Schwingende Systeme 



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den Ecken die Krimmmng und dainit die 

 Geschwindigkeitsanderung sehr groB, es tritt 

 ein plotzlicher Uebergang von Rube zu 

 Geschwindigkeit oder umgekehrt von Ge- 

 schwindigkeit zu Ruhe ein. Dieser Ge- 

 schwindigkeitssprung ist proportional der 

 Starke der Kriimmung, d. h. dem Winkel 

 an der Ecke. Da aber die Pnnkte D und E 

 gleich schnell von C aus fortlaufen, so ist 

 das Dreieck CDE (Fig. 23 b und c) gleich - 

 schenklig, die Winkel bei D und E sind gleich 

 groB, so daB die bei D und die bei E zu dem 

 in Bewegung befindlichen Stiick hinzu- 

 kommenden Teile aus der Ruhe auf die gleiche 

 Geschwindigkeit gebracht werden. Da die 

 Winkel auch weiterhin ihre GroBe beibehalten, 

 muB der ganze zwischen D und E liegende 

 Teil gleiche Geschwindigkeit besitzen. 



Naturlich konnten wir-diesen Schwingungs- 

 vorgang auch nach der ersten Theorie durch 

 Ueberlagerung von Grund- und Ober- 

 schwingungen ableiten. Scharfe Ecken, wie 

 sie hier auftreten, sind dabei im allgemeinen 

 ein Zeichen dafiir, daB auch sehr hohe Ober- 

 schwingungen noch merklich vorhanden sind. 

 Diese entsprechen aber sehr hohen, kaum 

 noch wahrnehmbaren Tonen, die wir als 

 unangenehm empfinden. Der Klang einer 

 Zither hat daher etwas scharfes, ist nie so 

 angenehm wie der der weich angeschlagenen 

 Klaviersaite. 



Wir haben bisher nur von Saiten- 

 schwingungen gesprochen, die in einer ein- 

 zigen Ebene liegen. Die Saite kann aber 

 auch rotierende Schwingungen ausfiihren, 

 wie ein Fadenpendel nicht nur in einer Ebene 

 hin und her, sondern auch im Kreise herum- 

 schwingen kann. Es laBt sich aber zeigen, 

 daB man alle anderen Schwingungen in 

 zwei zueinander senkrechte ebene Schwin- 

 gungen zerlegen kann, die unabhangig von- 

 einander in der bisher beschriebenen Weise 

 verlaufen. Wir erhalten daher prinzipiell 

 nichts Neues. Nur die Bahnen, die die 

 einzelnen Punkte der Saite beschreiben, 

 liegen nicht mehr auf einer Geraden, sondern 

 sind komplizierte Figuren. Sie sind Ellipsen, 

 wenn die Saite in beiden zueinander senk- 

 rechten Richtungen in derselben Haupt- 

 schwingung schwingt, L i s s a j o u s sche 

 Figuren, bei zwei verschiedenen Haupt 

 Schwingungen (vgl. den Artikel ,, Schwin- 

 gende Bewegungen"). 



3. Weitere mechanische Schwingungen. 

 3 a) Allgemeines. Wir haben uns mit den 

 Saitenschwingungen so ausfiihrlich befaBt, 

 weil alle dort auftretenden Probleme sich 

 im wesentlichen bei den iibrigen Systemen 

 mit unendlich vielen Freiheitsgraden wieder- 

 holen. Insbesondere kann man auch bei 

 diesen einen beliebigen Schwingungszustand 

 einerseits als eine Ueberlagerung von Haupt- 

 schwingungen, andererseits als Bildung 



stehender Wellen durch Reflexion fort- 

 schreitender Wellen an der Begrenzung 

 auffassen und daraus analoge Folgerungen 

 wie bei der Saite ziehen. Wir konnen uns 

 daher bei den Schwingungsfornien der 

 iibrigen korperlichen Gebilde wesentlich 

 kiirzer fassen. 



Zunachst haben wir ganz allgemein 

 zwischen Transversal-, Longitudinal- und 

 Torsionsschwingungen zu unterscheiden. Bei 

 Transversal- oder Biegungsschwingungen 

 werden die Nachbarteile durch Schubkrafte 

 mitgerissen, die Bewegungsrichtung selbst 

 steht senkrecht zur Richtung der Fort- 

 pflanzung der Bewegung auf die Nachbarteile 

 [Fig. 24). Die bisher betrachteten Saiten- 

 schwingungen sind solche Transversal- 

 schwingungen. Da Flussigkeiten und Gase 

 der Bewegung benachbarter Teile aneinander 

 vorbei keine solche Schubkrafte entgegen- 

 etzen, konnen in i linen elastische Trans versal- 

 wellen nicht entstehen. Die gewo'hnlichen 

 Wasserwellen sind dagegen Transversal- 

 wellen, aber nicht durch elastische Krafte, 

 sondern durch die Schwerkraft bedingt. 

 Bei den longitudinalen Schwingungen wirken 

 dagegen die benachbarten Teilchen stoB- 

 artig aufeinander, d. h. die Fortpflanzung 

 der Bewegung fallt in die Richtung der 

 Bewegung selbst (Fig. 25). Die elastischen 

 Krafte sind hier reine Druckkrafte; man 

 kb'nnte diese Schwingungen daher zweckmaBig 

 als Druckschwingungen bezeichnen Longi- 

 tudinale Schwingungen fuhren hauptsachlich 

 die Gase aus, da sie sich besonders leicht 

 zusammendrucken lassen; doch treten sie 



Transversalschwingungen Torsionsschwingungen 



Bewegung Bewegung 



I c c (& ( c o 



9 e 



Fortpflanzung der 

 Bewegung 



Fig. 24. 



Longitudinalschwingungen 



Bewegung 



Fortpflanzung der 

 Bewegung 



Fig. 25. 



Fortpflanzung der 

 Bewegung 



Fig. 26, 



N X 



V \ 



\ v 



Fig. 27. 



Handworterbuch der Naturwissenschaften. Band VIII. 



auch bei festen Korpern und Flussigkeiten 

 auf, die ja auch alle ein wenig kompressibel 

 sind. 



Torsionsschwingungen schlieBlich sind 



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