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Schwingende Systeme 



elektrischer Stromkreis ist ,,geschlossen", 

 wenn er den Strom ungehindert durchlaBt, 

 er ist ,,offen", wenn er den Strom absperrt; 

 bei einer Pfeife benutzt man die Bezeich- 

 nungen wie bei einer Wasserleitung gerade 

 im umgekehrten Sinne. 



Man kann auch hier den Schwingungs- 

 vorgang nach der anderen Theorie als eine 

 Fortpflanzung sich iiberlagernder Elementar- 

 wellen darstellen. Wir bekommen dadnrch 

 wie bei der Pfeife in einfacher Weise die 

 Schwingungsdauer der Grundschwingnng 



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dnrch die Formel T= fur den beiderseits 



v 



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freien oder geerdeten Draht und T = 



fiir den einerseits freien, andererseits ge- 

 erdeten Draht. Fiir diinne, gut leitende 

 Drahte oder so schnelle Schwingungen, 

 da6 der Strom ganz an der Oberflache des 

 Drahtes verlauft (Skineffekt). ist das elektro- 

 magnetische Feld im Innern des Drahtes 

 zu vernachlassigen. Die Fortpflanzungs- 

 geschwindigkeit v ist dann nichts anderes 

 als die Lichtgeschwindigkeit, die Fort- 

 pflanzungsgeschwindigkeit von Storungen 

 des elektromagnetischen Feldes im Aether. 

 Diese hat aber die ungeheure GroBe von 

 3.10 10 cm/sec == 300000 km/sec! Die elek- 

 trische Grundschwingung eines freien Stabes 

 von 3 m Lange hat daher eine Schwingungs- 



2 300 

 dauer von T = q r/yio = 2.10 8 gleieh eine 



fiinfzigmillionstel Sekunde. Diese Theorie 

 ist durch die Versuche von Hertz (1888) 

 vollstandig bestatigt und hat netierdings 

 eine wichtige praktische Anwendung in der 

 drahtlosen Telegraphic gefunden. 



Wird der geradlinige Draht umgebogen 

 oder gar zu einer Spule aufgewickelt, so 

 schwingt er doch imwesentlichen in derselben 

 Art weiter, die Schwingungsdauer von Spulen 



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 weicht aber von der Formel T = , etwas ab 



\v 



und hangt von dem Verhaltnis von Hohe 

 zum Durchmesser der Spule ab. Die Grund- 

 und Oberschwingungen stehen auch nicht 

 mehr im Verhaltnis von 1:2:3 ... (D rude). 

 Auch Kugeln geraten beim Ausgleich 

 ihrer Ladungen durch einen Funken (Fig. 51) 



in Eigenschwingungen. Sie wurclen von 

 Righi zur Erzeugung sehr schneller Schwin- 

 gungen benutzt, mit denen sich die optischen 

 Versuche wie Brechung, Beugung und Pola- 



risation der ausgesandten Wellen am leich- 

 testen nachmachen lassen. Naheres s. in 

 dem folgenden Artikel ,,Schwingungen". 



V. Die Schwingungsdauer der haufigsten 

 Schwingungen. 



Zum SchluB noch einige allgemeine Be- 

 merkungen iiber die Schwingungsdauer der 

 am haufigsten vorkommenden Schwingungen. 



i. Mechanische Schwingungen. Durch 

 die Schwerkraft lassen sich stets nur 

 sehr langsame Schwingungen herstellen. 

 Ein Pendel von 1 m Lange hat rund 2 Se- 

 kunden Schwingungsdauer. Durch groBere 

 Lange oder dadurch, daB durch eine Masse M 

 oberhalb des Drehpunktes D (Fig. 52) der 

 Schwerpimkt nahe an den 

 Drehpunkt verlegt wird, kann 

 man praktisch etwa auf 10 bis 

 20 Sekunden konnnen. Die 



schnellsten Schwingungen 

 diirften 1 / 1Q Sekunde nicht 

 unterschreiten. In dem gleichen 

 Bereiche liegen auch die Schwin- 

 gungen von schwimmenden Kor- 

 pern und von Fliissigkeiten in 

 Rohren oder Kiibeln. Die 

 Schwerkraftsschwingungen um- 

 fassen daher nur einen engen Be- 

 reich. Sie sind fast stets mit 

 dem Auge in ihren einzelnen 

 Phasen zu verfolgen und eignen 

 sich aus diesem Grunde besonders 

 zum Studium des Schwingungsverlatifes. 

 Sie hangen nur von der raumlichen Kon- 

 figuration des Systems, nicht vom spezi- 

 fischen Gewicht oder sonstigen Material- 

 eigenschaften ab, da bei hb'herem spezifischen 

 Gewichte die Triigheit um ebensoviel zu- 

 nimmt wie die Schwerkraft. Das Gewicht 

 des Pendels hat auf die Schwingungsdauer 

 keinen EinfluB, ebenso ist die Ausbreitung 

 von Schwerkraftwellen im Quecksilber die- 

 selbe wie im Wasser. 



Durch besondere Mittel lassen sich auch 

 mit elastischen Kraften sehr langsame 

 Schwingungen herstellen, am besten wohl 

 durch Torsionsschwingungen, indem man 

 eine Scheibe von groBer Tragheit in der Mitte 

 an einem moglichst dunnen Draht aufhangt. 

 Gewisse ,,100 Tage gehende" Uhren benutzen 

 solche Schwingungen an Stelle des Pendels. 

 10 bis 20 Sekunden diirfte hier auch wohl die 

 normale obere Grenze sein. So langsame 

 Schwingungen erhalt man aber nur, wenn 

 man moglichst nachgiebige, d. h. diinne, 

 leichte Federn auf besondere, groBe Massen 

 wirken laBt, also typische Schwingungen mit 

 einem Freiheitsgrade kiinstlich herstellt. 

 Die ,,natiir]ichen" elastischen Schwingungen, 

 bei denen dieselben Teile Masse und Elasti- 

 zitat zugleich liefern, haben stets eine viel 



Fig. 52. 



