamtbewegung j SchlieBlich kommt auch D am Ende A 

 gleich der Summe aller dieser Einzelbe- an (e) und wird reflektiert, d. h, lauft jetzt 

 wegungen ist. Die Hauptschwingungen 

 sind nach dieser Theorie stehende Wellen, 

 die immer dann entstehen, wenn zwei 

 gleichartigeWellenziige von entgegengesetzter 

 Richtung, die urspriinglichen und die reflek- 

 tierten Wellen, gegeneinander laufen. Man 

 gebraucht dann die leicht verstandlichen 

 Ausdriicke: In der Grundschwingung (Fig. 18) 

 schwingt die Saite in einer halben Wellen- 

 lange, in der ersten Oberschwingung(Fig. 20 a) 

 in einer ganzen Wellenlange, in der zweiten 

 (Fig. 20 b) in 3 / 2 Wellenlangen usw. Die 

 Fortpflanzungsgeschwindigkeit der Wellen 



langs der Saite ergibt sich zu v = y. 



m 



Die Zeit T = 21 V- , wahrend der nach der 



P 

 friiheren Darstellung die Saite einmal auf- 



21 

 und ab schwingt, entspricht der ZeitT = , 



also der Zeit, wahrend der eine Welle langs 

 der Saite (von der Lange 1) einmal hin und 

 her lauft. Beide Theorien ergeben naturlich 

 dasselbe Resultat. Sie heben gewissermaBen 

 nur eine andere Seite desselben Vorgangs 

 hervor. Die erstere betont besonders den 

 zeitlichen Wechsel der Bewegung der Saite 

 als ganzes, die letztere den b'rtlichen Wechsel, 

 die Fortpflanzung einer Storung langs der 

 Saite. 



Die zweite Theorie ist besonders geeignet, 

 uns ein Bild von dem Aussehen der ganzen 

 Saite wahrend der Schwingung zu geben, 

 zumal, wenn die Saite anfangs eine besonders 

 einfache Form hat. Dies ist z. B. der Fall, 

 wenn wir die Schwingung wie bei der Zither 

 durch Ausbiegen ernes Punktes der Saite 

 und Loslassen erregen. Die Anfangsform ist 

 dann die in Figur 23 a dargestellte. Die Saite 

 ist vollstandig in Ruhe, es ist also nur poten- 

 tielle Energie vorhanden. Da die Saite nur 

 an dem obersten ausgebogenen Punkte C 

 gekriimmt ist, treten zunachst auch nur 

 hier Krafte und Bewegungen auf. Der Punkt 

 C reiBt dann seine Nachbarteile mit sich, 

 so daB sich der Bewegungszustand b ergibt, 

 bei dem sich das Stiick DE abwarts bewegt, 

 alles itbrige noch in Ruhe ist. Die Bewegung 

 teilt sich dann entsprechend dem Weiter- 

 laufen einer Wellenfront immer weiteren 

 Nachbarteilen mit, so daB die Knickstellen 

 D und E scheinbar mit der Geschwindigkeit 



v = nach beiden Richtungen hin die 



Saite entlanglaufen, bis der Punkt E am 

 Ende ankommt (c) ; hier findet eine Reflexion 

 statt, der Punkt E lauft in entgegengesetzter 



Fig, 23. 



E entgegen (f) ; das in Bewegung befindliche 

 Stiick DE wird immer kleiner. die kinetische 

 Energie setzt sich wieder vollstandig in 

 potentielle um, denn im Moment, wo D und E 

 zusammenstoBen (g), ist die Saite wieder 

 vollstandig in Ruhe und hat eine der Anfangs- 

 lage entsprechende Form. Derselbe ProzeB 

 wiederholt sich daher nochmals: die Punkte D 

 und E laufen wieder auseinander, das Stiick 

 DE kommt wieder in Bewegung (h), jetzt 

 aber naturlich nach oben, in den End- 

 punkten werden D und E wieder reflektiert, 

 die Saite nimmt also alle friiheren Formen in 

 umgekehrter Reihenfolge wieder an, nur daB 

 das bewegte Stiick sich in entgegengesetzter 

 Richtung bewegt. Nach einer ganzen Schwin- 



gungsdauer T = = 2 1 |/ - - haben beide 

 v ip 



Punkte D und E die ganze Saite hin und 

 zuriick durchlaufen und treffen wieder in 



j C zusammen, so daB der urspriingliche 



Zustand a genau wieder hergestellt ist. 



: Wahrend der zweiten Periode wiederholt 

 sich der ganze Vorgang identisch noch einmal. 

 ebenso wahrend der folgenden. 



Dieser einfache Schwingungsvorgang laBt 

 sich qualitativ auch ohne weitere Theorie 

 herleiten. Man hat nur einerseits zu be- 

 achten, daB auf den geradlinigen Stiicken 

 ohne Kriimmung keine Krafte wirken, hier 

 also keinerlei Aenderung der Geschwindigkeit 

 eintreten kann. Die Strecken in Ruhe 

 bleiben also in Ruhe, die bewegten bewegen 



' sich gleichmaBig weiter, andererseits ist in 



