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Srhwingungen (Erzwungene Schwingungen) 



Schwingungen. 



Erzwungene Schwingungen. 



I. Mechanische Schwingungen von Punkten 

 und Punktsystemen. A. Erzwungene Schwin- 

 gungen eines Systems von einem Freiheitsgrad 

 mit sinusformiger Eigenschwingung. 1. Schwin- 

 gungsgleichung und Schwingungst'orm bei un- 

 gedampfter sinusformiger Erregung. 2. Phasen- 

 verscliiebung, Respnanz und Resonanzkurven. 

 3. Sch\vingung bei komplizierter Form der er- 

 regenden Kraft. Selektivvermogen des Reso- 

 nators. 4. Schwingung bei gedampfter sinus- 

 formiger Erregung. 5. Bestimmung der Frequenz 

 und der Diinipfung aus der Resonanzkurve. 

 B. Systeme mit nicht-sinusforrniger Eigen- 

 schwingung. 6. Schwingungsgleichung bei nicht- 

 sinusformiger Eigenschwingung. 7. Kombinations- 

 schwingungen und -tone. 



II. Systeme mit mehreren Freiheitsgraden. 

 Gekoppelte Systeme. 8. Energie und Be- 

 wegungsgleichungen der Punktsystenie. 9. Aus 

 zwei Teilsysternen gekoppeltes System, von 

 denen eins durch eine sinusformige Kraft erregt 

 wird. 10. Phasenverschiebung und Energiever- 

 teilung zwischen den Teilsystemen. 11 . Dampfung 

 durch erzwungene Schwingung. Koppelung mit 

 einem isochronen System. Schlingertank. 



III. Elektromagnetische Schwingungen. 

 12. Energie und Schwingungsgleichungen elektro- 

 magnetischer Systeme im allgemeinen. 13. Er- 

 zwungene Schwingungen eines Leiters mit 

 hintereinander geschalteter Selbstinduktion und 

 Kapazitat. 



IV. Erzwungene Schwingungen elastischer 

 Korper. 14. Allgemeines. Bedeutung der er- 

 zwungenen Schwingungen fiir den dynamischen 

 Ausbau der Festigkeitslehre und Kinematik. 

 15. Transversalschwingungen der beiderseits 

 befestigten Saite, von der ein Punkt einer 

 periodischen Kraft unterliegt. 16. Verallgemeine- 

 rung und Uebertragung der Ergebnisse von der 

 Saite auf andere Korper (Stabe, Flatten usw.). 



17. Schwingungsfiguren. Wandern der Knoten 

 bei Aenderung der Erregungsfrequenz. Er- 

 zwungene Schwingungen mit halber und 

 doppelter Frequenz der Erregung. 



V. Anwendungen, insbesondere der Resonanz. 



18. Resonanz gasformiger Korper. Zylinder- und 

 Kugelresonatoren. 19. Anwendungen. Resonanz 

 bei Musikinstrumenten usw. Frahmscher Fre- 

 quenzmesser. Frequenzmessung in der draht- 

 losen Telegraphic. 20. Weitere Anwendungen. 

 Verstarkung der Wirkung bei Senderantennen. 

 Resonanztransformator. Vibrationsgalvanorneter. 

 Optisches Telephon. 



VI. Erzwungene Schwingungen in der Optik. 

 21. Die gebundenen Elektronen als Resonatoren. 

 Absorption und Dispersion des Lichtes. Inverser 

 Zeemaneffekt. 22. Fluoreszenz. Woodsche 

 Resonanzspektren des Natriumdampfes usw. 



Wird ein schwingungsfahiges Gebilde 

 irgendwelcher Art kurz Schwingungs- 

 system genannt auBeren Einwirkungen 

 (Kraften) unterworfen, deren Starke perio- 

 dischschwankt, so schwingt es im Rhythmus 

 dieser auBeren Krafte mit; man bezeichnet 

 diese, unter dem Zwange der auBeren oder 

 eingepragten Krafte erfolgenden Schwin- 



gungen als erzwungene Schwingungenim 

 Gegensatz zu den freien oder naturlichen 

 oder Eigenschwingungen, welche das System 

 ohne diesen Zwang, sich selbst iiberlassen, 

 nur unter der Wirkung seiner inneren Krafte 

 ausfiihrt (vgl. die Artikel Schwingende 

 Bewegung und Schwingende Systeme). 



Der Vorgang des Mtschwingens wird 

 auch als Resonanz bezeichnet; doch wird 

 dieser Name besonders zur Bezeichnung des 

 maximalen Mitschwingens benutzt, das unter 

 bestimmten Umstanden eintritt (vgl. weiter 

 unten). 



Der Verlauf der erzwungenen Schwin- 

 gungen, ihre Form und Starke (Intensitat) 

 hangt von Form und Starke der auBeren 

 periodischen Kraft oder erregenden Schwin- 

 gung und von der Natur des erregten (re- 

 sonierenden) Systems ab. Bei raumlich aus- 

 gedehnten Systemen kommt auch die Lage 

 des Angriffspunktes der Kraft in Betracht. 



Die Natur eines Schwingungssystems 

 pragt sich in seinen Eigenschwingungen aus. 

 Deren charakteristische Bestimmungsstiicke, 

 namlich Eigenschwingungszahl (Eigen- 

 frequenz bezw. -frequenzen, wenn mehrere 

 Partialschwingungen mogiich sind), Damp- 

 fung und die Form der moglichen Eigen- 

 schwingungen bestimmen daher wesentlich 

 mit die Form und den Verlauf der erzwunge- 

 nen Schwingungen. Unter Schwingungs- 

 form ist hier sowohl die Form der zeitlichen 

 Schwingungskurve (Elongation als Funktion 

 der Zeit), als auch bei ausgedehnten 

 Systemen die raumliche Schwingungs- 

 verteilung (Elongation als Funktion des 

 Ortes, Klangfiguren bei mechanischen Sy- 

 stemen) zu verstehen. Wo beides unter- 

 schieden werden soil, wird ersteres als 

 Schwingungsform, letzteres als Schwingungs- 

 figur bezeichnet werden. Z. B. hangt die 

 Starke des Mitschwingens einer Saite, einer 

 Luftsaule, einer Membran usw. auBer von 

 der Starke der erregenden Kraft noch ab 

 von dem Verhaltnis der Eigenfrequenz dieser 

 Gebilde zur Frequenz der erregenden Schwin- 

 gung, von der Starke der Eigendampfung 

 und von der Lage des Angriffspunktes der 

 Kraft relativ zu den Knotenflachen, -linien 

 oder -punkten der Eigenschwingungen dieser 

 Systeme. Ganz entsprechendes gilt fiir 

 elektromagnetische Schwingungen, z. B. bei 

 den Sendern der drahtlosen Telegraphic, wo 

 die Lage der Stelle, an welcher eine Sender- 

 antenne durch den Primarkreis erregt wird, 

 von bedeutendem EinfluB auf die Ausbildung 

 der Schwingungen in ihr ist. Auch Eigen- 

 frequenz und Dampfung spielen genau die- 

 selbe Rolle, wie bei mechanischen Systemen. 

 Ueberhaupt gelten fiir mechanische und 

 elektromagnetische Schwingungen formal 

 vielfach dieselben Beziehungen, und gewisse 

 Gesetze lassen sich ganz allgemein fiir beide 



