Schwingende Systeme 



loir, 



man den FuB nicht welter einzuspannen 

 und erhalt bei gutem Material ein auBer- 

 ordentlich wenig gedampftes System. Man 

 kann den schweren Zinken dnrch krilftiges 

 Anschlagen eine groBe Schwingungsenergie 

 mitteilen, von der nnr ein ganz geringer 

 Betrag durch Bewegimg der nmgebenden 

 Luft verloren geht. Eine gute Stimmgabel 

 kann minutenlang schwingen, also viele 

 tansend Schwingungen ausfiihren, wenn sie, 

 wie iiblich, gegen 500 Schwingungen in der 

 Seknnde macht. Da ihre Freqnenz von 

 auBeren Einfliissen so gut wie gar nicht 

 abhangt, wird sie in der Mnsik zum Ab- 

 stimmen benutzt. Der Normalton a hat 

 435 Schwingungen pro sec. Eine Stimmgabel 

 mit dlinnem FuB (Fig. 40) kann man auch 



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Fig. 40. 



als gekriinnnten Stab auffassen. Ein am 

 FuB befestigter Stiel schwingt daher longitu- 

 dinal, wie dies aus Figur 39 hervorgeht. 



Die Torsions hauptschwingungen 

 von Staben sind auch Sinusschwingungen, 

 ebenso sind die Amplitudenkurven wie bei 

 der Saite Sinuslinien. Die Knotenpunkte 

 haben daher wieder gleiche Abstande und 

 die Frequenzen verhalten sich wie 1:2:3 ... 

 Sie sind etwa 1,6 mal tiefer als die ent- 

 sprechenden Frequenzen bei Longitudinal- 

 schwingungen. Sie bieten sonst nichts Neues, 

 kommen auch selten allein fiir sich vor. 



Wenn man einen Stab irgendwie an- 

 schlagt, so entstehen im allgemeinen Longi- 

 tudinal-, Transversal- und Torsionsschwin- 

 gnngen gleichzeitig, jedemitihrer unendlichen 

 Reihe von Oberschwingungen. Die resul- 

 tierende Schwingungist also als Ueberlagerung 

 aller dieser Schwingungen ein hb'chst kompli- 

 zierter Vorgang. Zum Teil findet freilich 

 eine Aussonderung zwischen diesen Schwin- 

 gungen von selbst dadurch statt, daB ihre 

 Dampfungen verschieden sind, so daB nach 

 kurzer Zeit nur die weniger gedampften 

 Eigenschwingungen iibrig bleiben. Die 

 hb'heren Schwingungen sind pro Zeiteinheit 

 meist starker gedampft, da das Dekrement, 

 d. i. die Dampfung bezogen auf die Schwin- 

 gungsdauer bei hohen und tiefen Schwin- 

 gungen meist gleich groB ist. Bei einer 

 Stimmgabel entstehen z. B. beim Anschlagen 

 transversale Obertone und auch longitudinale 

 Schwingimgen anfangs mit, doch schon nach 

 kurzer Zeit ertb'nt der transversale Grundton 

 ganz rein fiir sich, da die iibrigen Tone 

 rasch verklingen. 



30) Membrancn und Flatten. 

 Glocken. Bei den zweidimensionalen 

 Korpern unterscheidet man Membranen und 

 Flatten. Der Unterschied ist derselbe wie 

 zwischen Saiten und Staben. Erstere er- 

 halten ihre elastischen Eigenschaften nur 

 durch eine auBere Anspannung, so daB man 

 diese Eigenschaften auch ohne weiteres 

 andern kann, letztere besitzen dagegen eine 

 nattirliche Steifigkeit, die vom Material 

 und von der Dicke abhangt, bei einer be- 

 stimmten Platte also unveranderlich ist. 

 Membranen werden wohl nur bei der Trommel 

 und dem Tamburin benutzt, da es nicht ganz 

 leicht ist, eine Membran gut einzuspannen. 

 Schwingungen von Flatten finden beim 

 Telephon Verwendung, wo der schwingende 

 Teil nicht ganz richtig als Membran be- 

 zeichnet wird: besonders aber bilden das 

 Gong und die Glocke Beispiele ftir die An- 

 wendung vonEigenschwingungen gekriimmter 

 Flatten. Die Theorie ergibt, daB auch hier 

 wie bei der Saite sinusformige Haupt- 

 schwingungen transversaler Art vorhanden 

 sind, bei denen sich die Membran oder Platte 

 in eine Anzahl Teile teilt, die in entgegen- 

 gesetzter Richtung zueinander schwingen 

 und durch Stellen volliger Ruhe voneinander 

 getrermt sind, wie das in Figur 41 schematisch 



Fig. 41. 



angedeutet ist. Es entstehen hier statt der 

 Knotenpunkte Knotenlinien. Die in Figur 41 

 gezeichnete rechteckige ebene Platte kann 

 sich aber auch in der anderen, dazu senk- 

 rechten Richtung in Teile teilen und im 

 allgemeinen werden sich beide Schwingungs- 

 formen iiberlagern. Dadurch erhalten die 

 Knotenlinien eigentumliche Gestalten, wie 

 sie in Figur 42 gezeichnet sind. Diese so- 

 genannten Chladnischen Klangfiguren 

 kann man auf ebenen Flatten durch auf- 

 gestreuten Sand leicht erhalten, da dieser 

 von den bewegten Teilen fortgeschleudert 

 wird und sich in den Knotenlinien ansammelt. 

 In Eigenschwingungen versetzt man die 

 Platte am besten, indem man sie in einem 

 moglichst eng begrenzten Punkte fest ein- 

 spannt, eventuell auch an anderen Punkten 

 mit dem Finger lose festhalt und am Rande 

 durch Streichen mit einem Violinbogen 

 erregt. Dnrch die eingespannten und fest- 

 gehaltenen Punkte bilden sich dann Knoten- 

 linien aus, wahrend durch die erregte Rand- 

 stelle naturlich keine Knotenlinie gehen kann. 

 Durch Verandern der Befestigungs- und Er- 

 regungsstellen kann man eine groBe Zahl 



