Schwingimgen (Elektrisehe Schwingungen und dnihtlose Tel< ^rapine) 1053 





fp = 

 t 



= 



COS COpt = gp 



COS ft) p t 



COS COpt 9) 



Hier ist z 



m die Zahl der seit Beginn 



erfolgten Schwingungen. T ist die Zahl der 

 Selumden, r- die Zahl der Perioden, die 

 ablaufen, bis die Schwingungsweite auf 



t 



ihres Anfangswertes g p abgedampft ist. 



Figur 1 zeigt das Wellendiagram zweier 

 Schwingungen verschiedener Frequenz, aber 

 gleichen Dampfungsfaktors (5, wenn als 

 Abszisse die Zeit gewahlt wird. Figur 2 



dasselbe fur dieselben Schwingungen, wenu 

 als Abszisse die Periodenzahl z client. Figur 3 

 gibt die Amplitudenkurven in beiden Fallen 

 fur verschiedene d und b Werte an. 



Erfolgt z. B. die Dampfung durch Reibung, 



wirkt also eine Reibungskraft 9t A;, so ist die von 



U L 



der Reibungskraft bei der Schwingungsbewegung 

 geleistete Sekundenarbeit 



(e f 2 

 = 9iti 2 = 

 ot 



sin 2 cot. 



10) 



Das ergibt die mittlere Sekundenarbeit \vahrend 

 einer Periode 



sin 2 cotdt == - 



. 11) 



die als Reibungswarme verloren geht. Anderer- 

 seits ist die Energie, die bei der Amplitude 58 



Fig. 1. 



10 



Fiir 6 Anzahi der Perioden 

 Fiir 6 Anzahi der Sekunden 



Fig. 3.* 



v Anzahi 

 derPerioden. 



Fig. 2.' 



der Deformationsgesclnvindigkeit vorhanden ist 

 3JJSS 2 . Daher ist (analog der Gleichung 6) 



m 



29R 



und 



b = 



T = 



2 x 



... 12) 



.. 13) 



b miBt also den Bruchteil der in jeder Periode 

 umgesetzten Energie, der in Reibungswarme 

 verwandelt wird. 



4e) Schwingungsformel. Die Schwin- 

 gungszeit ist bei verschwindender Damp- 

 fung durch die GroBen 5JJ und 2) nach der Be- 



ziehung 



bestimmt. 



14) 



*) Die mit * bezeichneten Figiu-en sind dem Werke von J. Zenneck, Lehrbuck der 

 drahtlosen Telegraphie (Stuttgart 1913) entnommen. 



