ln.",l S.-hwiiiu-imgen (Elektrische Schwingungen uncl drahtlose Telegraphie ) 



Das lafit sich elemental folgendernmBen 

 ersehen: Die Summe der potentiellen und kine- 

 tischen Energie ist bei dern ungedampft schwin- 

 genden System konstant, also 



bt 



. 



2 



konst. 



oder wenn man die Aenderung bestimmt, die 

 dieser Energiegehalt in der Zeiteinheit erfahrt, 

 d. h. wenn man nach der Zeit diiferenziert 



also 



- 



btbt 2 



- 



bt 2 m 



15) 



Die Schwingung vollzieht sich nach dem Gesetz 

 f == 5 cos tot, also ist 

 bf b 2 f 



- ftco sin cot; rr;= 3' c 2 c os tot. 

 Dt W 



Es gilt somit 



g + co 2 f = 16) 



Diese Gleichung stimmt mit (15) iiberein, wenn 



. . . 14a) 



co = 2 == I? = I/A 



TO / m 



oder 



OTT 



o " n 



30 



ist. 



Kami die Dampfung nicht vernachlassigt 

 werden, so gilt statt (14) 



~ (5 2 . . . 14b) 



wofiir mit genugender Annaherung 

 'W- 



1 + 



esetzt werden kann. 



Da, wie oben gesagt, jedes System eine 

 groBe Anzahl von Schwingungen mit ver- 

 schiedener Schwingungszeit machen kann, so 

 muB nach der Beziehung (14) zu jeder mog- 

 lichen Schwingung auch ein besonderes 

 Massenmoment 9ft p und Direktionsmoment 

 3) p gehoren. Zu jeder Schwingung namlich 

 dasjenige Direktionsmoment, welches durch 

 die der betreffenden Schwingung eigentum- 

 liche Formanderung geweckt wird, und das- 

 jenige Massenmoment, welches sich durch 

 die der betreffenden Schwingung eigentum- 

 liche Bewegung der einzelnen Teile des 

 Systems bildet. Nun kann ja im Grunde das 

 System unendlich viele Formanderungen er- 

 f ahren, also a priori, von einer gewissen Schwin- 

 gungszahl aufwarts, Schwingungen jeder 

 Schwingungszahl ausfuhren. Die Erfahrung 

 aber zeigt, und die theoretische Analyse 

 bestatigt, daB sich bei dem Versuche, irgend- 

 welche beliebige Schwingung zu erregen, stets 

 ein AusleseprozeB vollzieht, der nur bestimmte 



Schwingungen bestehen laBt, die dem System 

 als Grund- oder Oberschwingung eigentum- 

 lich sind. Das kommt daher, daB die einzelnen 

 Teile eines geschlossenen Systems in Energie- 

 verkehr stehen, initeinander gekoppelt sind. 

 Die wellenformig zirkulierende und an den 

 Grenzen des Systems reflektierte Schwin- 

 gungsenergie muB sich dann durch Interf erenz 

 naturnotwendig auf dieKeihe dersogenannten 

 Haupt- oder Eigenschwingungen verteilen, 

 die durch die besondere Form oder Anord- 

 nung des Systems vorgeschrieben sind. 

 Man nennt die Zahl der Schwingungsmoglich- 

 keiten auch wohl die Zahl der Freiheits- 

 grade des Systems. In einfacheren Fallen 

 laBt sich die Eeihe dieser Schwingungen mit 

 ihren zugehorigen 9Jl p und 5> p Werten in 

 Beziehung zu den geometrischen Verhalt- 

 nissen exakt ausdrucken. 



5. Beispiele. 5a) Das mathematische 

 Pendel (bei sehr kleinen Ausschlagen). 

 Bei ihm schwingt die in der Pendelkugel 

 vereinigte Masse, so daB das Massen- 

 moment 9Jt direkt mit der Masse in iden- 

 tisch wird. Als MaB der Formanderung 

 dient die Verruckung a des Pendelmassen- 

 punktes aus der Euhelage. Dann ist 



mg 

 S8j = -p a, wo .. die Pendellange, g die 



Beschleunigung der Schwere ist. Also ist 



111 " 



2) = -p, und die durch eine Verruckung a 



ing 

 aufgespeicherte Energie ist y 2 , o 2 . Die 



kinetische Energie bei der Geschwindigkeit 

 tt = -> ist y 2 mb 2 . Die Schwingungszeit 



Cl U 



To = 



l\ 

 g 



_. : . . i?) 



Diese Schwingung ist die einzige, die das 

 mathematische Pendel machen kann, es 

 besitzt nur diesen einen Freiheitsgrad. Das 

 wird beim physischen Pendel sogleich anders, 

 wo auBer der eigentlichen Pendelschwingung 

 auch elastische Schwingungen des Pendel- 

 korpers moglich sind. 



5b) Schwingungen von Luftsaulen. 

 Wahrend das System ,,mathematisches 

 Pendel" durch seine Konzentration der 

 Massen in einen Punkt das eine Extrem der 

 Moglichkeiten darstellt, ist das System 

 ,,schwingende Luftsaule" durch seine gleich- 

 maBige Verteilung der Massenteilchen langs 

 eines Zylinders das entgegengesetzte Extrem. 

 Die Schwingungen, die bei ihm moglich 

 sind, zeigt Figur 4. Die ausgezogenen 

 Ainplitudenkurven der Geschwindigkeitsver- 

 teilung stellen die Verteilung der kinetischen 

 Energie, die gestrichelten Amplitudenkurven 

 der Druckschwankung (Spannung) die Ver- 

 teilung der potentiellen Energie auf dem 



