Schwingungen (Elektrische Schwingungen uncl drahtlose Telegraphic) 1061 



die elektrischen Schwingungen der Konden- 

 satorkreise, so entsprechen den Luftsaulen- 

 schwingungen die elektrischen Schwing- 

 ungen gerader Leiter oder Stabe, der 

 sogenannten linearen Oszillatoren. Kon- 

 zentriert man mit Hilfe einer auBeren 

 EMK Elektronen an dem einen Ende eines 

 solcheu Stabes und la'Bt die auBere EMK 

 zu wirken aufhoren, so vollziehen sich 

 Schwingungen, die ganz den Luftsaulen- 

 schwingungen analog sind, wie sie in Figur 4 

 dargestellt wurden. Lassen wir durch die aus- 

 gezogenen Kurven dieser Figur die Amplitude 

 der Stromverteilung, durch die gestrichelten 

 die Amplitude der Spannnungsverteilung 

 dargestellt sein, so stellen jene Figuren ohne 

 weiteres auch die moglichen elektrischen 

 Schwingungen, Grundschwingung und Ober- 

 schwingungen, eines linearen Oszillators dar. 

 Strom und Spannung haben hier zwar 

 noch an alien Stellen gleiche Phase, aber 

 im Gegensatz zu den Kondensatorschwin- 

 gungen nicht mehr an alien Stellen gleiche 

 Amplitude. Diese ist vielmehr sinusformig 

 verteilt und bildet Knoten und Bauche, 

 wie es analog bei den Luftsaulen war. Wo 

 die Stromknoten liegen, hat die Spannung 

 Bauche und umgekehrt. Als MaB der Form- 

 anderung wird die im Strombauche ver- 

 schobene Elektrizitatsmenge qi, gewahlt; die 

 an anderen Stellen verschobenen Elektrizitats- 

 mengen q x stehen zu ihr in der Beziehung 



q x = = qi, COS T - x .... 32) 



/IP 



wo x der Abstand vom Ende des Oszillators 

 Ap der Abstand eines Knotens vom iiber- 

 nachsten (Wellenlange) ist. Die Spanmmgen 

 e x sind iiberall q x proportional, also ebenso 

 verteilt, wie q x selbst. Die Stromstarke- 

 verteilung ist analog 



i = -~d q t- = ibSil % X ' ' 32a ) 



Die Schwingungszeiten der moglichen Eigen- 

 schwingungen verhalten sich, wie bei den 

 Luftsaulen, wie die Reihe der ganzen Zahlen, 

 und sie sind analog wie dort durch 



T -]'? 

 P " P 



W 



- I I L(Di 2 dx = g i b 2 L'i) /f(x) 2 dx == \ ii, 2 2 

 o o [34a) 



Ebenso findet man fiir die elektrische Feld- 

 energie 



We -- 



K W\ 



iv~i, ..... GO) 



p = 1. 2. 3 



darzustellen, wenn Q 1 und C x fiir die Grund- 

 schwingung gelten. 



Induktivitcatsmoment 2 l und KapazitiUs- 

 moment (Sj der Grundschwingung ergeben sich 

 aus der Induktivitat L(i und Kapazitat C(i' der 

 Langeneinheit des Drahtes in folgender Weise: 

 Es sei allgemein bei einem Schwingungskreise 

 die Stromstarkeverteilung i == iii(x), die Span- 

 nungsverteilung e = eb<jc(x). Die magnetische 

 Fehlenergie W m der Schwingung setzt sich dann 

 zusammen aus den Anteilen, die jedes Element 

 dx der Schwingungsbahn beitragt, so daB 



[34b) 



Die pro Sekunde in Joulesche Warme ver- 

 wandelte Energie ist 



l l 



f f 



Lj = / R(i.>i 2 dx = nrR 1 ' ' / f (x) 2 dx = ii, 2 9t 



[34c) 



R(i) ist der Ohrasche Widerstand der Langen- 

 einheit, 9i das Widerstandsmoment fiir die 

 betrachtete Schwingung. Die Integrale sind 

 stets iiber den ganzen Schwingungskreis zu 

 erstrecken. 



Da bei linearen Oszillatoren 



f(x) = sin -y- x; g;(xj=cos - ' x 



/* fa 



(e ist an jeder Stelle q proportional), so wird 

 fiir die Grundschwingung 



1 



! == L':i) / sin 2 



(J 







1 



! == C(iJ / cos ; 

 o 



1 



p 



\ = RO) / sin 2 



f! 



lit 



x dx = 



2 



x dx = 



x dx = 



Of 



Fiir die Oberschwingungeii wird 



Ri)J 



35) 



. . . 35a) 



Damit wird fiir den linearen Oszillator 

 T p = 2jt } Sp p = y ) E07C07 = 



w|-tfL('>C(i) ..... 36) 



Die Joulesche Dampfung ((3j) p ergibt 

 sich nach Gleichung (27) zu 



= 



2S 



' 



d. h. sie ist fiir alle Eigenschwingungen die- 

 selbe. DasDekrement (bj) p wird entsprechend 



