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in ihm aufgespeichert denken. "VVird dann 

 plotzlich der Formanderungszwang weg- 

 genommen, so schicken sich die Teile des Sy- 

 stems an, in 



die alte Anordnung zuriickzu- 



kehren. D a sich ihnen dabei kein auBerer Zwang 

 entgegenstellt, so kann sich die freiwerdende 

 Anordnungsenergie nach dem Energieprinzipe 

 nicht anders betatigen, als daB sie den in 

 die alte Anordnung zuriickkehrenden System- 

 teilen Geschwindigkeit erteilt. Sind sie 

 in der alten Anordnung angekommen, so 

 haben sie den ganzen Betrag der ursprimg- 

 lich aufgespeicherten Anordnuugsenergie in 

 Form von Bewegungsenergie aufgenommen. 

 Sie kb'nnen daher nicht in der wieder- 

 gewonnenen Anordnung verharren, sondern 

 streben dariiber hinaus zu einer neuen 

 Formanderung entgegengesetzter Art. Sie 

 machen darin erst Halt, wenn sie die ganze 

 Bewegungsenergie wieder zur Herstellung 

 einer Formanderung entgegengesetzten Vor- 

 zeichens verbraucht haben. Nun muB sich 

 das Spiel im umgekehrten Sinne wieder- 

 holen; kurz, das System mnB zwischen zwei 

 entgegengesetzten Anordnungszustanden in 

 alle Ewigkeit hin und her schwingen. Prak- 

 tisch stellt sich allerdings jeder Bewegung des 

 Systems ein mehr oder weniger groBer 

 Reibungs- oder sonstiger auBerer Zwang ent- 

 gegen, der dem System Energie entzieht, so 

 daB die Schwingung nach langerer oder 

 kurzerer Zeit verklingt. 



4. Charakteristische Eigenschaften 

 der mechanischen Schwingungen. 4a) 

 S c h w i n g u n g s z e i t , S c h w i n g u n g s - 

 zahl, Kreisfrequenz. Die Schwin- 

 gungszeit T ist die Zeit, die zu einem vollstan- 

 digen Hin- und Hergang, einer sogenann- 

 ten Periode, der Schwingung erfordert 



wird. -m : = n ist dann die Schwingungszahl, 



die 



-m 

 Zahl 



der Schwingungsperioden in einer 



Sekunde; co == 2 nn - , m ist die Zahl der 



Schwingungsperioden in 2n Sekunden, die 

 sogenannte Kreisfrequenz. 



4b) Schwingungsform. Sie wird be- 

 stimmt durch den besonderen Verlauf der 

 periodischen Funktion F (t), nach der die 

 Formanderung f mit der Zeit wechselt. Nach 

 clemFourierschen Theorem laBt sich jede pe- 

 riodische Funktion als Reihe einfach harmoni- 

 scher, sinus- oder kosiimsfb'rmiger Funktionen 

 verschiedener Schwingungszahlen auffassen 

 (vgl. den Artikel,,Fouriersches Theorem"). 

 Daraus ist zu schlieBen, daB die Schwingungs- 

 form eines mechanischen Systems dadurch be- 

 stimmt ist, daB es eine entsprechende Anzahl 

 von einfach-harmonischen Schwingungen 

 verschiedener Schwingungszahl machen kann, 

 deren jeweilige Kombination die Schwin- 

 gungsform bestimmt. Dies trifft in der Tat 



zu, und durch geeignete Erregung laBt sich 

 anch jede dieser einfachen Schwingungen, der 

 sogenannten E i g e n s c h w i n g u n g e n , f ilr 

 sich herstellen. Fiir jede derselben gilt 

 fp = Sp coswpt = gp cospco x t 5) 



p = 1, 2. 3 .... 



wo co p = pco 1 die Kreisfrequenz ist. Die 

 Schwingung gro'Bter Schwingungszahl (p=l), 

 die das System machen kann, heiBt dieGr u n d - 

 schwingung, die anderen (p>l) heiBen 

 die Ober schwingung en. Die Reihe der 

 moglichen Schwingungen ist von der be- 

 sonderen Form und Anordnung des Systems 

 bestimmt und fiir das System charakteris- 

 tisch. 



40) Schwingungsweite. So heiBt die 

 GroBe ?Jp, welche die Grenzen bestimmt, 

 zwischen clenen die Gestalt oder Anordnung 

 des Korpers oder Korpersystems bei der be- 

 treffenden Schwingung hin und her schwankt. 

 Sie wird durch den Betrag der Energie be- 

 stimmt, die bei der Erregung der Schwingung 

 dem System zugefuhrt wurde. 



4d) Dampfung. Da es kerne vollig 

 abgeschlossenen Systeme gibt, so wird, wie 

 schon erwahnt, dauernd Schwingungsenergie, 

 z. B. durch Reibimg, verloren. Infolgedessen 

 bleibt die Schwingungsweite nicht konstant 

 $p, sondern sie nimmt mit der Zeit ab, 

 die Schwingung wird ,,gedampft". Der 

 haufigste Fall ist der, daB die in einer un- 

 endlich kleinen Zeitspanne dt pro Zeiteinheit 

 verlorene Energie immer derselbe Bruchteil 

 der zu Beginn der Zeitspanne vorhandenen 

 Energie ist. D. h. daB z. B. 



ist. 



dt 

 Daraus folgt 



f = t 



6) 



6a) 



Wenn man von einem Maximum %' 

 ausgehend bis zum T Sekunden spater er- 

 reichten Maximum S" integriert, also 



5" f + T 



1 =d dt 



bildet, so wird 



oder 



5" 6T b Q . 



(e = 2,71828 ... die Basis der natiirlichen 

 Logarithmen). 6 heiBt der Dampfungsfaktor, 

 k das Dampfungsverhaltnis, b=lgk das loga- 

 rithmische Dekrement. Aus diesen Be- 

 ziehungen folgt, daB in dem genaunten 

 Falle die Schwingungen nach dem Gesetze 

 verlaufen 



