Schwingungen (Elektiische Schwingungen und drahtlose Telegraphic) 1051 



In Wirklichkeit ist die Welt als Gauzes 

 eine Einheit, und es gibt kein System, welches 

 nicht niit der iibrigen Welt in Weehsel- 

 wirkung, d. h. in Energieaustansch stiinde. 

 Haufig aber ist dieser Austausch so klein 

 oder er kann so klein gemacht werden, daB er 

 fur die physikalische Betraehtnngsweise als 

 nicht vorhanden gelten darf, und daB das 

 betreffende System praktisch als abge- 

 schlossenes, fur sich existierendes angesehen 

 werden kann. 



Immer nun, wenn uns solche abge- 

 schlossenen mechanischen Systeme begegnen, 

 erscheint als eine ilirer allgemeinsten Eigen- 

 schaften diejenige, daB sie schwingungs- 

 fahig sind, d. h. daB die Anordnung der 

 Materie in ihnen rait der Zeit periodische Ab- 

 weichungen von der normalen erfahren kann. 

 Es sei nnr erinnert an alles, was Pendel heiBt; 

 oder an alles, was durch einen Ton von seinem 

 Schwingungszustande Kunde gibt; an Ebbe 

 und Flut, an das gewaltige Schwingen der 

 Planeten auf ihrer Bahn um die Sonne 

 u. dgl. m. (vgl. den Artikel ,,Schwingende 

 Systeme"). 



Die Schwingungsfahigkeit der mecha- 

 nischen Systeme bernht anf zwei univer- 

 sellen Eigenschaften ; wir wollen sie An- 

 ordnungsstabilitat und Geschwindig- 

 keitsstabilitat nennen. 



I. Anordnungsstabilitat. Mit An- 

 ordnungsstabilitat der Korper oder Korper- 

 systeme soil die Tatsache bezeichnet sein, 

 daB sie sich einer Aenderung in der Anord- 

 nung ihrer Teile oder Teilchen mit einer Kraft 

 widersetzen, die wir Formanderungs- 

 widerstand nennen wollen. Die Anordnung 

 der Teilchen eines Korpers oder der Teile 

 eines Korpersystems kann nnr durch einen 

 gegen diesen Formanderungswiderstand ge- 

 setzten Zwang (Kraft) verandert werden. Die 

 Ueberfuhrung in eine neue Anordnung be- 

 deutet, daB ein auBerer Zwang mit dem Form- 

 andernngswiderstand in Arbeitsbeziehung 

 tritt. Wirkt der Zwang gegen den Formande- 

 rnngswiderstand, so gibt er bei der Form- 

 anderung Arbeit an den Korper oder das 

 Korpersystem ab. Diese Arbeit erscheint 

 als Anordnungsenergie (potentielle Ener- 

 gie) in dem Korper aufgespeichert. Sie wird 

 ihm unter Herstellung der urspriinglichen 

 Anordnung wieder entzogen, wenn der 

 Formanderungswiderstand gegen den auBeren 

 Zwang Arbeit zu leisten imstande ist. 



Die Formanderung laBt sich durch eine 

 in jedem Fall zweckmaBig zu wahlende 

 Grb'Be f messen. Sie kann positiv und negativ 

 sein. Beschrankt man sich auf kleine Form- 

 auderungen, so ergibt sich stets, daB der 

 Formanderungswiderstand 



proportional ist. Die GroBe 2) ist jener 

 Formanderungswiderstand, den das System 

 entwickelt, wenn seine Anordnung um die Ein- 

 heit von f geandert wird; sie soil D irektions- 

 moment genannt sein und ist das MaB 

 der Anordnungsstabilitat des Systems 

 gegeniiber der betrachteten Formanderung. 

 Die Anordnungsenergie, die einem System 

 durch die Formanderung f erteilt wird, ist 



W F = 



2) 



2. Geschwindigkeitsstabilitat. Mit Ge- 

 schwindigkeitsstabilitat eines mechanischen 

 Systems soil die Tatsache bezeichnet sein, 

 daB es sich einer Geschwindigkeitsanderung 

 seiner Massen durch Entwickelung einer 

 Kraft widersetzt, die wir Tragheitswider- 

 stand2$T nennen; ihre Geschwindigkeit kann 

 nur durch einen gegen diesen Tragheits- 

 widerstand gesetzten Zwang (Kraft) ver- 

 andert werden. Die Ueberfiihrung eines 

 Systems in einen anderen Geschwindigkeits- 

 ! zustand bedeutet, daB ein auBerer Zwang 

 mit dem Tragheitswiderstand in Arbeits- 

 beziehung tritt. Wirkt der Zwang gegen den 

 Tragheitswiderstand, so gibt er Arbeit an 

 das System ab, die als Bewegungsenergie 

 (kinetische Energie) in dem System auf- 

 gespeichert erscheint. Sie wird ihm unter 

 Verkleinerung der Geschwindigkeiten wieder 

 entzogen, wenn der Tragheitswiderstand gegen 

 den auBeren Zwang Arbeit zu leisten in 

 der Lage ist. 



Handelt es sich um Bewegungen in dem 

 System, die zu einer durch f meBbaren Form- 

 anderung gehoren, so gilt stets 



3) 



d. h. der Tragheitswiderstand ist der zeit- 

 lichen Aenderung der Deformationsgeschwin- 



digkeit b = . proportional. 



Der Faktor 3)1 ist derTragheitswiderstaud, 

 den der Korper entwickelt, falls seine De- 

 formationsgeschwindigkeit in der Sekunde 

 um die Einheit des gewahlten MaBes geandert 

 wird. Er heiBt M a s s e n m o m e n t und ist das 

 MaB der Geschwindigkeitsstabilitat 

 des Systems gegeniiber der betrachteten Ge- 

 i schwindigkeitsanderung. 



Die Bewegungsenergie, die einem Korper 



bf 

 durch eine Deformationsgeschwindigkeit ^ 



innewohnt, ergibt sich zu 



S8 F == f 



bt 



- - so - 

 2 \bt 



d. h. daB er der GroBe der Formanderung 



3. Schwingungen mechanischer Sy- 

 steme. Wir wollen uns jetzt ein System durch 

 einen auBeren Zwang deformiert, also einen 

 gewissen Betrag von Anordnungsenergie 



