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Srlnvingende Systeme 



eine spezielle Art yon Transversalschwin- 

 gungen bei stabformigen Korpern, bei denen 

 die schwingende transversale Bewegung in 

 einer Verdrehung der einzelnen Querschnitte 

 gegeneinander besteht (Fig 26). 



3b) Stabe und Pfeifen, Stiram- 

 gabeln. Besonders einfach sincl die Schwin- 

 gungen eindimensionaler Gebilde, zu denen 

 auBer der Saite die Stabe und Pfeifen gehoren. 

 Die Pfeifen, einfache prismatischeHphlraume. 

 z. B. Rohren - - die Anblasevorrichtungen 

 kommen hier nicht in Betracht - - sind ge- 

 wissermaBen Stabe aus Luft und konnen 

 ebenso wie ein angeschlagener Stab Eigen- 

 schwingungen ausfiihren. Es kommt namlich 

 physikalisch nur auf die Begrenzung des 

 schwingenden Korpers an und darauf, daB an 

 dieser Begrenzung die schwingende Bewegung 

 keine Nachbarteile mehr in Bewegung setzen 

 kann. Wie aber eine schwingende Saite und 

 ein schwingender Stab durch die umgebende 

 Luft nicht wesentlich gestb'rt werden, da die 

 Luft zu elastisch und leicht im Vergleich zu 

 den festen Korpern ist, so kann auch umge- 1 

 kehrt die in einer Pfeife hin und her schwin- 

 gende Luft die festen Wandungen nicht 

 merklich in Bewegung setzen, da diese im Ver- 

 gleich zur Luft zu schwer und starr sind. Frei- 

 lichmtissen diePfeifenwandungen einegewisse 

 Dicke besitzen, aus diinnem Papier konnte 

 man sie z. B. nicht herstellen. Darauf 

 beruht es, daB mit Flussigkeit gefiillte 

 Pfeifen, z. B. unter Wasser getauchte, 

 schwerer in Eigenschwingungen geraten: der 

 schwingende Kb'rper und seine Begrenzung 

 verhalten sich der Masse und Elastizitat 

 nach zu ahnlich. Bei dicken Wandungen 

 lassen sich aber auch Wasserpfeifen gut 

 anblasen, wie experimentell mehrfach fest- 

 gestellt ist. 



Eine Besonderheit der Enden muB noch 

 erwahnt werden. Bei der Saite sind beide 

 Endpunkte befestigt, so daB hier keinerlei 

 Bewegungen zustande kommen, obwohl die 

 Saite auf die Enden wahrend der Schwingung 

 periodisch schwankende Krafte ausiibt. Das- 

 selbe konnen wir auch bei Staben und Pfeifen 

 erreichen, bei Staben, indem wir das Stab- 

 ende fest einklemmen, etwa in einen schweren 

 Schraubstock, dessen Masse so groB gegen- 

 iiber der des Stabes ist, daB er nicht merk- 

 lich mitbewegt wird; bei Pfeifen, indem wir 

 das Ende durch eine Wand abschlieBen. 

 die nur so dick zu sein braucht, daB sie von 

 der Luft nicht merklich in Bewegung gesetzt 

 wird. Andererseits kann aber das Stabende 

 auch frei in die Luft hinausragen, so daB 

 sich die Endteilchen besonders leicht be- 

 wegen konnen, da sie ja an ihrer einen 

 Seite keine mitzureiBenden Nachbarteilchen 

 haben. An eineni solchen Ende konnen 

 umgekehrt keine Krafte, kein Druck auf- j 

 treten, da das Ende ja frei und keinem ; 



Zwange unterworfen ist. Etwas ahnliches 

 ist bei einer Pfeife der Fall, deren Ende voll- 

 kommen offen ist: die Luft ist an solchem 

 Ende nicht mehr zwischen die Wandungen 

 eingezwangt (Fig. 27), kann sich frei nach 

 alien Seiten hin bewegen, so daB an diesem 

 Punkte keine Druckschwankungen auftreten 

 konnen. Allerdings ist diese Yorstellung 

 nur angenahert richtig. da sich ja auBen 

 auch Luft befindet, die durch die von innen 

 kommende zuriickgedrangt werden muB. 

 Dies bedingt eine Korrektur, die man 

 praktisch dadurch in Kechnung bringen 

 kann, daB man nicht das Ende der Wan- 

 dungen, sondern eine urn etwa l / 4 des Durch- 

 messers weiter hinausliegende Stelle als 

 Pfeifenende ansieht. 



Figur 28 zeigt die Grundschwingimg einer 

 beiderseits geschlossenen Pfeife oder eines 



,''Geschw.-0 



Druck -0 



C. 



d. 



Fig. 28. 



beiderseits festgeklemmten, longitudinal 

 schwingenden Stabes. Die nebenstehenden 

 Kurven sollen die Geschwindigkeit (aus- 

 gezogen) und den Druck (punktiert) an 

 den verschiedenen Stellen der Pfeife an- 

 geben. In der Phase a herrscht links 

 Unter-, rechts Ueberdruck; die ganze Luft 

 ist in Kuhe: der Druck nimmt sinus- 

 formig von links nach rechts zu. Er setzt 

 daher die Luft von rechts nach links in 

 Bewegung, in der Mitte, wo die Druckunter- 

 schiede am groBten sind, am starksten. 

 Nach x /4 Periode (b) haben sich die Druck- 

 unterschiede uberall ausgeglichen, die Luft 

 schwingt aber jetzt besonders in der Mitte 

 von rechts nach links, staut sich daher 

 links auf und gibt das Bild c, bei dem der 

 Ueberdruck links, der Unterdruck rechts ist, 

 sonst ist es mit a identisch: die Luft bewegt 

 sich daher wieder nach rechts (d), so daB 

 nach einer vollen Periode. wieder der Zustand 

 a erreicht ist. 



Die Figur 29 stellt in gleicher Weise die 

 erste Oberschwingung, die Figur 30 und 31 

 die zweite und fiinfte Oberschwingung dar. 

 Die Pfeife teilt sich genau wie die Saite 

 in eine Reihe gleicher Abschnitte, die fur 

 sich gleichsam in der Grundschwingung 

 schwingen. Man muB bei den longitudinalen 



